0,000 000 000 634 751 367 889 197 801 221 261 633 56 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 634 751 367 889 197 801 221 261 633 56(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 634 751 367 889 197 801 221 261 633 56(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 634 751 367 889 197 801 221 261 633 56.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 634 751 367 889 197 801 221 261 633 56 × 2 = 0 + 0,000 000 001 269 502 735 778 395 602 442 523 267 12;
  • 2) 0,000 000 001 269 502 735 778 395 602 442 523 267 12 × 2 = 0 + 0,000 000 002 539 005 471 556 791 204 885 046 534 24;
  • 3) 0,000 000 002 539 005 471 556 791 204 885 046 534 24 × 2 = 0 + 0,000 000 005 078 010 943 113 582 409 770 093 068 48;
  • 4) 0,000 000 005 078 010 943 113 582 409 770 093 068 48 × 2 = 0 + 0,000 000 010 156 021 886 227 164 819 540 186 136 96;
  • 5) 0,000 000 010 156 021 886 227 164 819 540 186 136 96 × 2 = 0 + 0,000 000 020 312 043 772 454 329 639 080 372 273 92;
  • 6) 0,000 000 020 312 043 772 454 329 639 080 372 273 92 × 2 = 0 + 0,000 000 040 624 087 544 908 659 278 160 744 547 84;
  • 7) 0,000 000 040 624 087 544 908 659 278 160 744 547 84 × 2 = 0 + 0,000 000 081 248 175 089 817 318 556 321 489 095 68;
  • 8) 0,000 000 081 248 175 089 817 318 556 321 489 095 68 × 2 = 0 + 0,000 000 162 496 350 179 634 637 112 642 978 191 36;
  • 9) 0,000 000 162 496 350 179 634 637 112 642 978 191 36 × 2 = 0 + 0,000 000 324 992 700 359 269 274 225 285 956 382 72;
  • 10) 0,000 000 324 992 700 359 269 274 225 285 956 382 72 × 2 = 0 + 0,000 000 649 985 400 718 538 548 450 571 912 765 44;
  • 11) 0,000 000 649 985 400 718 538 548 450 571 912 765 44 × 2 = 0 + 0,000 001 299 970 801 437 077 096 901 143 825 530 88;
  • 12) 0,000 001 299 970 801 437 077 096 901 143 825 530 88 × 2 = 0 + 0,000 002 599 941 602 874 154 193 802 287 651 061 76;
  • 13) 0,000 002 599 941 602 874 154 193 802 287 651 061 76 × 2 = 0 + 0,000 005 199 883 205 748 308 387 604 575 302 123 52;
  • 14) 0,000 005 199 883 205 748 308 387 604 575 302 123 52 × 2 = 0 + 0,000 010 399 766 411 496 616 775 209 150 604 247 04;
  • 15) 0,000 010 399 766 411 496 616 775 209 150 604 247 04 × 2 = 0 + 0,000 020 799 532 822 993 233 550 418 301 208 494 08;
  • 16) 0,000 020 799 532 822 993 233 550 418 301 208 494 08 × 2 = 0 + 0,000 041 599 065 645 986 467 100 836 602 416 988 16;
  • 17) 0,000 041 599 065 645 986 467 100 836 602 416 988 16 × 2 = 0 + 0,000 083 198 131 291 972 934 201 673 204 833 976 32;
  • 18) 0,000 083 198 131 291 972 934 201 673 204 833 976 32 × 2 = 0 + 0,000 166 396 262 583 945 868 403 346 409 667 952 64;
  • 19) 0,000 166 396 262 583 945 868 403 346 409 667 952 64 × 2 = 0 + 0,000 332 792 525 167 891 736 806 692 819 335 905 28;
  • 20) 0,000 332 792 525 167 891 736 806 692 819 335 905 28 × 2 = 0 + 0,000 665 585 050 335 783 473 613 385 638 671 810 56;
  • 21) 0,000 665 585 050 335 783 473 613 385 638 671 810 56 × 2 = 0 + 0,001 331 170 100 671 566 947 226 771 277 343 621 12;
  • 22) 0,001 331 170 100 671 566 947 226 771 277 343 621 12 × 2 = 0 + 0,002 662 340 201 343 133 894 453 542 554 687 242 24;
  • 23) 0,002 662 340 201 343 133 894 453 542 554 687 242 24 × 2 = 0 + 0,005 324 680 402 686 267 788 907 085 109 374 484 48;
