0,000 000 021 979 552 668 138 406 869 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 021 979 552 668 138 406 869(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 021 979 552 668 138 406 869(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 021 979 552 668 138 406 869.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 021 979 552 668 138 406 869 × 2 = 0 + 0,000 000 043 959 105 336 276 813 738;
  • 2) 0,000 000 043 959 105 336 276 813 738 × 2 = 0 + 0,000 000 087 918 210 672 553 627 476;
  • 3) 0,000 000 087 918 210 672 553 627 476 × 2 = 0 + 0,000 000 175 836 421 345 107 254 952;
  • 4) 0,000 000 175 836 421 345 107 254 952 × 2 = 0 + 0,000 000 351 672 842 690 214 509 904;
  • 5) 0,000 000 351 672 842 690 214 509 904 × 2 = 0 + 0,000 000 703 345 685 380 429 019 808;
  • 6) 0,000 000 703 345 685 380 429 019 808 × 2 = 0 + 0,000 001 406 691 370 760 858 039 616;
  • 7) 0,000 001 406 691 370 760 858 039 616 × 2 = 0 + 0,000 002 813 382 741 521 716 079 232;
  • 8) 0,000 002 813 382 741 521 716 079 232 × 2 = 0 + 0,000 005 626 765 483 043 432 158 464;
  • 9) 0,000 005 626 765 483 043 432 158 464 × 2 = 0 + 0,000 011 253 530 966 086 864 316 928;
  • 10) 0,000 011 253 530 966 086 864 316 928 × 2 = 0 + 0,000 022 507 061 932 173 728 633 856;
  • 11) 0,000 022 507 061 932 173 728 633 856 × 2 = 0 + 0,000 045 014 123 864 347 457 267 712;
  • 12) 0,000 045 014 123 864 347 457 267 712 × 2 = 0 + 0,000 090 028 247 728 694 914 535 424;
  • 13) 0,000 090 028 247 728 694 914 535 424 × 2 = 0 + 0,000 180 056 495 457 389 829 070 848;
  • 14) 0,000 180 056 495 457 389 829 070 848 × 2 = 0 + 0,000 360 112 990 914 779 658 141 696;
  • 15) 0,000 360 112 990 914 779 658 141 696 × 2 = 0 + 0,000 720 225 981 829 559 316 283 392;
  • 16) 0,000 720 225 981 829 559 316 283 392 × 2 = 0 + 0,001 440 451 963 659 118 632 566 784;
  • 17) 0,001 440 451 963 659 118 632 566 784 × 2 = 0 + 0,002 880 903 927 318 237 265 133 568;
  • 18) 0,002 880 903 927 318 237 265 133 568 × 2 = 0 + 0,005 761 807 854 636 474 530 267 136;
  • 19) 0,005 761 807 854 636 474 530 267 136 × 2 = 0 + 0,011 523 615 709 272 949 060 534 272;
  • 20) 0,011 523 615 709 272 949 060 534 272 × 2 = 0 + 0,023 047 231 418 545 898 121 068 544;
  • 21) 0,023 047 231 418 545 898 121 068 544 × 2 = 0 + 0,046 094 462 837 091 796 242 137 088;
  • 22) 0,046 094 462 837 091 796 242 137 088 × 2 = 0 + 0,092 188 925 674 183 592 484 274 176;
  • 23) 0,092 188 925 674 183 592 484 274 176 × 2 = 0 + 0,184 377 851 348 367 184 968 548 352;
  • 24) 0,184 377 851 348 367 184 968 548 352 × 2 = 0 + 0,368 755 702 696 734 369 937 096 704;
  • 25) 0,368 755 702 696 734 369 937 096 704 × 2 = 0 + 0,737 511 405 393 468 739 874 193 408;
  • 26) 0,737 511 405 393 468 739 874 193 408 × 2 = 1 + 0,475 022 810 786 937 479 748 386 816;
  • 27) 0,475 022 810 786 937 479 748 386 816 × 2 = 0 + 0,950 045 621 573 874 959 496 773 632;
  • 28) 0,950 045 621 573 874 959 496 773 632 × 2 = 1 + 0,900 091 243 147 749 918 993 547 264;
  • 29) 0,900 091 243 147 749 918 993 547 264 × 2 = 1 + 0,800 182 486 295 499 837 987 094 528;
  • 30) 0,800 182 486 295 499 837 987 094 528 × 2 = 1 + 0,600 364 972 590 999 675 974 189 056;
  • 31) 0,600 364 972 590 999 675 974 189 056 × 2 = 1 + 0,200 729 945 181 999 351 948 378 112;
