0,000 000 021 979 552 668 138 406 917 995 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 021 979 552 668 138 406 917 995(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 021 979 552 668 138 406 917 995(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 021 979 552 668 138 406 917 995.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 021 979 552 668 138 406 917 995 × 2 = 0 + 0,000 000 043 959 105 336 276 813 835 99;
  • 2) 0,000 000 043 959 105 336 276 813 835 99 × 2 = 0 + 0,000 000 087 918 210 672 553 627 671 98;
  • 3) 0,000 000 087 918 210 672 553 627 671 98 × 2 = 0 + 0,000 000 175 836 421 345 107 255 343 96;
  • 4) 0,000 000 175 836 421 345 107 255 343 96 × 2 = 0 + 0,000 000 351 672 842 690 214 510 687 92;
  • 5) 0,000 000 351 672 842 690 214 510 687 92 × 2 = 0 + 0,000 000 703 345 685 380 429 021 375 84;
  • 6) 0,000 000 703 345 685 380 429 021 375 84 × 2 = 0 + 0,000 001 406 691 370 760 858 042 751 68;
  • 7) 0,000 001 406 691 370 760 858 042 751 68 × 2 = 0 + 0,000 002 813 382 741 521 716 085 503 36;
  • 8) 0,000 002 813 382 741 521 716 085 503 36 × 2 = 0 + 0,000 005 626 765 483 043 432 171 006 72;
  • 9) 0,000 005 626 765 483 043 432 171 006 72 × 2 = 0 + 0,000 011 253 530 966 086 864 342 013 44;
  • 10) 0,000 011 253 530 966 086 864 342 013 44 × 2 = 0 + 0,000 022 507 061 932 173 728 684 026 88;
  • 11) 0,000 022 507 061 932 173 728 684 026 88 × 2 = 0 + 0,000 045 014 123 864 347 457 368 053 76;
  • 12) 0,000 045 014 123 864 347 457 368 053 76 × 2 = 0 + 0,000 090 028 247 728 694 914 736 107 52;
  • 13) 0,000 090 028 247 728 694 914 736 107 52 × 2 = 0 + 0,000 180 056 495 457 389 829 472 215 04;
  • 14) 0,000 180 056 495 457 389 829 472 215 04 × 2 = 0 + 0,000 360 112 990 914 779 658 944 430 08;
  • 15) 0,000 360 112 990 914 779 658 944 430 08 × 2 = 0 + 0,000 720 225 981 829 559 317 888 860 16;
  • 16) 0,000 720 225 981 829 559 317 888 860 16 × 2 = 0 + 0,001 440 451 963 659 118 635 777 720 32;
  • 17) 0,001 440 451 963 659 118 635 777 720 32 × 2 = 0 + 0,002 880 903 927 318 237 271 555 440 64;
  • 18) 0,002 880 903 927 318 237 271 555 440 64 × 2 = 0 + 0,005 761 807 854 636 474 543 110 881 28;
  • 19) 0,005 761 807 854 636 474 543 110 881 28 × 2 = 0 + 0,011 523 615 709 272 949 086 221 762 56;
  • 20) 0,011 523 615 709 272 949 086 221 762 56 × 2 = 0 + 0,023 047 231 418 545 898 172 443 525 12;
  • 21) 0,023 047 231 418 545 898 172 443 525 12 × 2 = 0 + 0,046 094 462 837 091 796 344 887 050 24;
  • 22) 0,046 094 462 837 091 796 344 887 050 24 × 2 = 0 + 0,092 188 925 674 183 592 689 774 100 48;
  • 23) 0,092 188 925 674 183 592 689 774 100 48 × 2 = 0 + 0,184 377 851 348 367 185 379 548 200 96;
  • 24) 0,184 377 851 348 367 185 379 548 200 96 × 2 = 0 + 0,368 755 702 696 734 370 759 096 401 92;
  • 25) 0,368 755 702 696 734 370 759 096 401 92 × 2 = 0 + 0,737 511 405 393 468 741 518 192 803 84;
  • 26) 0,737 511 405 393 468 741 518 192 803 84 × 2 = 1 + 0,475 022 810 786 937 483 036 385 607 68;
  • 27) 0,475 022 810 786 937 483 036 385 607 68 × 2 = 0 + 0,950 045 621 573 874 966 072 771 215 36;
  • 28) 0,950 045 621 573 874 966 072 771 215 36 × 2 = 1 + 0,900 091 243 147 749 932 145 542 430 72;
  • 29) 0,900 091 243 147 749 932 145 542 430 72 × 2 = 1 + 0,800 182 486 295 499 864 291 084 861 44;
  • 30) 0,800 182 486 295 499 864 291 084 861 44 × 2 = 1 + 0,600 364 972 590 999 728 582 169 722 88;
