0,000 000 000 634 751 367 889 197 801 221 261 633 36 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 634 751 367 889 197 801 221 261 633 36(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 634 751 367 889 197 801 221 261 633 36(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 634 751 367 889 197 801 221 261 633 36.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 634 751 367 889 197 801 221 261 633 36 × 2 = 0 + 0,000 000 001 269 502 735 778 395 602 442 523 266 72;
  • 2) 0,000 000 001 269 502 735 778 395 602 442 523 266 72 × 2 = 0 + 0,000 000 002 539 005 471 556 791 204 885 046 533 44;
  • 3) 0,000 000 002 539 005 471 556 791 204 885 046 533 44 × 2 = 0 + 0,000 000 005 078 010 943 113 582 409 770 093 066 88;
  • 4) 0,000 000 005 078 010 943 113 582 409 770 093 066 88 × 2 = 0 + 0,000 000 010 156 021 886 227 164 819 540 186 133 76;
  • 5) 0,000 000 010 156 021 886 227 164 819 540 186 133 76 × 2 = 0 + 0,000 000 020 312 043 772 454 329 639 080 372 267 52;
  • 6) 0,000 000 020 312 043 772 454 329 639 080 372 267 52 × 2 = 0 + 0,000 000 040 624 087 544 908 659 278 160 744 535 04;
  • 7) 0,000 000 040 624 087 544 908 659 278 160 744 535 04 × 2 = 0 + 0,000 000 081 248 175 089 817 318 556 321 489 070 08;
  • 8) 0,000 000 081 248 175 089 817 318 556 321 489 070 08 × 2 = 0 + 0,000 000 162 496 350 179 634 637 112 642 978 140 16;
  • 9) 0,000 000 162 496 350 179 634 637 112 642 978 140 16 × 2 = 0 + 0,000 000 324 992 700 359 269 274 225 285 956 280 32;
  • 10) 0,000 000 324 992 700 359 269 274 225 285 956 280 32 × 2 = 0 + 0,000 000 649 985 400 718 538 548 450 571 912 560 64;
  • 11) 0,000 000 649 985 400 718 538 548 450 571 912 560 64 × 2 = 0 + 0,000 001 299 970 801 437 077 096 901 143 825 121 28;
  • 12) 0,000 001 299 970 801 437 077 096 901 143 825 121 28 × 2 = 0 + 0,000 002 599 941 602 874 154 193 802 287 650 242 56;
  • 13) 0,000 002 599 941 602 874 154 193 802 287 650 242 56 × 2 = 0 + 0,000 005 199 883 205 748 308 387 604 575 300 485 12;
  • 14) 0,000 005 199 883 205 748 308 387 604 575 300 485 12 × 2 = 0 + 0,000 010 399 766 411 496 616 775 209 150 600 970 24;
  • 15) 0,000 010 399 766 411 496 616 775 209 150 600 970 24 × 2 = 0 + 0,000 020 799 532 822 993 233 550 418 301 201 940 48;
  • 16) 0,000 020 799 532 822 993 233 550 418 301 201 940 48 × 2 = 0 + 0,000 041 599 065 645 986 467 100 836 602 403 880 96;
  • 17) 0,000 041 599 065 645 986 467 100 836 602 403 880 96 × 2 = 0 + 0,000 083 198 131 291 972 934 201 673 204 807 761 92;
  • 18) 0,000 083 198 131 291 972 934 201 673 204 807 761 92 × 2 = 0 + 0,000 166 396 262 583 945 868 403 346 409 615 523 84;
  • 19) 0,000 166 396 262 583 945 868 403 346 409 615 523 84 × 2 = 0 + 0,000 332 792 525 167 891 736 806 692 819 231 047 68;
  • 20) 0,000 332 792 525 167 891 736 806 692 819 231 047 68 × 2 = 0 + 0,000 665 585 050 335 783 473 613 385 638 462 095 36;
  • 21) 0,000 665 585 050 335 783 473 613 385 638 462 095 36 × 2 = 0 + 0,001 331 170 100 671 566 947 226 771 276 924 190 72;
  • 22) 0,001 331 170 100 671 566 947 226 771 276 924 190 72 × 2 = 0 + 0,002 662 340 201 343 133 894 453 542 553 848 381 44;
