0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 803 6 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 803 6(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 803 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 803 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 803 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 607 2;
  • 2) 0,000 000 000 931 322 574 615 478 515 607 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 214 4;
  • 3) 0,000 000 001 862 645 149 230 957 031 214 4 × 2 = 0 + 0,000 000 003 725 290 298 461 914 062 428 8;
  • 4) 0,000 000 003 725 290 298 461 914 062 428 8 × 2 = 0 + 0,000 000 007 450 580 596 923 828 124 857 6;
  • 5) 0,000 000 007 450 580 596 923 828 124 857 6 × 2 = 0 + 0,000 000 014 901 161 193 847 656 249 715 2;
  • 6) 0,000 000 014 901 161 193 847 656 249 715 2 × 2 = 0 + 0,000 000 029 802 322 387 695 312 499 430 4;
  • 7) 0,000 000 029 802 322 387 695 312 499 430 4 × 2 = 0 + 0,000 000 059 604 644 775 390 624 998 860 8;
  • 8) 0,000 000 059 604 644 775 390 624 998 860 8 × 2 = 0 + 0,000 000 119 209 289 550 781 249 997 721 6;
  • 9) 0,000 000 119 209 289 550 781 249 997 721 6 × 2 = 0 + 0,000 000 238 418 579 101 562 499 995 443 2;
  • 10) 0,000 000 238 418 579 101 562 499 995 443 2 × 2 = 0 + 0,000 000 476 837 158 203 124 999 990 886 4;
  • 11) 0,000 000 476 837 158 203 124 999 990 886 4 × 2 = 0 + 0,000 000 953 674 316 406 249 999 981 772 8;
  • 12) 0,000 000 953 674 316 406 249 999 981 772 8 × 2 = 0 + 0,000 001 907 348 632 812 499 999 963 545 6;
  • 13) 0,000 001 907 348 632 812 499 999 963 545 6 × 2 = 0 + 0,000 003 814 697 265 624 999 999 927 091 2;
  • 14) 0,000 003 814 697 265 624 999 999 927 091 2 × 2 = 0 + 0,000 007 629 394 531 249 999 999 854 182 4;
  • 15) 0,000 007 629 394 531 249 999 999 854 182 4 × 2 = 0 + 0,000 015 258 789 062 499 999 999 708 364 8;
  • 16) 0,000 015 258 789 062 499 999 999 708 364 8 × 2 = 0 + 0,000 030 517 578 124 999 999 999 416 729 6;
  • 17) 0,000 030 517 578 124 999 999 999 416 729 6 × 2 = 0 + 0,000 061 035 156 249 999 999 998 833 459 2;
  • 18) 0,000 061 035 156 249 999 999 998 833 459 2 × 2 = 0 + 0,000 122 070 312 499 999 999 997 666 918 4;
  • 19) 0,000 122 070 312 499 999 999 997 666 918 4 × 2 = 0 + 0,000 244 140 624 999 999 999 995 333 836 8;
  • 20) 0,000 244 140 624 999 999 999 995 333 836 8 × 2 = 0 + 0,000 488 281 249 999 999 999 990 667 673 6;
  • 21) 0,000 488 281 249 999 999 999 990 667 673 6 × 2 = 0 + 0,000 976 562 499 999 999 999 981 335 347 2;
  • 22) 0,000 976 562 499 999 999 999 981 335 347 2 × 2 = 0 + 0,001 953 124 999 999 999 999 962 670 694 4;
  • 23) 0,001 953 124 999 999 999 999 962 670 694 4 × 2 = 0 + 0,003 906 249 999 999 999 999 925 341 388 8;
  • 24) 0,003 906 249 999 999 999 999 925 341 388 8 × 2 = 0 + 0,007 812 499 999 999 999 999 850 682 777 6;
  • 25) 0,007 812 499 999 999 999 999 850 682 777 6 × 2 = 0 + 0,015 624 999 999 999 999 999 701 365 555 2;
  • 26) 0,015 624 999 999 999 999 999 701 365 555 2 × 2 = 0 + 0,031 249 999 999 999 999 999 402 731 110 4;
  • 27) 0,031 249 999 999 999 999 999 402 731 110 4 × 2 = 0 + 0,062 499 999 999 999 999 998 805 462 220 8;
  • 28) 0,062 499 999 999 999 999 998 805 462 220 8 × 2 = 0 + 0,124 999 999 999 999 999 997 610 924 441 6;
  • 29) 0,124 999 999 999 999 999 997 610 924 441 6 × 2 = 0 + 0,249 999 999 999 999 999 995 221 848 883 2;
  • 30) 0,249 999 999 999 999 999 995 221 848 883 2 × 2 = 0 + 0,499 999 999 999 999 999 990 443 697 766 4;
  • 31) 0,499 999 999 999 999 999 990 443 697 766 4 × 2 = 0 + 0,999 999 999 999 999 999 980 887 395 532 8;
  • 32) 0,999 999 999 999 999 999 980 887 395 532 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 961 774 791 065 6;