  • 31) 0,600 364 972 590 999 728 582 169 722 88 × 2 = 1 + 0,200 729 945 181 999 457 164 339 445 76;
  • 32) 0,200 729 945 181 999 457 164 339 445 76 × 2 = 0 + 0,401 459 890 363 998 914 328 678 891 52;
  • 33) 0,401 459 890 363 998 914 328 678 891 52 × 2 = 0 + 0,802 919 780 727 997 828 657 357 783 04;
  • 34) 0,802 919 780 727 997 828 657 357 783 04 × 2 = 1 + 0,605 839 561 455 995 657 314 715 566 08;
  • 35) 0,605 839 561 455 995 657 314 715 566 08 × 2 = 1 + 0,211 679 122 911 991 314 629 431 132 16;
  • 36) 0,211 679 122 911 991 314 629 431 132 16 × 2 = 0 + 0,423 358 245 823 982 629 258 862 264 32;
  • 37) 0,423 358 245 823 982 629 258 862 264 32 × 2 = 0 + 0,846 716 491 647 965 258 517 724 528 64;
  • 38) 0,846 716 491 647 965 258 517 724 528 64 × 2 = 1 + 0,693 432 983 295 930 517 035 449 057 28;
  • 39) 0,693 432 983 295 930 517 035 449 057 28 × 2 = 1 + 0,386 865 966 591 861 034 070 898 114 56;
  • 40) 0,386 865 966 591 861 034 070 898 114 56 × 2 = 0 + 0,773 731 933 183 722 068 141 796 229 12;
  • 41) 0,773 731 933 183 722 068 141 796 229 12 × 2 = 1 + 0,547 463 866 367 444 136 283 592 458 24;
  • 42) 0,547 463 866 367 444 136 283 592 458 24 × 2 = 1 + 0,094 927 732 734 888 272 567 184 916 48;
  • 43) 0,094 927 732 734 888 272 567 184 916 48 × 2 = 0 + 0,189 855 465 469 776 545 134 369 832 96;
  • 44) 0,189 855 465 469 776 545 134 369 832 96 × 2 = 0 + 0,379 710 930 939 553 090 268 739 665 92;
  • 45) 0,379 710 930 939 553 090 268 739 665 92 × 2 = 0 + 0,759 421 861 879 106 180 537 479 331 84;
  • 46) 0,759 421 861 879 106 180 537 479 331 84 × 2 = 1 + 0,518 843 723 758 212 361 074 958 663 68;
  • 47) 0,518 843 723 758 212 361 074 958 663 68 × 2 = 1 + 0,037 687 447 516 424 722 149 917 327 36;
  • 48) 0,037 687 447 516 424 722 149 917 327 36 × 2 = 0 + 0,075 374 895 032 849 444 299 834 654 72;
  • 49) 0,075 374 895 032 849 444 299 834 654 72 × 2 = 0 + 0,150 749 790 065 698 888 599 669 309 44;
  • 50) 0,150 749 790 065 698 888 599 669 309 44 × 2 = 0 + 0,301 499 580 131 397 777 199 338 618 88;
  • 51) 0,301 499 580 131 397 777 199 338 618 88 × 2 = 0 + 0,602 999 160 262 795 554 398 677 237 76;
  • 52) 0,602 999 160 262 795 554 398 677 237 76 × 2 = 1 + 0,205 998 320 525 591 108 797 354 475 52;
  • 53) 0,205 998 320 525 591 108 797 354 475 52 × 2 = 0 + 0,411 996 641 051 182 217 594 708 951 04;
  • 54) 0,411 996 641 051 182 217 594 708 951 04 × 2 = 0 + 0,823 993 282 102 364 435 189 417 902 08;
  • 55) 0,823 993 282 102 364 435 189 417 902 08 × 2 = 1 + 0,647 986 564 204 728 870 378 835 804 16;
  • 56) 0,647 986 564 204 728 870 378 835 804 16 × 2 = 1 + 0,295 973 128 409 457 740 757 671 608 32;
  • 57) 0,295 973 128 409 457 740 757 671 608 32 × 2 = 0 + 0,591 946 256 818 915 481 515 343 216 64;
  • 58) 0,591 946 256 818 915 481 515 343 216 64 × 2 = 1 + 0,183 892 513 637 830 963 030 686 433 28;
  • 59) 0,183 892 513 637 830 963 030 686 433 28 × 2 = 0 + 0,367 785 027 275 661 926 061 372 866 56;
  • 60) 0,367 785 027 275 661 926 061 372 866 56 × 2 = 0 + 0,735 570 054 551 323 852 122 745 733 12;
  • 61) 0,735 570 054 551 323 852 122 745 733 12 × 2 = 1 + 0,471 140 109 102 647 704 245 491 466 24;
  • 62) 0,471 140 109 102 647 704 245 491 466 24 × 2 = 0 + 0,942 280 218 205 295 408 490 982 932 48;
  • 63) 0,942 280 218 205 295 408 490 982 932 48 × 2 = 1 + 0,884 560 436 410 590 816 981 965 864 96;