  • 24) 0,005 324 680 402 686 267 788 907 085 109 374 484 48 × 2 = 0 + 0,010 649 360 805 372 535 577 814 170 218 748 968 96;
  • 25) 0,010 649 360 805 372 535 577 814 170 218 748 968 96 × 2 = 0 + 0,021 298 721 610 745 071 155 628 340 437 497 937 92;
  • 26) 0,021 298 721 610 745 071 155 628 340 437 497 937 92 × 2 = 0 + 0,042 597 443 221 490 142 311 256 680 874 995 875 84;
  • 27) 0,042 597 443 221 490 142 311 256 680 874 995 875 84 × 2 = 0 + 0,085 194 886 442 980 284 622 513 361 749 991 751 68;
  • 28) 0,085 194 886 442 980 284 622 513 361 749 991 751 68 × 2 = 0 + 0,170 389 772 885 960 569 245 026 723 499 983 503 36;
  • 29) 0,170 389 772 885 960 569 245 026 723 499 983 503 36 × 2 = 0 + 0,340 779 545 771 921 138 490 053 446 999 967 006 72;
  • 30) 0,340 779 545 771 921 138 490 053 446 999 967 006 72 × 2 = 0 + 0,681 559 091 543 842 276 980 106 893 999 934 013 44;
  • 31) 0,681 559 091 543 842 276 980 106 893 999 934 013 44 × 2 = 1 + 0,363 118 183 087 684 553 960 213 787 999 868 026 88;
  • 32) 0,363 118 183 087 684 553 960 213 787 999 868 026 88 × 2 = 0 + 0,726 236 366 175 369 107 920 427 575 999 736 053 76;
  • 33) 0,726 236 366 175 369 107 920 427 575 999 736 053 76 × 2 = 1 + 0,452 472 732 350 738 215 840 855 151 999 472 107 52;
  • 34) 0,452 472 732 350 738 215 840 855 151 999 472 107 52 × 2 = 0 + 0,904 945 464 701 476 431 681 710 303 998 944 215 04;
  • 35) 0,904 945 464 701 476 431 681 710 303 998 944 215 04 × 2 = 1 + 0,809 890 929 402 952 863 363 420 607 997 888 430 08;
  • 36) 0,809 890 929 402 952 863 363 420 607 997 888 430 08 × 2 = 1 + 0,619 781 858 805 905 726 726 841 215 995 776 860 16;
  • 37) 0,619 781 858 805 905 726 726 841 215 995 776 860 16 × 2 = 1 + 0,239 563 717 611 811 453 453 682 431 991 553 720 32;
  • 38) 0,239 563 717 611 811 453 453 682 431 991 553 720 32 × 2 = 0 + 0,479 127 435 223 622 906 907 364 863 983 107 440 64;
  • 39) 0,479 127 435 223 622 906 907 364 863 983 107 440 64 × 2 = 0 + 0,958 254 870 447 245 813 814 729 727 966 214 881 28;
  • 40) 0,958 254 870 447 245 813 814 729 727 966 214 881 28 × 2 = 1 + 0,916 509 740 894 491 627 629 459 455 932 429 762 56;
  • 41) 0,916 509 740 894 491 627 629 459 455 932 429 762 56 × 2 = 1 + 0,833 019 481 788 983 255 258 918 911 864 859 525 12;
  • 42) 0,833 019 481 788 983 255 258 918 911 864 859 525 12 × 2 = 1 + 0,666 038 963 577 966 510 517 837 823 729 719 050 24;
  • 43) 0,666 038 963 577 966 510 517 837 823 729 719 050 24 × 2 = 1 + 0,332 077 927 155 933 021 035 675 647 459 438 100 48;
  • 44) 0,332 077 927 155 933 021 035 675 647 459 438 100 48 × 2 = 0 + 0,664 155 854 311 866 042 071 351 294 918 876 200 96;
  • 45) 0,664 155 854 311 866 042 071 351 294 918 876 200 96 × 2 = 1 + 0,328 311 708 623 732 084 142 702 589 837 752 401 92;
  • 46) 0,328 311 708 623 732 084 142 702 589 837 752 401 92 × 2 = 0 + 0,656 623 417 247 464 168 285 405 179 675 504 803 84;
  • 47) 0,656 623 417 247 464 168 285 405 179 675 504 803 84 × 2 = 1 + 0,313 246 834 494 928 336 570 810 359 351 009 607 68;
  • 48) 0,313 246 834 494 928 336 570 810 359 351 009 607 68 × 2 = 0 + 0,626 493 668 989 856 673 141 620 718 702 019 215 36;
