0,000 000 000 436 564 2 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 436 564 2(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 436 564 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 436 564 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 436 564 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 873 128 4;
  • 2) 0,000 000 000 873 128 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 746 256 8;
  • 3) 0,000 000 001 746 256 8 × 2 = 0 + 0,000 000 003 492 513 6;
  • 4) 0,000 000 003 492 513 6 × 2 = 0 + 0,000 000 006 985 027 2;
  • 5) 0,000 000 006 985 027 2 × 2 = 0 + 0,000 000 013 970 054 4;
  • 6) 0,000 000 013 970 054 4 × 2 = 0 + 0,000 000 027 940 108 8;
  • 7) 0,000 000 027 940 108 8 × 2 = 0 + 0,000 000 055 880 217 6;
  • 8) 0,000 000 055 880 217 6 × 2 = 0 + 0,000 000 111 760 435 2;
  • 9) 0,000 000 111 760 435 2 × 2 = 0 + 0,000 000 223 520 870 4;
  • 10) 0,000 000 223 520 870 4 × 2 = 0 + 0,000 000 447 041 740 8;
  • 11) 0,000 000 447 041 740 8 × 2 = 0 + 0,000 000 894 083 481 6;
  • 12) 0,000 000 894 083 481 6 × 2 = 0 + 0,000 001 788 166 963 2;
  • 13) 0,000 001 788 166 963 2 × 2 = 0 + 0,000 003 576 333 926 4;
  • 14) 0,000 003 576 333 926 4 × 2 = 0 + 0,000 007 152 667 852 8;
  • 15) 0,000 007 152 667 852 8 × 2 = 0 + 0,000 014 305 335 705 6;
  • 16) 0,000 014 305 335 705 6 × 2 = 0 + 0,000 028 610 671 411 2;
  • 17) 0,000 028 610 671 411 2 × 2 = 0 + 0,000 057 221 342 822 4;
  • 18) 0,000 057 221 342 822 4 × 2 = 0 + 0,000 114 442 685 644 8;
  • 19) 0,000 114 442 685 644 8 × 2 = 0 + 0,000 228 885 371 289 6;
  • 20) 0,000 228 885 371 289 6 × 2 = 0 + 0,000 457 770 742 579 2;
  • 21) 0,000 457 770 742 579 2 × 2 = 0 + 0,000 915 541 485 158 4;
  • 22) 0,000 915 541 485 158 4 × 2 = 0 + 0,001 831 082 970 316 8;
  • 23) 0,001 831 082 970 316 8 × 2 = 0 + 0,003 662 165 940 633 6;
  • 24) 0,003 662 165 940 633 6 × 2 = 0 + 0,007 324 331 881 267 2;
  • 25) 0,007 324 331 881 267 2 × 2 = 0 + 0,014 648 663 762 534 4;
  • 26) 0,014 648 663 762 534 4 × 2 = 0 + 0,029 297 327 525 068 8;
  • 27) 0,029 297 327 525 068 8 × 2 = 0 + 0,058 594 655 050 137 6;
  • 28) 0,058 594 655 050 137 6 × 2 = 0 + 0,117 189 310 100 275 2;
  • 29) 0,117 189 310 100 275 2 × 2 = 0 + 0,234 378 620 200 550 4;
  • 30) 0,234 378 620 200 550 4 × 2 = 0 + 0,468 757 240 401 100 8;
  • 31) 0,468 757 240 401 100 8 × 2 = 0 + 0,937 514 480 802 201 6;
  • 32) 0,937 514 480 802 201 6 × 2 = 1 + 0,875 028 961 604 403 2;
  • 33) 0,875 028 961 604 403 2 × 2 = 1 + 0,750 057 923 208 806 4;
  • 34) 0,750 057 923 208 806 4 × 2 = 1 + 0,500 115 846 417 612 8;
  • 35) 0,500 115 846 417 612 8 × 2 = 1 + 0,000 231 692 835 225 6;
  • 36) 0,000 231 692 835 225 6 × 2 = 0 + 0,000 463 385 670 451 2;
  • 37) 0,000 463 385 670 451 2 × 2 = 0 + 0,000 926 771 340 902 4;
  • 38) 0,000 926 771 340 902 4 × 2 = 0 + 0,001 853 542 681 804 8;
  • 39) 0,001 853 542 681 804 8 × 2 = 0 + 0,003 707 085 363 609 6;
  • 40) 0,003 707 085 363 609 6 × 2 = 0 + 0,007 414 170 727 219 2;
  • 41) 0,007 414 170 727 219 2 × 2 = 0 + 0,014 828 341 454 438 4;
  • 42) 0,014 828 341 454 438 4 × 2 = 0 + 0,029 656 682 908 876 8;
  • 43) 0,029 656 682 908 876 8 × 2 = 0 + 0,059 313 365 817 753 6;
  • 44) 0,059 313 365 817 753 6 × 2 = 0 + 0,118 626 731 635 507 2;
  • 45) 0,118 626 731 635 507 2 × 2 = 0 + 0,237 253 463 271 014 4;
  • 46) 0,237 253 463 271 014 4 × 2 = 0 + 0,474 506 926 542 028 8;
  • 47) 0,474 506 926 542 028 8 × 2 = 0 + 0,949 013 853 084 057 6;
  • 48) 0,949 013 853 084 057 6 × 2 = 1 + 0,898 027 706 168 115 2;
  • 49) 0,898 027 706 168 115 2 × 2 = 1 + 0,796 055 412 336 230 4;
  • 50) 0,796 055 412 336 230 4 × 2 = 1 + 0,592 110 824 672 460 8;
  • 51) 0,592 110 824 672 460 8 × 2 = 1 + 0,184 221 649 344 921 6;
  • 52) 0,184 221 649 344 921 6 × 2 = 0 + 0,368 443 298 689 843 2;
  • 53) 0,368 443 298 689 843 2 × 2 = 0 + 0,736 886 597 379 686 4;
  • 54) 0,736 886 597 379 686 4 × 2 = 1 + 0,473 773 194 759 372 8;