  • 32) 0,200 729 945 181 999 351 948 378 112 × 2 = 0 + 0,401 459 890 363 998 703 896 756 224;
  • 33) 0,401 459 890 363 998 703 896 756 224 × 2 = 0 + 0,802 919 780 727 997 407 793 512 448;
  • 34) 0,802 919 780 727 997 407 793 512 448 × 2 = 1 + 0,605 839 561 455 994 815 587 024 896;
  • 35) 0,605 839 561 455 994 815 587 024 896 × 2 = 1 + 0,211 679 122 911 989 631 174 049 792;
  • 36) 0,211 679 122 911 989 631 174 049 792 × 2 = 0 + 0,423 358 245 823 979 262 348 099 584;
  • 37) 0,423 358 245 823 979 262 348 099 584 × 2 = 0 + 0,846 716 491 647 958 524 696 199 168;
  • 38) 0,846 716 491 647 958 524 696 199 168 × 2 = 1 + 0,693 432 983 295 917 049 392 398 336;
  • 39) 0,693 432 983 295 917 049 392 398 336 × 2 = 1 + 0,386 865 966 591 834 098 784 796 672;
  • 40) 0,386 865 966 591 834 098 784 796 672 × 2 = 0 + 0,773 731 933 183 668 197 569 593 344;
  • 41) 0,773 731 933 183 668 197 569 593 344 × 2 = 1 + 0,547 463 866 367 336 395 139 186 688;
  • 42) 0,547 463 866 367 336 395 139 186 688 × 2 = 1 + 0,094 927 732 734 672 790 278 373 376;
  • 43) 0,094 927 732 734 672 790 278 373 376 × 2 = 0 + 0,189 855 465 469 345 580 556 746 752;
  • 44) 0,189 855 465 469 345 580 556 746 752 × 2 = 0 + 0,379 710 930 938 691 161 113 493 504;
  • 45) 0,379 710 930 938 691 161 113 493 504 × 2 = 0 + 0,759 421 861 877 382 322 226 987 008;
  • 46) 0,759 421 861 877 382 322 226 987 008 × 2 = 1 + 0,518 843 723 754 764 644 453 974 016;
  • 47) 0,518 843 723 754 764 644 453 974 016 × 2 = 1 + 0,037 687 447 509 529 288 907 948 032;
  • 48) 0,037 687 447 509 529 288 907 948 032 × 2 = 0 + 0,075 374 895 019 058 577 815 896 064;
  • 49) 0,075 374 895 019 058 577 815 896 064 × 2 = 0 + 0,150 749 790 038 117 155 631 792 128;
  • 50) 0,150 749 790 038 117 155 631 792 128 × 2 = 0 + 0,301 499 580 076 234 311 263 584 256;
  • 51) 0,301 499 580 076 234 311 263 584 256 × 2 = 0 + 0,602 999 160 152 468 622 527 168 512;
  • 52) 0,602 999 160 152 468 622 527 168 512 × 2 = 1 + 0,205 998 320 304 937 245 054 337 024;
  • 53) 0,205 998 320 304 937 245 054 337 024 × 2 = 0 + 0,411 996 640 609 874 490 108 674 048;
  • 54) 0,411 996 640 609 874 490 108 674 048 × 2 = 0 + 0,823 993 281 219 748 980 217 348 096;
  • 55) 0,823 993 281 219 748 980 217 348 096 × 2 = 1 + 0,647 986 562 439 497 960 434 696 192;
  • 56) 0,647 986 562 439 497 960 434 696 192 × 2 = 1 + 0,295 973 124 878 995 920 869 392 384;
  • 57) 0,295 973 124 878 995 920 869 392 384 × 2 = 0 + 0,591 946 249 757 991 841 738 784 768;
  • 58) 0,591 946 249 757 991 841 738 784 768 × 2 = 1 + 0,183 892 499 515 983 683 477 569 536;
  • 59) 0,183 892 499 515 983 683 477 569 536 × 2 = 0 + 0,367 784 999 031 967 366 955 139 072;
  • 60) 0,367 784 999 031 967 366 955 139 072 × 2 = 0 + 0,735 569 998 063 934 733 910 278 144;
  • 61) 0,735 569 998 063 934 733 910 278 144 × 2 = 1 + 0,471 139 996 127 869 467 820 556 288;
  • 62) 0,471 139 996 127 869 467 820 556 288 × 2 = 0 + 0,942 279 992 255 738 935 641 112 576;
  • 63) 0,942 279 992 255 738 935 641 112 576 × 2 = 1 + 0,884 559 984 511 477 871 282 225 152;
  • 64) 0,884 559 984 511 477 871 282 225 152 × 2 = 1 + 0,769 119 969 022 955 742 564 450 304;
  • 65) 0,769 119 969 022 955 742 564 450 304 × 2 = 1 + 0,538 239 938 045 911 485 128 900 608;