  • 33) 0,999 999 999 999 999 999 961 774 791 065 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 923 549 582 131 2;
  • 34) 0,999 999 999 999 999 999 923 549 582 131 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 847 099 164 262 4;
  • 35) 0,999 999 999 999 999 999 847 099 164 262 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 694 198 328 524 8;
  • 36) 0,999 999 999 999 999 999 694 198 328 524 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 999 388 396 657 049 6;
  • 37) 0,999 999 999 999 999 999 388 396 657 049 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 998 776 793 314 099 2;
  • 38) 0,999 999 999 999 999 998 776 793 314 099 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 997 553 586 628 198 4;
  • 39) 0,999 999 999 999 999 997 553 586 628 198 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 995 107 173 256 396 8;
  • 40) 0,999 999 999 999 999 995 107 173 256 396 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 990 214 346 512 793 6;
  • 41) 0,999 999 999 999 999 990 214 346 512 793 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 980 428 693 025 587 2;
  • 42) 0,999 999 999 999 999 980 428 693 025 587 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 960 857 386 051 174 4;
  • 43) 0,999 999 999 999 999 960 857 386 051 174 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 921 714 772 102 348 8;
  • 44) 0,999 999 999 999 999 921 714 772 102 348 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 843 429 544 204 697 6;
  • 45) 0,999 999 999 999 999 843 429 544 204 697 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 686 859 088 409 395 2;
  • 46) 0,999 999 999 999 999 686 859 088 409 395 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 999 373 718 176 818 790 4;
  • 47) 0,999 999 999 999 999 373 718 176 818 790 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 998 747 436 353 637 580 8;
  • 48) 0,999 999 999 999 998 747 436 353 637 580 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 997 494 872 707 275 161 6;
  • 49) 0,999 999 999 999 997 494 872 707 275 161 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 994 989 745 414 550 323 2;
  • 50) 0,999 999 999 999 994 989 745 414 550 323 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 989 979 490 829 100 646 4;
  • 51) 0,999 999 999 999 989 979 490 829 100 646 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 979 958 981 658 201 292 8;
  • 52) 0,999 999 999 999 979 958 981 658 201 292 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 959 917 963 316 402 585 6;
  • 53) 0,999 999 999 999 959 917 963 316 402 585 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 919 835 926 632 805 171 2;
  • 54) 0,999 999 999 999 919 835 926 632 805 171 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 839 671 853 265 610 342 4;
  • 55) 0,999 999 999 999 839 671 853 265 610 342 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 679 343 706 531 220 684 8;
  • 56) 0,999 999 999 999 679 343 706 531 220 684 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 999 358 687 413 062 441 369 6;
  • 57) 0,999 999 999 999 358 687 413 062 441 369 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 998 717 374 826 124 882 739 2;
  • 58) 0,999 999 999 998 717 374 826 124 882 739 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 997 434 749 652 249 765 478 4;
  • 59) 0,999 999 999 997 434 749 652 249 765 478 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 994 869 499 304 499 530 956 8;
  • 60) 0,999 999 999 994 869 499 304 499 530 956 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 989 738 998 608 999 061 913 6;
  • 61) 0,999 999 999 989 738 998 608 999 061 913 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 979 477 997 217 998 123 827 2;