  • 55) 0,473 773 194 759 372 8 × 2 = 0 + 0,947 546 389 518 745 6;
  • 56) 0,947 546 389 518 745 6 × 2 = 1 + 0,895 092 779 037 491 2;
  • 57) 0,895 092 779 037 491 2 × 2 = 1 + 0,790 185 558 074 982 4;
  • 58) 0,790 185 558 074 982 4 × 2 = 1 + 0,580 371 116 149 964 8;
  • 59) 0,580 371 116 149 964 8 × 2 = 1 + 0,160 742 232 299 929 6;
  • 60) 0,160 742 232 299 929 6 × 2 = 0 + 0,321 484 464 599 859 2;
  • 61) 0,321 484 464 599 859 2 × 2 = 0 + 0,642 968 929 199 718 4;
  • 62) 0,642 968 929 199 718 4 × 2 = 1 + 0,285 937 858 399 436 8;
  • 63) 0,285 937 858 399 436 8 × 2 = 0 + 0,571 875 716 798 873 6;
  • 64) 0,571 875 716 798 873 6 × 2 = 1 + 0,143 751 433 597 747 2;
  • 65) 0,143 751 433 597 747 2 × 2 = 0 + 0,287 502 867 195 494 4;
  • 66) 0,287 502 867 195 494 4 × 2 = 0 + 0,575 005 734 390 988 8;
  • 67) 0,575 005 734 390 988 8 × 2 = 1 + 0,150 011 468 781 977 6;
  • 68) 0,150 011 468 781 977 6 × 2 = 0 + 0,300 022 937 563 955 2;
  • 69) 0,300 022 937 563 955 2 × 2 = 0 + 0,600 045 875 127 910 4;
  • 70) 0,600 045 875 127 910 4 × 2 = 1 + 0,200 091 750 255 820 8;
  • 71) 0,200 091 750 255 820 8 × 2 = 0 + 0,400 183 500 511 641 6;
  • 72) 0,400 183 500 511 641 6 × 2 = 0 + 0,800 367 001 023 283 2;
  • 73) 0,800 367 001 023 283 2 × 2 = 1 + 0,600 734 002 046 566 4;
  • 74) 0,600 734 002 046 566 4 × 2 = 1 + 0,201 468 004 093 132 8;
  • 75) 0,201 468 004 093 132 8 × 2 = 0 + 0,402 936 008 186 265 6;
  • 76) 0,402 936 008 186 265 6 × 2 = 0 + 0,805 872 016 372 531 2;
  • 77) 0,805 872 016 372 531 2 × 2 = 1 + 0,611 744 032 745 062 4;
  • 78) 0,611 744 032 745 062 4 × 2 = 1 + 0,223 488 065 490 124 8;
  • 79) 0,223 488 065 490 124 8 × 2 = 0 + 0,446 976 130 980 249 6;
  • 80) 0,446 976 130 980 249 6 × 2 = 0 + 0,893 952 261 960 499 2;
  • 81) 0,893 952 261 960 499 2 × 2 = 1 + 0,787 904 523 920 998 4;
  • 82) 0,787 904 523 920 998 4 × 2 = 1 + 0,575 809 047 841 996 8;
  • 83) 0,575 809 047 841 996 8 × 2 = 1 + 0,151 618 095 683 993 6;
  • 84) 0,151 618 095 683 993 6 × 2 = 0 + 0,303 236 191 367 987 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 436 564 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1110 0000 0000 0001 1110 0101 1110 0101 0010 0100 1100 1100 1110(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 436 564 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1110 0000 0000 0001 1110 0101 1110 0101 0010 0100 1100 1100 1110(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 32 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 436 564 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1110 0000 0000 0001 1110 0101 1110 0101 0010 0100 1100 1100 1110(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1110 0000 0000 0001 1110 0101 1110 0101 0010 0100 1100 1100 1110(2) × 20 =

1,1110 0000 0000 0001 1110 0101 1110 0101 0010 0100 1100 1100 1110(2) × 2-32


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -32

Mantisă (nenormalizată):
1,1110 0000 0000 0001 1110 0101 1110 0101 0010 0100 1100 1100 1110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-32 + 2(11-1) - 1 =

(-32 + 1 023)(10) =

991(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 991 : 2 = 495 + 1;
  • 495 : 2 = 247 + 1;
  • 247 : 2 = 123 + 1;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

991(10) =

011 1101 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1110 0000 0000 0001 1110 0101 1110 0101 0010 0100 1100 1100 1110 =

1110 0000 0000 0001 1110 0101 1110 0101 0010 0100 1100 1100 1110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1111

Mantisă (52 biți) =
1110 0000 0000 0001 1110 0101 1110 0101 0010 0100 1100 1100 1110


Numărul zecimal 0,000 000 000 436 564 2 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1111 - 1110 0000 0000 0001 1110 0101 1110 0101 0010 0100 1100 1100 1110

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 436 556 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100