64bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie dublă, virgulă mobilă: 0,000 000 001 294 517 623 855 3 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul 0,000 000 001 294 517 623 855 3(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 001 294 517 623 855 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 001 294 517 623 855 3 × 2 = 0 + 0,000 000 002 589 035 247 710 6;
  • 2) 0,000 000 002 589 035 247 710 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 178 070 495 421 2;
  • 3) 0,000 000 005 178 070 495 421 2 × 2 = 0 + 0,000 000 010 356 140 990 842 4;
  • 4) 0,000 000 010 356 140 990 842 4 × 2 = 0 + 0,000 000 020 712 281 981 684 8;
  • 5) 0,000 000 020 712 281 981 684 8 × 2 = 0 + 0,000 000 041 424 563 963 369 6;
  • 6) 0,000 000 041 424 563 963 369 6 × 2 = 0 + 0,000 000 082 849 127 926 739 2;
  • 7) 0,000 000 082 849 127 926 739 2 × 2 = 0 + 0,000 000 165 698 255 853 478 4;
  • 8) 0,000 000 165 698 255 853 478 4 × 2 = 0 + 0,000 000 331 396 511 706 956 8;
  • 9) 0,000 000 331 396 511 706 956 8 × 2 = 0 + 0,000 000 662 793 023 413 913 6;
  • 10) 0,000 000 662 793 023 413 913 6 × 2 = 0 + 0,000 001 325 586 046 827 827 2;
  • 11) 0,000 001 325 586 046 827 827 2 × 2 = 0 + 0,000 002 651 172 093 655 654 4;
  • 12) 0,000 002 651 172 093 655 654 4 × 2 = 0 + 0,000 005 302 344 187 311 308 8;
  • 13) 0,000 005 302 344 187 311 308 8 × 2 = 0 + 0,000 010 604 688 374 622 617 6;
  • 14) 0,000 010 604 688 374 622 617 6 × 2 = 0 + 0,000 021 209 376 749 245 235 2;
  • 15) 0,000 021 209 376 749 245 235 2 × 2 = 0 + 0,000 042 418 753 498 490 470 4;
  • 16) 0,000 042 418 753 498 490 470 4 × 2 = 0 + 0,000 084 837 506 996 980 940 8;
  • 17) 0,000 084 837 506 996 980 940 8 × 2 = 0 + 0,000 169 675 013 993 961 881 6;
  • 18) 0,000 169 675 013 993 961 881 6 × 2 = 0 + 0,000 339 350 027 987 923 763 2;
  • 19) 0,000 339 350 027 987 923 763 2 × 2 = 0 + 0,000 678 700 055 975 847 526 4;
  • 20) 0,000 678 700 055 975 847 526 4 × 2 = 0 + 0,001 357 400 111 951 695 052 8;
  • 21) 0,001 357 400 111 951 695 052 8 × 2 = 0 + 0,002 714 800 223 903 390 105 6;
  • 22) 0,002 714 800 223 903 390 105 6 × 2 = 0 + 0,005 429 600 447 806 780 211 2;
  • 23) 0,005 429 600 447 806 780 211 2 × 2 = 0 + 0,010 859 200 895 613 560 422 4;
  • 24) 0,010 859 200 895 613 560 422 4 × 2 = 0 + 0,021 718 401 791 227 120 844 8;
  • 25) 0,021 718 401 791 227 120 844 8 × 2 = 0 + 0,043 436 803 582 454 241 689 6;
  • 26) 0,043 436 803 582 454 241 689 6 × 2 = 0 + 0,086 873 607 164 908 483 379 2;
  • 27) 0,086 873 607 164 908 483 379 2 × 2 = 0 + 0,173 747 214 329 816 966 758 4;
  • 28) 0,173 747 214 329 816 966 758 4 × 2 = 0 + 0,347 494 428 659 633 933 516 8;
  • 29) 0,347 494 428 659 633 933 516 8 × 2 = 0 + 0,694 988 857 319 267 867 033 6;
  • 30) 0,694 988 857 319 267 867 033 6 × 2 = 1 + 0,389 977 714 638 535 734 067 2;
  • 31) 0,389 977 714 638 535 734 067 2 × 2 = 0 + 0,779 955 429 277 071 468 134 4;
  • 32) 0,779 955 429 277 071 468 134 4 × 2 = 1 + 0,559 910 858 554 142 936 268 8;
  • 33) 0,559 910 858 554 142 936 268 8 × 2 = 1 + 0,119 821 717 108 285 872 537 6;
  • 34) 0,119 821 717 108 285 872 537 6 × 2 = 0 + 0,239 643 434 216 571 745 075 2;
  • 35) 0,239 643 434 216 571 745 075 2 × 2 = 0 + 0,479 286 868 433 143 490 150 4;
  • 36) 0,479 286 868 433 143 490 150 4 × 2 = 0 + 0,958 573 736 866 286 980 300 8;
  • 37) 0,958 573 736 866 286 980 300 8 × 2 = 1 + 0,917 147 473 732 573 960 601 6;
  • 38) 0,917 147 473 732 573 960 601 6 × 2 = 1 + 0,834 294 947 465 147 921 203 2;
  • 39) 0,834 294 947 465 147 921 203 2 × 2 = 1 + 0,668 589 894 930 295 842 406 4;
  • 40) 0,668 589 894 930 295 842 406 4 × 2 = 1 + 0,337 179 789 860 591 684 812 8;
