0,000 000 000 634 751 367 889 197 801 221 261 632 38 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 634 751 367 889 197 801 221 261 632 38(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 634 751 367 889 197 801 221 261 632 38(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 634 751 367 889 197 801 221 261 632 38.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 634 751 367 889 197 801 221 261 632 38 × 2 = 0 + 0,000 000 001 269 502 735 778 395 602 442 523 264 76;
  • 2) 0,000 000 001 269 502 735 778 395 602 442 523 264 76 × 2 = 0 + 0,000 000 002 539 005 471 556 791 204 885 046 529 52;
  • 3) 0,000 000 002 539 005 471 556 791 204 885 046 529 52 × 2 = 0 + 0,000 000 005 078 010 943 113 582 409 770 093 059 04;
  • 4) 0,000 000 005 078 010 943 113 582 409 770 093 059 04 × 2 = 0 + 0,000 000 010 156 021 886 227 164 819 540 186 118 08;
  • 5) 0,000 000 010 156 021 886 227 164 819 540 186 118 08 × 2 = 0 + 0,000 000 020 312 043 772 454 329 639 080 372 236 16;
  • 6) 0,000 000 020 312 043 772 454 329 639 080 372 236 16 × 2 = 0 + 0,000 000 040 624 087 544 908 659 278 160 744 472 32;
  • 7) 0,000 000 040 624 087 544 908 659 278 160 744 472 32 × 2 = 0 + 0,000 000 081 248 175 089 817 318 556 321 488 944 64;
  • 8) 0,000 000 081 248 175 089 817 318 556 321 488 944 64 × 2 = 0 + 0,000 000 162 496 350 179 634 637 112 642 977 889 28;
  • 9) 0,000 000 162 496 350 179 634 637 112 642 977 889 28 × 2 = 0 + 0,000 000 324 992 700 359 269 274 225 285 955 778 56;
  • 10) 0,000 000 324 992 700 359 269 274 225 285 955 778 56 × 2 = 0 + 0,000 000 649 985 400 718 538 548 450 571 911 557 12;
  • 11) 0,000 000 649 985 400 718 538 548 450 571 911 557 12 × 2 = 0 + 0,000 001 299 970 801 437 077 096 901 143 823 114 24;
  • 12) 0,000 001 299 970 801 437 077 096 901 143 823 114 24 × 2 = 0 + 0,000 002 599 941 602 874 154 193 802 287 646 228 48;
  • 13) 0,000 002 599 941 602 874 154 193 802 287 646 228 48 × 2 = 0 + 0,000 005 199 883 205 748 308 387 604 575 292 456 96;
  • 14) 0,000 005 199 883 205 748 308 387 604 575 292 456 96 × 2 = 0 + 0,000 010 399 766 411 496 616 775 209 150 584 913 92;
  • 15) 0,000 010 399 766 411 496 616 775 209 150 584 913 92 × 2 = 0 + 0,000 020 799 532 822 993 233 550 418 301 169 827 84;
  • 16) 0,000 020 799 532 822 993 233 550 418 301 169 827 84 × 2 = 0 + 0,000 041 599 065 645 986 467 100 836 602 339 655 68;
  • 17) 0,000 041 599 065 645 986 467 100 836 602 339 655 68 × 2 = 0 + 0,000 083 198 131 291 972 934 201 673 204 679 311 36;
  • 18) 0,000 083 198 131 291 972 934 201 673 204 679 311 36 × 2 = 0 + 0,000 166 396 262 583 945 868 403 346 409 358 622 72;
  • 19) 0,000 166 396 262 583 945 868 403 346 409 358 622 72 × 2 = 0 + 0,000 332 792 525 167 891 736 806 692 818 717 245 44;
  • 20) 0,000 332 792 525 167 891 736 806 692 818 717 245 44 × 2 = 0 + 0,000 665 585 050 335 783 473 613 385 637 434 490 88;
  • 21) 0,000 665 585 050 335 783 473 613 385 637 434 490 88 × 2 = 0 + 0,001 331 170 100 671 566 947 226 771 274 868 981 76;
  • 22) 0,001 331 170 100 671 566 947 226 771 274 868 981 76 × 2 = 0 + 0,002 662 340 201 343 133 894 453 542 549 737 963 52;
  • 23) 0,002 662 340 201 343 133 894 453 542 549 737 963 52 × 2 = 0 + 0,005 324 680 402 686 267 788 907 085 099 475 927 04;