  • 62) 0,999 999 999 979 477 997 217 998 123 827 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 958 955 994 435 996 247 654 4;
  • 63) 0,999 999 999 958 955 994 435 996 247 654 4 × 2 = 1 + 0,999 999 999 917 911 988 871 992 495 308 8;
  • 64) 0,999 999 999 917 911 988 871 992 495 308 8 × 2 = 1 + 0,999 999 999 835 823 977 743 984 990 617 6;
  • 65) 0,999 999 999 835 823 977 743 984 990 617 6 × 2 = 1 + 0,999 999 999 671 647 955 487 969 981 235 2;
  • 66) 0,999 999 999 671 647 955 487 969 981 235 2 × 2 = 1 + 0,999 999 999 343 295 910 975 939 962 470 4;
  • 67) 0,999 999 999 343 295 910 975 939 962 470 4 × 2 = 1 + 0,999 999 998 686 591 821 951 879 924 940 8;
  • 68) 0,999 999 998 686 591 821 951 879 924 940 8 × 2 = 1 + 0,999 999 997 373 183 643 903 759 849 881 6;
  • 69) 0,999 999 997 373 183 643 903 759 849 881 6 × 2 = 1 + 0,999 999 994 746 367 287 807 519 699 763 2;
  • 70) 0,999 999 994 746 367 287 807 519 699 763 2 × 2 = 1 + 0,999 999 989 492 734 575 615 039 399 526 4;
  • 71) 0,999 999 989 492 734 575 615 039 399 526 4 × 2 = 1 + 0,999 999 978 985 469 151 230 078 799 052 8;
  • 72) 0,999 999 978 985 469 151 230 078 799 052 8 × 2 = 1 + 0,999 999 957 970 938 302 460 157 598 105 6;
  • 73) 0,999 999 957 970 938 302 460 157 598 105 6 × 2 = 1 + 0,999 999 915 941 876 604 920 315 196 211 2;
  • 74) 0,999 999 915 941 876 604 920 315 196 211 2 × 2 = 1 + 0,999 999 831 883 753 209 840 630 392 422 4;
  • 75) 0,999 999 831 883 753 209 840 630 392 422 4 × 2 = 1 + 0,999 999 663 767 506 419 681 260 784 844 8;
  • 76) 0,999 999 663 767 506 419 681 260 784 844 8 × 2 = 1 + 0,999 999 327 535 012 839 362 521 569 689 6;
  • 77) 0,999 999 327 535 012 839 362 521 569 689 6 × 2 = 1 + 0,999 998 655 070 025 678 725 043 139 379 2;
  • 78) 0,999 998 655 070 025 678 725 043 139 379 2 × 2 = 1 + 0,999 997 310 140 051 357 450 086 278 758 4;
  • 79) 0,999 997 310 140 051 357 450 086 278 758 4 × 2 = 1 + 0,999 994 620 280 102 714 900 172 557 516 8;
  • 80) 0,999 994 620 280 102 714 900 172 557 516 8 × 2 = 1 + 0,999 989 240 560 205 429 800 345 115 033 6;
  • 81) 0,999 989 240 560 205 429 800 345 115 033 6 × 2 = 1 + 0,999 978 481 120 410 859 600 690 230 067 2;
  • 82) 0,999 978 481 120 410 859 600 690 230 067 2 × 2 = 1 + 0,999 956 962 240 821 719 201 380 460 134 4;
  • 83) 0,999 956 962 240 821 719 201 380 460 134 4 × 2 = 1 + 0,999 913 924 481 643 438 402 760 920 268 8;
  • 84) 0,999 913 924 481 643 438 402 760 920 268 8 × 2 = 1 + 0,999 827 848 963 286 876 805 521 840 537 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 803 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 803 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 32 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 803 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111(2) × 20 =

1,1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111(2) × 2-32


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -32

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-32 + 2(11-1) - 1 =

(-32 + 1 023)(10) =

991(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 991 : 2 = 495 + 1;
  • 495 : 2 = 247 + 1;
  • 247 : 2 = 123 + 1;
  • 123 : 2 = 61 + 1;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

991(10) =

011 1101 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 =

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1101 1111

Mantisă (52 biți) =
1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111


Numărul zecimal 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 803 6 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1101 1111 - 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 465 661 287 307 739 257 796 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100