0,000 000 000 634 751 367 889 197 801 221 261 632 82 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 634 751 367 889 197 801 221 261 632 82(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 634 751 367 889 197 801 221 261 632 82(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 634 751 367 889 197 801 221 261 632 82.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 634 751 367 889 197 801 221 261 632 82 × 2 = 0 + 0,000 000 001 269 502 735 778 395 602 442 523 265 64;
  • 2) 0,000 000 001 269 502 735 778 395 602 442 523 265 64 × 2 = 0 + 0,000 000 002 539 005 471 556 791 204 885 046 531 28;
  • 3) 0,000 000 002 539 005 471 556 791 204 885 046 531 28 × 2 = 0 + 0,000 000 005 078 010 943 113 582 409 770 093 062 56;
  • 4) 0,000 000 005 078 010 943 113 582 409 770 093 062 56 × 2 = 0 + 0,000 000 010 156 021 886 227 164 819 540 186 125 12;
  • 5) 0,000 000 010 156 021 886 227 164 819 540 186 125 12 × 2 = 0 + 0,000 000 020 312 043 772 454 329 639 080 372 250 24;
  • 6) 0,000 000 020 312 043 772 454 329 639 080 372 250 24 × 2 = 0 + 0,000 000 040 624 087 544 908 659 278 160 744 500 48;
  • 7) 0,000 000 040 624 087 544 908 659 278 160 744 500 48 × 2 = 0 + 0,000 000 081 248 175 089 817 318 556 321 489 000 96;
  • 8) 0,000 000 081 248 175 089 817 318 556 321 489 000 96 × 2 = 0 + 0,000 000 162 496 350 179 634 637 112 642 978 001 92;
  • 9) 0,000 000 162 496 350 179 634 637 112 642 978 001 92 × 2 = 0 + 0,000 000 324 992 700 359 269 274 225 285 956 003 84;
  • 10) 0,000 000 324 992 700 359 269 274 225 285 956 003 84 × 2 = 0 + 0,000 000 649 985 400 718 538 548 450 571 912 007 68;
  • 11) 0,000 000 649 985 400 718 538 548 450 571 912 007 68 × 2 = 0 + 0,000 001 299 970 801 437 077 096 901 143 824 015 36;
  • 12) 0,000 001 299 970 801 437 077 096 901 143 824 015 36 × 2 = 0 + 0,000 002 599 941 602 874 154 193 802 287 648 030 72;
  • 13) 0,000 002 599 941 602 874 154 193 802 287 648 030 72 × 2 = 0 + 0,000 005 199 883 205 748 308 387 604 575 296 061 44;
  • 14) 0,000 005 199 883 205 748 308 387 604 575 296 061 44 × 2 = 0 + 0,000 010 399 766 411 496 616 775 209 150 592 122 88;
  • 15) 0,000 010 399 766 411 496 616 775 209 150 592 122 88 × 2 = 0 + 0,000 020 799 532 822 993 233 550 418 301 184 245 76;
  • 16) 0,000 020 799 532 822 993 233 550 418 301 184 245 76 × 2 = 0 + 0,000 041 599 065 645 986 467 100 836 602 368 491 52;
  • 17) 0,000 041 599 065 645 986 467 100 836 602 368 491 52 × 2 = 0 + 0,000 083 198 131 291 972 934 201 673 204 736 983 04;
  • 18) 0,000 083 198 131 291 972 934 201 673 204 736 983 04 × 2 = 0 + 0,000 166 396 262 583 945 868 403 346 409 473 966 08;
  • 19) 0,000 166 396 262 583 945 868 403 346 409 473 966 08 × 2 = 0 + 0,000 332 792 525 167 891 736 806 692 818 947 932 16;
  • 20) 0,000 332 792 525 167 891 736 806 692 818 947 932 16 × 2 = 0 + 0,000 665 585 050 335 783 473 613 385 637 895 864 32;
  • 21) 0,000 665 585 050 335 783 473 613 385 637 895 864 32 × 2 = 0 + 0,001 331 170 100 671 566 947 226 771 275 791 728 64;
  • 22) 0,001 331 170 100 671 566 947 226 771 275 791 728 64 × 2 = 0 + 0,002 662 340 201 343 133 894 453 542 551 583 457 28;