  • 23) 0,002 662 340 201 343 133 894 453 542 553 848 381 44 × 2 = 0 + 0,005 324 680 402 686 267 788 907 085 107 696 762 88;
  • 24) 0,005 324 680 402 686 267 788 907 085 107 696 762 88 × 2 = 0 + 0,010 649 360 805 372 535 577 814 170 215 393 525 76;
  • 25) 0,010 649 360 805 372 535 577 814 170 215 393 525 76 × 2 = 0 + 0,021 298 721 610 745 071 155 628 340 430 787 051 52;
  • 26) 0,021 298 721 610 745 071 155 628 340 430 787 051 52 × 2 = 0 + 0,042 597 443 221 490 142 311 256 680 861 574 103 04;
  • 27) 0,042 597 443 221 490 142 311 256 680 861 574 103 04 × 2 = 0 + 0,085 194 886 442 980 284 622 513 361 723 148 206 08;
  • 28) 0,085 194 886 442 980 284 622 513 361 723 148 206 08 × 2 = 0 + 0,170 389 772 885 960 569 245 026 723 446 296 412 16;
  • 29) 0,170 389 772 885 960 569 245 026 723 446 296 412 16 × 2 = 0 + 0,340 779 545 771 921 138 490 053 446 892 592 824 32;
  • 30) 0,340 779 545 771 921 138 490 053 446 892 592 824 32 × 2 = 0 + 0,681 559 091 543 842 276 980 106 893 785 185 648 64;
  • 31) 0,681 559 091 543 842 276 980 106 893 785 185 648 64 × 2 = 1 + 0,363 118 183 087 684 553 960 213 787 570 371 297 28;
  • 32) 0,363 118 183 087 684 553 960 213 787 570 371 297 28 × 2 = 0 + 0,726 236 366 175 369 107 920 427 575 140 742 594 56;
  • 33) 0,726 236 366 175 369 107 920 427 575 140 742 594 56 × 2 = 1 + 0,452 472 732 350 738 215 840 855 150 281 485 189 12;
  • 34) 0,452 472 732 350 738 215 840 855 150 281 485 189 12 × 2 = 0 + 0,904 945 464 701 476 431 681 710 300 562 970 378 24;
  • 35) 0,904 945 464 701 476 431 681 710 300 562 970 378 24 × 2 = 1 + 0,809 890 929 402 952 863 363 420 601 125 940 756 48;
  • 36) 0,809 890 929 402 952 863 363 420 601 125 940 756 48 × 2 = 1 + 0,619 781 858 805 905 726 726 841 202 251 881 512 96;
  • 37) 0,619 781 858 805 905 726 726 841 202 251 881 512 96 × 2 = 1 + 0,239 563 717 611 811 453 453 682 404 503 763 025 92;
  • 38) 0,239 563 717 611 811 453 453 682 404 503 763 025 92 × 2 = 0 + 0,479 127 435 223 622 906 907 364 809 007 526 051 84;
  • 39) 0,479 127 435 223 622 906 907 364 809 007 526 051 84 × 2 = 0 + 0,958 254 870 447 245 813 814 729 618 015 052 103 68;
  • 40) 0,958 254 870 447 245 813 814 729 618 015 052 103 68 × 2 = 1 + 0,916 509 740 894 491 627 629 459 236 030 104 207 36;
  • 41) 0,916 509 740 894 491 627 629 459 236 030 104 207 36 × 2 = 1 + 0,833 019 481 788 983 255 258 918 472 060 208 414 72;
  • 42) 0,833 019 481 788 983 255 258 918 472 060 208 414 72 × 2 = 1 + 0,666 038 963 577 966 510 517 836 944 120 416 829 44;
  • 43) 0,666 038 963 577 966 510 517 836 944 120 416 829 44 × 2 = 1 + 0,332 077 927 155 933 021 035 673 888 240 833 658 88;
  • 44) 0,332 077 927 155 933 021 035 673 888 240 833 658 88 × 2 = 0 + 0,664 155 854 311 866 042 071 347 776 481 667 317 76;
  • 45) 0,664 155 854 311 866 042 071 347 776 481 667 317 76 × 2 = 1 + 0,328 311 708 623 732 084 142 695 552 963 334 635 52;
  • 46) 0,328 311 708 623 732 084 142 695 552 963 334 635 52 × 2 = 0 + 0,656 623 417 247 464 168 285 391 105 926 669 271 04;
  • 47) 0,656 623 417 247 464 168 285 391 105 926 669 271 04 × 2 = 1 + 0,313 246 834 494 928 336 570 782 211 853 338 542 08;
  • 48) 0,313 246 834 494 928 336 570 782 211 853 338 542 08 × 2 = 0 + 0,626 493 668 989 856 673 141 564 423 706 677 084 16;