  • 24) 0,005 324 680 402 686 267 788 907 085 099 475 927 04 × 2 = 0 + 0,010 649 360 805 372 535 577 814 170 198 951 854 08;
  • 25) 0,010 649 360 805 372 535 577 814 170 198 951 854 08 × 2 = 0 + 0,021 298 721 610 745 071 155 628 340 397 903 708 16;
  • 26) 0,021 298 721 610 745 071 155 628 340 397 903 708 16 × 2 = 0 + 0,042 597 443 221 490 142 311 256 680 795 807 416 32;
  • 27) 0,042 597 443 221 490 142 311 256 680 795 807 416 32 × 2 = 0 + 0,085 194 886 442 980 284 622 513 361 591 614 832 64;
  • 28) 0,085 194 886 442 980 284 622 513 361 591 614 832 64 × 2 = 0 + 0,170 389 772 885 960 569 245 026 723 183 229 665 28;
  • 29) 0,170 389 772 885 960 569 245 026 723 183 229 665 28 × 2 = 0 + 0,340 779 545 771 921 138 490 053 446 366 459 330 56;
  • 30) 0,340 779 545 771 921 138 490 053 446 366 459 330 56 × 2 = 0 + 0,681 559 091 543 842 276 980 106 892 732 918 661 12;
  • 31) 0,681 559 091 543 842 276 980 106 892 732 918 661 12 × 2 = 1 + 0,363 118 183 087 684 553 960 213 785 465 837 322 24;
  • 32) 0,363 118 183 087 684 553 960 213 785 465 837 322 24 × 2 = 0 + 0,726 236 366 175 369 107 920 427 570 931 674 644 48;
  • 33) 0,726 236 366 175 369 107 920 427 570 931 674 644 48 × 2 = 1 + 0,452 472 732 350 738 215 840 855 141 863 349 288 96;
  • 34) 0,452 472 732 350 738 215 840 855 141 863 349 288 96 × 2 = 0 + 0,904 945 464 701 476 431 681 710 283 726 698 577 92;
  • 35) 0,904 945 464 701 476 431 681 710 283 726 698 577 92 × 2 = 1 + 0,809 890 929 402 952 863 363 420 567 453 397 155 84;
  • 36) 0,809 890 929 402 952 863 363 420 567 453 397 155 84 × 2 = 1 + 0,619 781 858 805 905 726 726 841 134 906 794 311 68;
  • 37) 0,619 781 858 805 905 726 726 841 134 906 794 311 68 × 2 = 1 + 0,239 563 717 611 811 453 453 682 269 813 588 623 36;
  • 38) 0,239 563 717 611 811 453 453 682 269 813 588 623 36 × 2 = 0 + 0,479 127 435 223 622 906 907 364 539 627 177 246 72;
  • 39) 0,479 127 435 223 622 906 907 364 539 627 177 246 72 × 2 = 0 + 0,958 254 870 447 245 813 814 729 079 254 354 493 44;
  • 40) 0,958 254 870 447 245 813 814 729 079 254 354 493 44 × 2 = 1 + 0,916 509 740 894 491 627 629 458 158 508 708 986 88;
  • 41) 0,916 509 740 894 491 627 629 458 158 508 708 986 88 × 2 = 1 + 0,833 019 481 788 983 255 258 916 317 017 417 973 76;
  • 42) 0,833 019 481 788 983 255 258 916 317 017 417 973 76 × 2 = 1 + 0,666 038 963 577 966 510 517 832 634 034 835 947 52;
  • 43) 0,666 038 963 577 966 510 517 832 634 034 835 947 52 × 2 = 1 + 0,332 077 927 155 933 021 035 665 268 069 671 895 04;
  • 44) 0,332 077 927 155 933 021 035 665 268 069 671 895 04 × 2 = 0 + 0,664 155 854 311 866 042 071 330 536 139 343 790 08;
  • 45) 0,664 155 854 311 866 042 071 330 536 139 343 790 08 × 2 = 1 + 0,328 311 708 623 732 084 142 661 072 278 687 580 16;
  • 46) 0,328 311 708 623 732 084 142 661 072 278 687 580 16 × 2 = 0 + 0,656 623 417 247 464 168 285 322 144 557 375 160 32;
  • 47) 0,656 623 417 247 464 168 285 322 144 557 375 160 32 × 2 = 1 + 0,313 246 834 494 928 336 570 644 289 114 750 320 64;
  • 48) 0,313 246 834 494 928 336 570 644 289 114 750 320 64 × 2 = 0 + 0,626 493 668 989 856 673 141 288 578 229 500 641 28;