  • 49) 0,626 493 668 989 856 673 141 620 718 702 019 215 36 × 2 = 1 + 0,252 987 337 979 713 346 283 241 437 404 038 430 72;
  • 50) 0,252 987 337 979 713 346 283 241 437 404 038 430 72 × 2 = 0 + 0,505 974 675 959 426 692 566 482 874 808 076 861 44;
  • 51) 0,505 974 675 959 426 692 566 482 874 808 076 861 44 × 2 = 1 + 0,011 949 351 918 853 385 132 965 749 616 153 722 88;
  • 52) 0,011 949 351 918 853 385 132 965 749 616 153 722 88 × 2 = 0 + 0,023 898 703 837 706 770 265 931 499 232 307 445 76;
  • 53) 0,023 898 703 837 706 770 265 931 499 232 307 445 76 × 2 = 0 + 0,047 797 407 675 413 540 531 862 998 464 614 891 52;
  • 54) 0,047 797 407 675 413 540 531 862 998 464 614 891 52 × 2 = 0 + 0,095 594 815 350 827 081 063 725 996 929 229 783 04;
  • 55) 0,095 594 815 350 827 081 063 725 996 929 229 783 04 × 2 = 0 + 0,191 189 630 701 654 162 127 451 993 858 459 566 08;
  • 56) 0,191 189 630 701 654 162 127 451 993 858 459 566 08 × 2 = 0 + 0,382 379 261 403 308 324 254 903 987 716 919 132 16;
  • 57) 0,382 379 261 403 308 324 254 903 987 716 919 132 16 × 2 = 0 + 0,764 758 522 806 616 648 509 807 975 433 838 264 32;
  • 58) 0,764 758 522 806 616 648 509 807 975 433 838 264 32 × 2 = 1 + 0,529 517 045 613 233 297 019 615 950 867 676 528 64;
  • 59) 0,529 517 045 613 233 297 019 615 950 867 676 528 64 × 2 = 1 + 0,059 034 091 226 466 594 039 231 901 735 353 057 28;
  • 60) 0,059 034 091 226 466 594 039 231 901 735 353 057 28 × 2 = 0 + 0,118 068 182 452 933 188 078 463 803 470 706 114 56;
  • 61) 0,118 068 182 452 933 188 078 463 803 470 706 114 56 × 2 = 0 + 0,236 136 364 905 866 376 156 927 606 941 412 229 12;
  • 62) 0,236 136 364 905 866 376 156 927 606 941 412 229 12 × 2 = 0 + 0,472 272 729 811 732 752 313 855 213 882 824 458 24;
  • 63) 0,472 272 729 811 732 752 313 855 213 882 824 458 24 × 2 = 0 + 0,944 545 459 623 465 504 627 710 427 765 648 916 48;
  • 64) 0,944 545 459 623 465 504 627 710 427 765 648 916 48 × 2 = 1 + 0,889 090 919 246 931 009 255 420 855 531 297 832 96;
  • 65) 0,889 090 919 246 931 009 255 420 855 531 297 832 96 × 2 = 1 + 0,778 181 838 493 862 018 510 841 711 062 595 665 92;
  • 66) 0,778 181 838 493 862 018 510 841 711 062 595 665 92 × 2 = 1 + 0,556 363 676 987 724 037 021 683 422 125 191 331 84;
  • 67) 0,556 363 676 987 724 037 021 683 422 125 191 331 84 × 2 = 1 + 0,112 727 353 975 448 074 043 366 844 250 382 663 68;
  • 68) 0,112 727 353 975 448 074 043 366 844 250 382 663 68 × 2 = 0 + 0,225 454 707 950 896 148 086 733 688 500 765 327 36;
  • 69) 0,225 454 707 950 896 148 086 733 688 500 765 327 36 × 2 = 0 + 0,450 909 415 901 792 296 173 467 377 001 530 654 72;
  • 70) 0,450 909 415 901 792 296 173 467 377 001 530 654 72 × 2 = 0 + 0,901 818 831 803 584 592 346 934 754 003 061 309 44;
  • 71) 0,901 818 831 803 584 592 346 934 754 003 061 309 44 × 2 = 1 + 0,803 637 663 607 169 184 693 869 508 006 122 618 88;
  • 72) 0,803 637 663 607 169 184 693 869 508 006 122 618 88 × 2 = 1 + 0,607 275 327 214 338 369 387 739 016 012 245 237 76;
  • 73) 0,607 275 327 214 338 369 387 739 016 012 245 237 76 × 2 = 1 + 0,214 550 654 428 676 738 775 478 032 024 490 475 52;
  • 74) 0,214 550 654 428 676 738 775 478 032 024 490 475 52 × 2 = 0 + 0,429 101 308 857 353 477 550 956 064 048 980 951 04;