  • 23) 0,002 662 340 201 343 133 894 453 542 551 583 457 28 × 2 = 0 + 0,005 324 680 402 686 267 788 907 085 103 166 914 56;
  • 24) 0,005 324 680 402 686 267 788 907 085 103 166 914 56 × 2 = 0 + 0,010 649 360 805 372 535 577 814 170 206 333 829 12;
  • 25) 0,010 649 360 805 372 535 577 814 170 206 333 829 12 × 2 = 0 + 0,021 298 721 610 745 071 155 628 340 412 667 658 24;
  • 26) 0,021 298 721 610 745 071 155 628 340 412 667 658 24 × 2 = 0 + 0,042 597 443 221 490 142 311 256 680 825 335 316 48;
  • 27) 0,042 597 443 221 490 142 311 256 680 825 335 316 48 × 2 = 0 + 0,085 194 886 442 980 284 622 513 361 650 670 632 96;
  • 28) 0,085 194 886 442 980 284 622 513 361 650 670 632 96 × 2 = 0 + 0,170 389 772 885 960 569 245 026 723 301 341 265 92;
  • 29) 0,170 389 772 885 960 569 245 026 723 301 341 265 92 × 2 = 0 + 0,340 779 545 771 921 138 490 053 446 602 682 531 84;
  • 30) 0,340 779 545 771 921 138 490 053 446 602 682 531 84 × 2 = 0 + 0,681 559 091 543 842 276 980 106 893 205 365 063 68;
  • 31) 0,681 559 091 543 842 276 980 106 893 205 365 063 68 × 2 = 1 + 0,363 118 183 087 684 553 960 213 786 410 730 127 36;
  • 32) 0,363 118 183 087 684 553 960 213 786 410 730 127 36 × 2 = 0 + 0,726 236 366 175 369 107 920 427 572 821 460 254 72;
  • 33) 0,726 236 366 175 369 107 920 427 572 821 460 254 72 × 2 = 1 + 0,452 472 732 350 738 215 840 855 145 642 920 509 44;
  • 34) 0,452 472 732 350 738 215 840 855 145 642 920 509 44 × 2 = 0 + 0,904 945 464 701 476 431 681 710 291 285 841 018 88;
  • 35) 0,904 945 464 701 476 431 681 710 291 285 841 018 88 × 2 = 1 + 0,809 890 929 402 952 863 363 420 582 571 682 037 76;
  • 36) 0,809 890 929 402 952 863 363 420 582 571 682 037 76 × 2 = 1 + 0,619 781 858 805 905 726 726 841 165 143 364 075 52;
  • 37) 0,619 781 858 805 905 726 726 841 165 143 364 075 52 × 2 = 1 + 0,239 563 717 611 811 453 453 682 330 286 728 151 04;
  • 38) 0,239 563 717 611 811 453 453 682 330 286 728 151 04 × 2 = 0 + 0,479 127 435 223 622 906 907 364 660 573 456 302 08;
  • 39) 0,479 127 435 223 622 906 907 364 660 573 456 302 08 × 2 = 0 + 0,958 254 870 447 245 813 814 729 321 146 912 604 16;
  • 40) 0,958 254 870 447 245 813 814 729 321 146 912 604 16 × 2 = 1 + 0,916 509 740 894 491 627 629 458 642 293 825 208 32;
  • 41) 0,916 509 740 894 491 627 629 458 642 293 825 208 32 × 2 = 1 + 0,833 019 481 788 983 255 258 917 284 587 650 416 64;
  • 42) 0,833 019 481 788 983 255 258 917 284 587 650 416 64 × 2 = 1 + 0,666 038 963 577 966 510 517 834 569 175 300 833 28;
  • 43) 0,666 038 963 577 966 510 517 834 569 175 300 833 28 × 2 = 1 + 0,332 077 927 155 933 021 035 669 138 350 601 666 56;
  • 44) 0,332 077 927 155 933 021 035 669 138 350 601 666 56 × 2 = 0 + 0,664 155 854 311 866 042 071 338 276 701 203 333 12;
  • 45) 0,664 155 854 311 866 042 071 338 276 701 203 333 12 × 2 = 1 + 0,328 311 708 623 732 084 142 676 553 402 406 666 24;
  • 46) 0,328 311 708 623 732 084 142 676 553 402 406 666 24 × 2 = 0 + 0,656 623 417 247 464 168 285 353 106 804 813 332 48;
  • 47) 0,656 623 417 247 464 168 285 353 106 804 813 332 48 × 2 = 1 + 0,313 246 834 494 928 336 570 706 213 609 626 664 96;
  • 48) 0,313 246 834 494 928 336 570 706 213 609 626 664 96 × 2 = 0 + 0,626 493 668 989 856 673 141 412 427 219 253 329 92;