  • 41) 0,337 179 789 860 591 684 812 8 × 2 = 0 + 0,674 359 579 721 183 369 625 6;
  • 42) 0,674 359 579 721 183 369 625 6 × 2 = 1 + 0,348 719 159 442 366 739 251 2;
  • 43) 0,348 719 159 442 366 739 251 2 × 2 = 0 + 0,697 438 318 884 733 478 502 4;
  • 44) 0,697 438 318 884 733 478 502 4 × 2 = 1 + 0,394 876 637 769 466 957 004 8;
  • 45) 0,394 876 637 769 466 957 004 8 × 2 = 0 + 0,789 753 275 538 933 914 009 6;
  • 46) 0,789 753 275 538 933 914 009 6 × 2 = 1 + 0,579 506 551 077 867 828 019 2;
  • 47) 0,579 506 551 077 867 828 019 2 × 2 = 1 + 0,159 013 102 155 735 656 038 4;
  • 48) 0,159 013 102 155 735 656 038 4 × 2 = 0 + 0,318 026 204 311 471 312 076 8;
  • 49) 0,318 026 204 311 471 312 076 8 × 2 = 0 + 0,636 052 408 622 942 624 153 6;
  • 50) 0,636 052 408 622 942 624 153 6 × 2 = 1 + 0,272 104 817 245 885 248 307 2;
  • 51) 0,272 104 817 245 885 248 307 2 × 2 = 0 + 0,544 209 634 491 770 496 614 4;
  • 52) 0,544 209 634 491 770 496 614 4 × 2 = 1 + 0,088 419 268 983 540 993 228 8;
  • 53) 0,088 419 268 983 540 993 228 8 × 2 = 0 + 0,176 838 537 967 081 986 457 6;
  • 54) 0,176 838 537 967 081 986 457 6 × 2 = 0 + 0,353 677 075 934 163 972 915 2;
  • 55) 0,353 677 075 934 163 972 915 2 × 2 = 0 + 0,707 354 151 868 327 945 830 4;
  • 56) 0,707 354 151 868 327 945 830 4 × 2 = 1 + 0,414 708 303 736 655 891 660 8;
  • 57) 0,414 708 303 736 655 891 660 8 × 2 = 0 + 0,829 416 607 473 311 783 321 6;
  • 58) 0,829 416 607 473 311 783 321 6 × 2 = 1 + 0,658 833 214 946 623 566 643 2;
  • 59) 0,658 833 214 946 623 566 643 2 × 2 = 1 + 0,317 666 429 893 247 133 286 4;
  • 60) 0,317 666 429 893 247 133 286 4 × 2 = 0 + 0,635 332 859 786 494 266 572 8;
  • 61) 0,635 332 859 786 494 266 572 8 × 2 = 1 + 0,270 665 719 572 988 533 145 6;
  • 62) 0,270 665 719 572 988 533 145 6 × 2 = 0 + 0,541 331 439 145 977 066 291 2;
  • 63) 0,541 331 439 145 977 066 291 2 × 2 = 1 + 0,082 662 878 291 954 132 582 4;
  • 64) 0,082 662 878 291 954 132 582 4 × 2 = 0 + 0,165 325 756 583 908 265 164 8;
  • 65) 0,165 325 756 583 908 265 164 8 × 2 = 0 + 0,330 651 513 167 816 530 329 6;
  • 66) 0,330 651 513 167 816 530 329 6 × 2 = 0 + 0,661 303 026 335 633 060 659 2;
  • 67) 0,661 303 026 335 633 060 659 2 × 2 = 1 + 0,322 606 052 671 266 121 318 4;
  • 68) 0,322 606 052 671 266 121 318 4 × 2 = 0 + 0,645 212 105 342 532 242 636 8;
  • 69) 0,645 212 105 342 532 242 636 8 × 2 = 1 + 0,290 424 210 685 064 485 273 6;
  • 70) 0,290 424 210 685 064 485 273 6 × 2 = 0 + 0,580 848 421 370 128 970 547 2;
  • 71) 0,580 848 421 370 128 970 547 2 × 2 = 1 + 0,161 696 842 740 257 941 094 4;
  • 72) 0,161 696 842 740 257 941 094 4 × 2 = 0 + 0,323 393 685 480 515 882 188 8;
  • 73) 0,323 393 685 480 515 882 188 8 × 2 = 0 + 0,646 787 370 961 031 764 377 6;
  • 74) 0,646 787 370 961 031 764 377 6 × 2 = 1 + 0,293 574 741 922 063 528 755 2;
  • 75) 0,293 574 741 922 063 528 755 2 × 2 = 0 + 0,587 149 483 844 127 057 510 4;
  • 76) 0,587 149 483 844 127 057 510 4 × 2 = 1 + 0,174 298 967 688 254 115 020 8;
  • 77) 0,174 298 967 688 254 115 020 8 × 2 = 0 + 0,348 597 935 376 508 230 041 6;
  • 78) 0,348 597 935 376 508 230 041 6 × 2 = 0 + 0,697 195 870 753 016 460 083 2;
  • 79) 0,697 195 870 753 016 460 083 2 × 2 = 1 + 0,394 391 741 506 032 920 166 4;
  • 80) 0,394 391 741 506 032 920 166 4 × 2 = 0 + 0,788 783 483 012 065 840 332 8;
  • 81) 0,788 783 483 012 065 840 332 8 × 2 = 1 + 0,577 566 966 024 131 680 665 6;
  • 82) 0,577 566 966 024 131 680 665 6 × 2 = 1 + 0,155 133 932 048 263 361 331 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 001 294 517 623 855 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 1000 1111 0101 0110 0101 0001 0110 1010 0010 1010 0101 0010 11(2)