  • 49) 0,626 493 668 989 856 673 141 564 423 706 677 084 16 × 2 = 1 + 0,252 987 337 979 713 346 283 128 847 413 354 168 32;
  • 50) 0,252 987 337 979 713 346 283 128 847 413 354 168 32 × 2 = 0 + 0,505 974 675 959 426 692 566 257 694 826 708 336 64;
  • 51) 0,505 974 675 959 426 692 566 257 694 826 708 336 64 × 2 = 1 + 0,011 949 351 918 853 385 132 515 389 653 416 673 28;
  • 52) 0,011 949 351 918 853 385 132 515 389 653 416 673 28 × 2 = 0 + 0,023 898 703 837 706 770 265 030 779 306 833 346 56;
  • 53) 0,023 898 703 837 706 770 265 030 779 306 833 346 56 × 2 = 0 + 0,047 797 407 675 413 540 530 061 558 613 666 693 12;
  • 54) 0,047 797 407 675 413 540 530 061 558 613 666 693 12 × 2 = 0 + 0,095 594 815 350 827 081 060 123 117 227 333 386 24;
  • 55) 0,095 594 815 350 827 081 060 123 117 227 333 386 24 × 2 = 0 + 0,191 189 630 701 654 162 120 246 234 454 666 772 48;
  • 56) 0,191 189 630 701 654 162 120 246 234 454 666 772 48 × 2 = 0 + 0,382 379 261 403 308 324 240 492 468 909 333 544 96;
  • 57) 0,382 379 261 403 308 324 240 492 468 909 333 544 96 × 2 = 0 + 0,764 758 522 806 616 648 480 984 937 818 667 089 92;
  • 58) 0,764 758 522 806 616 648 480 984 937 818 667 089 92 × 2 = 1 + 0,529 517 045 613 233 296 961 969 875 637 334 179 84;
  • 59) 0,529 517 045 613 233 296 961 969 875 637 334 179 84 × 2 = 1 + 0,059 034 091 226 466 593 923 939 751 274 668 359 68;
  • 60) 0,059 034 091 226 466 593 923 939 751 274 668 359 68 × 2 = 0 + 0,118 068 182 452 933 187 847 879 502 549 336 719 36;
  • 61) 0,118 068 182 452 933 187 847 879 502 549 336 719 36 × 2 = 0 + 0,236 136 364 905 866 375 695 759 005 098 673 438 72;
  • 62) 0,236 136 364 905 866 375 695 759 005 098 673 438 72 × 2 = 0 + 0,472 272 729 811 732 751 391 518 010 197 346 877 44;
  • 63) 0,472 272 729 811 732 751 391 518 010 197 346 877 44 × 2 = 0 + 0,944 545 459 623 465 502 783 036 020 394 693 754 88;
  • 64) 0,944 545 459 623 465 502 783 036 020 394 693 754 88 × 2 = 1 + 0,889 090 919 246 931 005 566 072 040 789 387 509 76;
  • 65) 0,889 090 919 246 931 005 566 072 040 789 387 509 76 × 2 = 1 + 0,778 181 838 493 862 011 132 144 081 578 775 019 52;
  • 66) 0,778 181 838 493 862 011 132 144 081 578 775 019 52 × 2 = 1 + 0,556 363 676 987 724 022 264 288 163 157 550 039 04;
  • 67) 0,556 363 676 987 724 022 264 288 163 157 550 039 04 × 2 = 1 + 0,112 727 353 975 448 044 528 576 326 315 100 078 08;
  • 68) 0,112 727 353 975 448 044 528 576 326 315 100 078 08 × 2 = 0 + 0,225 454 707 950 896 089 057 152 652 630 200 156 16;
  • 69) 0,225 454 707 950 896 089 057 152 652 630 200 156 16 × 2 = 0 + 0,450 909 415 901 792 178 114 305 305 260 400 312 32;
  • 70) 0,450 909 415 901 792 178 114 305 305 260 400 312 32 × 2 = 0 + 0,901 818 831 803 584 356 228 610 610 520 800 624 64;
  • 71) 0,901 818 831 803 584 356 228 610 610 520 800 624 64 × 2 = 1 + 0,803 637 663 607 168 712 457 221 221 041 601 249 28;
  • 72) 0,803 637 663 607 168 712 457 221 221 041 601 249 28 × 2 = 1 + 0,607 275 327 214 337 424 914 442 442 083 202 498 56;
  • 73) 0,607 275 327 214 337 424 914 442 442 083 202 498 56 × 2 = 1 + 0,214 550 654 428 674 849 828 884 884 166 404 997 12;