  • 49) 0,626 493 668 989 856 673 141 412 427 219 253 329 92 × 2 = 1 + 0,252 987 337 979 713 346 282 824 854 438 506 659 84;
  • 50) 0,252 987 337 979 713 346 282 824 854 438 506 659 84 × 2 = 0 + 0,505 974 675 959 426 692 565 649 708 877 013 319 68;
  • 51) 0,505 974 675 959 426 692 565 649 708 877 013 319 68 × 2 = 1 + 0,011 949 351 918 853 385 131 299 417 754 026 639 36;
  • 52) 0,011 949 351 918 853 385 131 299 417 754 026 639 36 × 2 = 0 + 0,023 898 703 837 706 770 262 598 835 508 053 278 72;
  • 53) 0,023 898 703 837 706 770 262 598 835 508 053 278 72 × 2 = 0 + 0,047 797 407 675 413 540 525 197 671 016 106 557 44;
  • 54) 0,047 797 407 675 413 540 525 197 671 016 106 557 44 × 2 = 0 + 0,095 594 815 350 827 081 050 395 342 032 213 114 88;
  • 55) 0,095 594 815 350 827 081 050 395 342 032 213 114 88 × 2 = 0 + 0,191 189 630 701 654 162 100 790 684 064 426 229 76;
  • 56) 0,191 189 630 701 654 162 100 790 684 064 426 229 76 × 2 = 0 + 0,382 379 261 403 308 324 201 581 368 128 852 459 52;
  • 57) 0,382 379 261 403 308 324 201 581 368 128 852 459 52 × 2 = 0 + 0,764 758 522 806 616 648 403 162 736 257 704 919 04;
  • 58) 0,764 758 522 806 616 648 403 162 736 257 704 919 04 × 2 = 1 + 0,529 517 045 613 233 296 806 325 472 515 409 838 08;
  • 59) 0,529 517 045 613 233 296 806 325 472 515 409 838 08 × 2 = 1 + 0,059 034 091 226 466 593 612 650 945 030 819 676 16;
  • 60) 0,059 034 091 226 466 593 612 650 945 030 819 676 16 × 2 = 0 + 0,118 068 182 452 933 187 225 301 890 061 639 352 32;
  • 61) 0,118 068 182 452 933 187 225 301 890 061 639 352 32 × 2 = 0 + 0,236 136 364 905 866 374 450 603 780 123 278 704 64;
  • 62) 0,236 136 364 905 866 374 450 603 780 123 278 704 64 × 2 = 0 + 0,472 272 729 811 732 748 901 207 560 246 557 409 28;
  • 63) 0,472 272 729 811 732 748 901 207 560 246 557 409 28 × 2 = 0 + 0,944 545 459 623 465 497 802 415 120 493 114 818 56;
  • 64) 0,944 545 459 623 465 497 802 415 120 493 114 818 56 × 2 = 1 + 0,889 090 919 246 930 995 604 830 240 986 229 637 12;
  • 65) 0,889 090 919 246 930 995 604 830 240 986 229 637 12 × 2 = 1 + 0,778 181 838 493 861 991 209 660 481 972 459 274 24;
  • 66) 0,778 181 838 493 861 991 209 660 481 972 459 274 24 × 2 = 1 + 0,556 363 676 987 723 982 419 320 963 944 918 548 48;
  • 67) 0,556 363 676 987 723 982 419 320 963 944 918 548 48 × 2 = 1 + 0,112 727 353 975 447 964 838 641 927 889 837 096 96;
  • 68) 0,112 727 353 975 447 964 838 641 927 889 837 096 96 × 2 = 0 + 0,225 454 707 950 895 929 677 283 855 779 674 193 92;
  • 69) 0,225 454 707 950 895 929 677 283 855 779 674 193 92 × 2 = 0 + 0,450 909 415 901 791 859 354 567 711 559 348 387 84;
  • 70) 0,450 909 415 901 791 859 354 567 711 559 348 387 84 × 2 = 0 + 0,901 818 831 803 583 718 709 135 423 118 696 775 68;
  • 71) 0,901 818 831 803 583 718 709 135 423 118 696 775 68 × 2 = 1 + 0,803 637 663 607 167 437 418 270 846 237 393 551 36;
  • 72) 0,803 637 663 607 167 437 418 270 846 237 393 551 36 × 2 = 1 + 0,607 275 327 214 334 874 836 541 692 474 787 102 72;
  • 73) 0,607 275 327 214 334 874 836 541 692 474 787 102 72 × 2 = 1 + 0,214 550 654 428 669 749 673 083 384 949 574 205 44;