  • 75) 0,429 101 308 857 353 477 550 956 064 048 980 951 04 × 2 = 0 + 0,858 202 617 714 706 955 101 912 128 097 961 902 08;
  • 76) 0,858 202 617 714 706 955 101 912 128 097 961 902 08 × 2 = 1 + 0,716 405 235 429 413 910 203 824 256 195 923 804 16;
  • 77) 0,716 405 235 429 413 910 203 824 256 195 923 804 16 × 2 = 1 + 0,432 810 470 858 827 820 407 648 512 391 847 608 32;
  • 78) 0,432 810 470 858 827 820 407 648 512 391 847 608 32 × 2 = 0 + 0,865 620 941 717 655 640 815 297 024 783 695 216 64;
  • 79) 0,865 620 941 717 655 640 815 297 024 783 695 216 64 × 2 = 1 + 0,731 241 883 435 311 281 630 594 049 567 390 433 28;
  • 80) 0,731 241 883 435 311 281 630 594 049 567 390 433 28 × 2 = 1 + 0,462 483 766 870 622 563 261 188 099 134 780 866 56;
  • 81) 0,462 483 766 870 622 563 261 188 099 134 780 866 56 × 2 = 0 + 0,924 967 533 741 245 126 522 376 198 269 561 733 12;
  • 82) 0,924 967 533 741 245 126 522 376 198 269 561 733 12 × 2 = 1 + 0,849 935 067 482 490 253 044 752 396 539 123 466 24;
  • 83) 0,849 935 067 482 490 253 044 752 396 539 123 466 24 × 2 = 1 + 0,699 870 134 964 980 506 089 504 793 078 246 932 48;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 634 751 367 889 197 801 221 261 633 56(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 1001 1110 1010 1010 0000 0110 0001 1110 0011 1001 1011 011(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 634 751 367 889 197 801 221 261 633 56(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 1001 1110 1010 1010 0000 0110 0001 1110 0011 1001 1011 011(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 31 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 634 751 367 889 197 801 221 261 633 56(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 1001 1110 1010 1010 0000 0110 0001 1110 0011 1001 1011 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 1011 1001 1110 1010 1010 0000 0110 0001 1110 0011 1001 1011 011(2) × 20 =

1,0101 1100 1111 0101 0101 0000 0011 0000 1111 0001 1100 1101 1011(2) × 2-31


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -31

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1100 1111 0101 0101 0000 0011 0000 1111 0001 1100 1101 1011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-31 + 2(11-1) - 1 =

(-31 + 1 023)(10) =

992(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 992 : 2 = 496 + 0;
  • 496 : 2 = 248 + 0;
  • 248 : 2 = 124 + 0;
  • 124 : 2 = 62 + 0;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

992(10) =

011 1110 0000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1100 1111 0101 0101 0000 0011 0000 1111 0001 1100 1101 1011 =

0101 1100 1111 0101 0101 0000 0011 0000 1111 0001 1100 1101 1011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 0000

Mantisă (52 biți) =
0101 1100 1111 0101 0101 0000 0011 0000 1111 0001 1100 1101 1011


Numărul zecimal 0,000 000 000 634 751 367 889 197 801 221 261 633 56 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 0000 - 0101 1100 1111 0101 0101 0000 0011 0000 1111 0001 1100 1101 1011

» Scriere 0,000 000 000 634 751 367 889 197 801 221 261 632 81 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100