  • 49) 0,626 493 668 989 856 673 141 288 578 229 500 641 28 × 2 = 1 + 0,252 987 337 979 713 346 282 577 156 459 001 282 56;
  • 50) 0,252 987 337 979 713 346 282 577 156 459 001 282 56 × 2 = 0 + 0,505 974 675 959 426 692 565 154 312 918 002 565 12;
  • 51) 0,505 974 675 959 426 692 565 154 312 918 002 565 12 × 2 = 1 + 0,011 949 351 918 853 385 130 308 625 836 005 130 24;
  • 52) 0,011 949 351 918 853 385 130 308 625 836 005 130 24 × 2 = 0 + 0,023 898 703 837 706 770 260 617 251 672 010 260 48;
  • 53) 0,023 898 703 837 706 770 260 617 251 672 010 260 48 × 2 = 0 + 0,047 797 407 675 413 540 521 234 503 344 020 520 96;
  • 54) 0,047 797 407 675 413 540 521 234 503 344 020 520 96 × 2 = 0 + 0,095 594 815 350 827 081 042 469 006 688 041 041 92;
  • 55) 0,095 594 815 350 827 081 042 469 006 688 041 041 92 × 2 = 0 + 0,191 189 630 701 654 162 084 938 013 376 082 083 84;
  • 56) 0,191 189 630 701 654 162 084 938 013 376 082 083 84 × 2 = 0 + 0,382 379 261 403 308 324 169 876 026 752 164 167 68;
  • 57) 0,382 379 261 403 308 324 169 876 026 752 164 167 68 × 2 = 0 + 0,764 758 522 806 616 648 339 752 053 504 328 335 36;
  • 58) 0,764 758 522 806 616 648 339 752 053 504 328 335 36 × 2 = 1 + 0,529 517 045 613 233 296 679 504 107 008 656 670 72;
  • 59) 0,529 517 045 613 233 296 679 504 107 008 656 670 72 × 2 = 1 + 0,059 034 091 226 466 593 359 008 214 017 313 341 44;
  • 60) 0,059 034 091 226 466 593 359 008 214 017 313 341 44 × 2 = 0 + 0,118 068 182 452 933 186 718 016 428 034 626 682 88;
  • 61) 0,118 068 182 452 933 186 718 016 428 034 626 682 88 × 2 = 0 + 0,236 136 364 905 866 373 436 032 856 069 253 365 76;
  • 62) 0,236 136 364 905 866 373 436 032 856 069 253 365 76 × 2 = 0 + 0,472 272 729 811 732 746 872 065 712 138 506 731 52;
  • 63) 0,472 272 729 811 732 746 872 065 712 138 506 731 52 × 2 = 0 + 0,944 545 459 623 465 493 744 131 424 277 013 463 04;
  • 64) 0,944 545 459 623 465 493 744 131 424 277 013 463 04 × 2 = 1 + 0,889 090 919 246 930 987 488 262 848 554 026 926 08;
  • 65) 0,889 090 919 246 930 987 488 262 848 554 026 926 08 × 2 = 1 + 0,778 181 838 493 861 974 976 525 697 108 053 852 16;
  • 66) 0,778 181 838 493 861 974 976 525 697 108 053 852 16 × 2 = 1 + 0,556 363 676 987 723 949 953 051 394 216 107 704 32;
  • 67) 0,556 363 676 987 723 949 953 051 394 216 107 704 32 × 2 = 1 + 0,112 727 353 975 447 899 906 102 788 432 215 408 64;
  • 68) 0,112 727 353 975 447 899 906 102 788 432 215 408 64 × 2 = 0 + 0,225 454 707 950 895 799 812 205 576 864 430 817 28;
  • 69) 0,225 454 707 950 895 799 812 205 576 864 430 817 28 × 2 = 0 + 0,450 909 415 901 791 599 624 411 153 728 861 634 56;
  • 70) 0,450 909 415 901 791 599 624 411 153 728 861 634 56 × 2 = 0 + 0,901 818 831 803 583 199 248 822 307 457 723 269 12;
  • 71) 0,901 818 831 803 583 199 248 822 307 457 723 269 12 × 2 = 1 + 0,803 637 663 607 166 398 497 644 614 915 446 538 24;
  • 72) 0,803 637 663 607 166 398 497 644 614 915 446 538 24 × 2 = 1 + 0,607 275 327 214 332 796 995 289 229 830 893 076 48;
  • 73) 0,607 275 327 214 332 796 995 289 229 830 893 076 48 × 2 = 1 + 0,214 550 654 428 665 593 990 578 459 661 786 152 96;
  • 74) 0,214 550 654 428 665 593 990 578 459 661 786 152 96 × 2 = 0 + 0,429 101 308 857 331 187 981 156 919 323 572 305 92;