  • 74) 0,214 550 654 428 669 749 673 083 384 949 574 205 44 × 2 = 0 + 0,429 101 308 857 339 499 346 166 769 899 148 410 88;
  • 75) 0,429 101 308 857 339 499 346 166 769 899 148 410 88 × 2 = 0 + 0,858 202 617 714 678 998 692 333 539 798 296 821 76;
  • 76) 0,858 202 617 714 678 998 692 333 539 798 296 821 76 × 2 = 1 + 0,716 405 235 429 357 997 384 667 079 596 593 643 52;
  • 77) 0,716 405 235 429 357 997 384 667 079 596 593 643 52 × 2 = 1 + 0,432 810 470 858 715 994 769 334 159 193 187 287 04;
  • 78) 0,432 810 470 858 715 994 769 334 159 193 187 287 04 × 2 = 0 + 0,865 620 941 717 431 989 538 668 318 386 374 574 08;
  • 79) 0,865 620 941 717 431 989 538 668 318 386 374 574 08 × 2 = 1 + 0,731 241 883 434 863 979 077 336 636 772 749 148 16;
  • 80) 0,731 241 883 434 863 979 077 336 636 772 749 148 16 × 2 = 1 + 0,462 483 766 869 727 958 154 673 273 545 498 296 32;
  • 81) 0,462 483 766 869 727 958 154 673 273 545 498 296 32 × 2 = 0 + 0,924 967 533 739 455 916 309 346 547 090 996 592 64;
  • 82) 0,924 967 533 739 455 916 309 346 547 090 996 592 64 × 2 = 1 + 0,849 935 067 478 911 832 618 693 094 181 993 185 28;
  • 83) 0,849 935 067 478 911 832 618 693 094 181 993 185 28 × 2 = 1 + 0,699 870 134 957 823 665 237 386 188 363 986 370 56;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 634 751 367 889 197 801 221 261 632 82(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 1001 1110 1010 1010 0000 0110 0001 1110 0011 1001 1011 011(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 634 751 367 889 197 801 221 261 632 82(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 1001 1110 1010 1010 0000 0110 0001 1110 0011 1001 1011 011(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 634 751 367 889 197 801 221 261 632 82(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 1001 1110 1010 1010 0000 0110 0001 1110 0011 1001 1011 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 1001 1110 1010 1010 0000 0110 0001 1110 0011 1001 1011 011(2) × 20 =

1,0101 1100 1111 0101 0101 0000 0011 0000 1111 0001 1100 1101 1011(2) × 2-31


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1100 1111 0101 0101 0000 0011 0000 1111 0001 1100 1101 1011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-31 + 2(11-1) - 1 =

(-31 + 1 023)(10) =

992(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 992 : 2 = 496 + 0;
  • 496 : 2 = 248 + 0;
  • 248 : 2 = 124 + 0;
  • 124 : 2 = 62 + 0;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

992(10) =

011 1110 0000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1100 1111 0101 0101 0000 0011 0000 1111 0001 1100 1101 1011 =

0101 1100 1111 0101 0101 0000 0011 0000 1111 0001 1100 1101 1011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 0000

Mantisă (52 biți) =
0101 1100 1111 0101 0101 0000 0011 0000 1111 0001 1100 1101 1011


Numărul zecimal 0,000 000 000 634 751 367 889 197 801 221 261 632 82 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 0000 - 0101 1100 1111 0101 0101 0000 0011 0000 1111 0001 1100 1101 1011

» Scriere 0,000 000 000 634 751 367 889 197 801 221 261 633 52 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100