  • 66) 0,538 239 938 045 911 485 128 900 608 × 2 = 1 + 0,076 479 876 091 822 970 257 801 216;
  • 67) 0,076 479 876 091 822 970 257 801 216 × 2 = 0 + 0,152 959 752 183 645 940 515 602 432;
  • 68) 0,152 959 752 183 645 940 515 602 432 × 2 = 0 + 0,305 919 504 367 291 881 031 204 864;
  • 69) 0,305 919 504 367 291 881 031 204 864 × 2 = 0 + 0,611 839 008 734 583 762 062 409 728;
  • 70) 0,611 839 008 734 583 762 062 409 728 × 2 = 1 + 0,223 678 017 469 167 524 124 819 456;
  • 71) 0,223 678 017 469 167 524 124 819 456 × 2 = 0 + 0,447 356 034 938 335 048 249 638 912;
  • 72) 0,447 356 034 938 335 048 249 638 912 × 2 = 0 + 0,894 712 069 876 670 096 499 277 824;
  • 73) 0,894 712 069 876 670 096 499 277 824 × 2 = 1 + 0,789 424 139 753 340 192 998 555 648;
  • 74) 0,789 424 139 753 340 192 998 555 648 × 2 = 1 + 0,578 848 279 506 680 385 997 111 296;
  • 75) 0,578 848 279 506 680 385 997 111 296 × 2 = 1 + 0,157 696 559 013 360 771 994 222 592;
  • 76) 0,157 696 559 013 360 771 994 222 592 × 2 = 0 + 0,315 393 118 026 721 543 988 445 184;
  • 77) 0,315 393 118 026 721 543 988 445 184 × 2 = 0 + 0,630 786 236 053 443 087 976 890 368;
  • 78) 0,630 786 236 053 443 087 976 890 368 × 2 = 1 + 0,261 572 472 106 886 175 953 780 736;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 021 979 552 668 138 406 869(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 1110 0110 0110 1100 0110 0001 0011 0100 1011 1100 0100 1110 01(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 021 979 552 668 138 406 869(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 1110 0110 0110 1100 0110 0001 0011 0100 1011 1100 0100 1110 01(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 26 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 021 979 552 668 138 406 869(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 1110 0110 0110 1100 0110 0001 0011 0100 1011 1100 0100 1110 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 1110 0110 0110 1100 0110 0001 0011 0100 1011 1100 0100 1110 01(2) × 20 =

1,0111 1001 1001 1011 0001 1000 0100 1101 0010 1111 0001 0011 1001(2) × 2-26


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -26

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 1001 1001 1011 0001 1000 0100 1101 0010 1111 0001 0011 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-26 + 2(11-1) - 1 =

(-26 + 1 023)(10) =

997(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 997 : 2 = 498 + 1;
  • 498 : 2 = 249 + 0;
  • 249 : 2 = 124 + 1;
  • 124 : 2 = 62 + 0;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

997(10) =

011 1110 0101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0111 1001 1001 1011 0001 1000 0100 1101 0010 1111 0001 0011 1001 =

0111 1001 1001 1011 0001 1000 0100 1101 0010 1111 0001 0011 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 0101

Mantisă (52 biți) =
0111 1001 1001 1011 0001 1000 0100 1101 0010 1111 0001 0011 1001


Numărul zecimal 0,000 000 021 979 552 668 138 406 869 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 0101 - 0111 1001 1001 1011 0001 1000 0100 1101 0010 1111 0001 0011 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 021 979 552 668 138 406 951 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100