  • 74) 0,214 550 654 428 674 849 828 884 884 166 404 997 12 × 2 = 0 + 0,429 101 308 857 349 699 657 769 768 332 809 994 24;
  • 75) 0,429 101 308 857 349 699 657 769 768 332 809 994 24 × 2 = 0 + 0,858 202 617 714 699 399 315 539 536 665 619 988 48;
  • 76) 0,858 202 617 714 699 399 315 539 536 665 619 988 48 × 2 = 1 + 0,716 405 235 429 398 798 631 079 073 331 239 976 96;
  • 77) 0,716 405 235 429 398 798 631 079 073 331 239 976 96 × 2 = 1 + 0,432 810 470 858 797 597 262 158 146 662 479 953 92;
  • 78) 0,432 810 470 858 797 597 262 158 146 662 479 953 92 × 2 = 0 + 0,865 620 941 717 595 194 524 316 293 324 959 907 84;
  • 79) 0,865 620 941 717 595 194 524 316 293 324 959 907 84 × 2 = 1 + 0,731 241 883 435 190 389 048 632 586 649 919 815 68;
  • 80) 0,731 241 883 435 190 389 048 632 586 649 919 815 68 × 2 = 1 + 0,462 483 766 870 380 778 097 265 173 299 839 631 36;
  • 81) 0,462 483 766 870 380 778 097 265 173 299 839 631 36 × 2 = 0 + 0,924 967 533 740 761 556 194 530 346 599 679 262 72;
  • 82) 0,924 967 533 740 761 556 194 530 346 599 679 262 72 × 2 = 1 + 0,849 935 067 481 523 112 389 060 693 199 358 525 44;
  • 83) 0,849 935 067 481 523 112 389 060 693 199 358 525 44 × 2 = 1 + 0,699 870 134 963 046 224 778 121 386 398 717 050 88;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 634 751 367 889 197 801 221 261 633 36(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 1001 1110 1010 1010 0000 0110 0001 1110 0011 1001 1011 011(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 634 751 367 889 197 801 221 261 633 36(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 1001 1110 1010 1010 0000 0110 0001 1110 0011 1001 1011 011(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 634 751 367 889 197 801 221 261 633 36(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 1001 1110 1010 1010 0000 0110 0001 1110 0011 1001 1011 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 1001 1110 1010 1010 0000 0110 0001 1110 0011 1001 1011 011(2) × 20 =

1,0101 1100 1111 0101 0101 0000 0011 0000 1111 0001 1100 1101 1011(2) × 2-31


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1100 1111 0101 0101 0000 0011 0000 1111 0001 1100 1101 1011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-31 + 2(11-1) - 1 =

(-31 + 1 023)(10) =

992(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 992 : 2 = 496 + 0;
  • 496 : 2 = 248 + 0;
  • 248 : 2 = 124 + 0;
  • 124 : 2 = 62 + 0;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

992(10) =

011 1110 0000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1100 1111 0101 0101 0000 0011 0000 1111 0001 1100 1101 1011 =

0101 1100 1111 0101 0101 0000 0011 0000 1111 0001 1100 1101 1011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 0000

Mantisă (52 biți) =
0101 1100 1111 0101 0101 0000 0011 0000 1111 0001 1100 1101 1011


Numărul zecimal 0,000 000 000 634 751 367 889 197 801 221 261 633 36 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 0000 - 0101 1100 1111 0101 0101 0000 0011 0000 1111 0001 1100 1101 1011

» Scriere 0,000 000 000 634 751 367 889 197 801 221 261 632 49 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100