5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 001 294 517 623 855 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 1000 1111 0101 0110 0101 0001 0110 1010 0010 1010 0101 0010 11(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 30 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 001 294 517 623 855 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 1000 1111 0101 0110 0101 0001 0110 1010 0010 1010 0101 0010 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 1000 1111 0101 0110 0101 0001 0110 1010 0010 1010 0101 0010 11(2) × 20 =

1,0110 0011 1101 0101 1001 0100 0101 1010 1000 1010 1001 0100 1011(2) × 2-30


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -30

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 0011 1101 0101 1001 0100 0101 1010 1000 1010 1001 0100 1011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-30 + 2(11-1) - 1 =

(-30 + 1 023)(10) =

993(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 993 : 2 = 496 + 1;
  • 496 : 2 = 248 + 0;
  • 248 : 2 = 124 + 0;
  • 124 : 2 = 62 + 0;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

993(10) =

011 1110 0001(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0110 0011 1101 0101 1001 0100 0101 1010 1000 1010 1001 0100 1011 =

0110 0011 1101 0101 1001 0100 0101 1010 1000 1010 1001 0100 1011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 0001

Mantisă (52 biți) =
0110 0011 1101 0101 1001 0100 0101 1010 1000 1010 1001 0100 1011


Numărul zecimal în baza zece 0,000 000 001 294 517 623 855 3 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 011 1110 0001 - 0110 0011 1101 0101 1001 0100 0101 1010 1000 1010 1001 0100 1011

Mai multe operații cu numere zecimale convertite în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

» Numărul 0,000 000 001 294 517 623 855 2 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

» Numărul 0,000 000 001 294 517 623 855 4 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

» [EN] This operation in English: Convert 0,000 000 001 294 517 623 855 3 to 64 Bit Double Precision IEEE 754 Binary Floating Point Standard Representation, From a Base 10 Decimal Number

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul -4,333 33 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 06:13 EET (UTC +2)
Numărul -168,25 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 06:13 EET (UTC +2)
Numărul 11 620 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 06:13 EET (UTC +2)
Numărul 111 011 011 010 110 101 079 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 06:12 EET (UTC +2)
Numărul 3 664 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 06:12 EET (UTC +2)
Numărul -85 671 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 06:12 EET (UTC +2)
Numărul -10 064,349 999 999 998 544 808 477 163 314 819 339 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 06:12 EET (UTC +2)
Numărul 131 150 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 06:12 EET (UTC +2)
Numărul 1 613 653 629 000 000 030 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 06:12 EET (UTC +2)
Numărul -23 514 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 17 mai, 06:12 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100