  • 75) 0,429 101 308 857 331 187 981 156 919 323 572 305 92 × 2 = 0 + 0,858 202 617 714 662 375 962 313 838 647 144 611 84;
  • 76) 0,858 202 617 714 662 375 962 313 838 647 144 611 84 × 2 = 1 + 0,716 405 235 429 324 751 924 627 677 294 289 223 68;
  • 77) 0,716 405 235 429 324 751 924 627 677 294 289 223 68 × 2 = 1 + 0,432 810 470 858 649 503 849 255 354 588 578 447 36;
  • 78) 0,432 810 470 858 649 503 849 255 354 588 578 447 36 × 2 = 0 + 0,865 620 941 717 299 007 698 510 709 177 156 894 72;
  • 79) 0,865 620 941 717 299 007 698 510 709 177 156 894 72 × 2 = 1 + 0,731 241 883 434 598 015 397 021 418 354 313 789 44;
  • 80) 0,731 241 883 434 598 015 397 021 418 354 313 789 44 × 2 = 1 + 0,462 483 766 869 196 030 794 042 836 708 627 578 88;
  • 81) 0,462 483 766 869 196 030 794 042 836 708 627 578 88 × 2 = 0 + 0,924 967 533 738 392 061 588 085 673 417 255 157 76;
  • 82) 0,924 967 533 738 392 061 588 085 673 417 255 157 76 × 2 = 1 + 0,849 935 067 476 784 123 176 171 346 834 510 315 52;
  • 83) 0,849 935 067 476 784 123 176 171 346 834 510 315 52 × 2 = 1 + 0,699 870 134 953 568 246 352 342 693 669 020 631 04;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 634 751 367 889 197 801 221 261 632 38(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 1001 1110 1010 1010 0000 0110 0001 1110 0011 1001 1011 011(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 634 751 367 889 197 801 221 261 632 38(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 1001 1110 1010 1010 0000 0110 0001 1110 0011 1001 1011 011(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 634 751 367 889 197 801 221 261 632 38(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 1001 1110 1010 1010 0000 0110 0001 1110 0011 1001 1011 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 1001 1110 1010 1010 0000 0110 0001 1110 0011 1001 1011 011(2) × 20 =

1,0101 1100 1111 0101 0101 0000 0011 0000 1111 0001 1100 1101 1011(2) × 2-31


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1100 1111 0101 0101 0000 0011 0000 1111 0001 1100 1101 1011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-31 + 2(11-1) - 1 =

(-31 + 1 023)(10) =

992(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 992 : 2 = 496 + 0;
  • 496 : 2 = 248 + 0;
  • 248 : 2 = 124 + 0;
  • 124 : 2 = 62 + 0;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

992(10) =

011 1110 0000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1100 1111 0101 0101 0000 0011 0000 1111 0001 1100 1101 1011 =

0101 1100 1111 0101 0101 0000 0011 0000 1111 0001 1100 1101 1011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 0000

Mantisă (52 biți) =
0101 1100 1111 0101 0101 0000 0011 0000 1111 0001 1100 1101 1011


Numărul zecimal 0,000 000 000 634 751 367 889 197 801 221 261 632 38 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 0000 - 0101 1100 1111 0101 0101 0000 0011 0000 1111 0001 1100 1101 1011

» Scriere 0,000 000 000 634 751 367 889 197 801 221 261 632 95 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 11, 2026 [Noiembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Noiembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100