  • 64) 0,884 560 436 410 590 816 981 965 864 96 × 2 = 1 + 0,769 120 872 821 181 633 963 931 729 92;
  • 65) 0,769 120 872 821 181 633 963 931 729 92 × 2 = 1 + 0,538 241 745 642 363 267 927 863 459 84;
  • 66) 0,538 241 745 642 363 267 927 863 459 84 × 2 = 1 + 0,076 483 491 284 726 535 855 726 919 68;
  • 67) 0,076 483 491 284 726 535 855 726 919 68 × 2 = 0 + 0,152 966 982 569 453 071 711 453 839 36;
  • 68) 0,152 966 982 569 453 071 711 453 839 36 × 2 = 0 + 0,305 933 965 138 906 143 422 907 678 72;
  • 69) 0,305 933 965 138 906 143 422 907 678 72 × 2 = 0 + 0,611 867 930 277 812 286 845 815 357 44;
  • 70) 0,611 867 930 277 812 286 845 815 357 44 × 2 = 1 + 0,223 735 860 555 624 573 691 630 714 88;
  • 71) 0,223 735 860 555 624 573 691 630 714 88 × 2 = 0 + 0,447 471 721 111 249 147 383 261 429 76;
  • 72) 0,447 471 721 111 249 147 383 261 429 76 × 2 = 0 + 0,894 943 442 222 498 294 766 522 859 52;
  • 73) 0,894 943 442 222 498 294 766 522 859 52 × 2 = 1 + 0,789 886 884 444 996 589 533 045 719 04;
  • 74) 0,789 886 884 444 996 589 533 045 719 04 × 2 = 1 + 0,579 773 768 889 993 179 066 091 438 08;
  • 75) 0,579 773 768 889 993 179 066 091 438 08 × 2 = 1 + 0,159 547 537 779 986 358 132 182 876 16;
  • 76) 0,159 547 537 779 986 358 132 182 876 16 × 2 = 0 + 0,319 095 075 559 972 716 264 365 752 32;
  • 77) 0,319 095 075 559 972 716 264 365 752 32 × 2 = 0 + 0,638 190 151 119 945 432 528 731 504 64;
  • 78) 0,638 190 151 119 945 432 528 731 504 64 × 2 = 1 + 0,276 380 302 239 890 865 057 463 009 28;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 021 979 552 668 138 406 917 995(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 1110 0110 0110 1100 0110 0001 0011 0100 1011 1100 0100 1110 01(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 021 979 552 668 138 406 917 995(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 1110 0110 0110 1100 0110 0001 0011 0100 1011 1100 0100 1110 01(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 26 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 021 979 552 668 138 406 917 995(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 1110 0110 0110 1100 0110 0001 0011 0100 1011 1100 0100 1110 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 1110 0110 0110 1100 0110 0001 0011 0100 1011 1100 0100 1110 01(2) × 20 =

1,0111 1001 1001 1011 0001 1000 0100 1101 0010 1111 0001 0011 1001(2) × 2-26


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -26

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 1001 1001 1011 0001 1000 0100 1101 0010 1111 0001 0011 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-26 + 2(11-1) - 1 =

(-26 + 1 023)(10) =

997(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 997 : 2 = 498 + 1;
  • 498 : 2 = 249 + 0;
  • 249 : 2 = 124 + 1;
  • 124 : 2 = 62 + 0;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

997(10) =

011 1110 0101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0111 1001 1001 1011 0001 1000 0100 1101 0010 1111 0001 0011 1001 =

0111 1001 1001 1011 0001 1000 0100 1101 0010 1111 0001 0011 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 0101

Mantisă (52 biți) =
0111 1001 1001 1011 0001 1000 0100 1101 0010 1111 0001 0011 1001


Numărul zecimal 0,000 000 021 979 552 668 138 406 917 995 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 0101 - 0111 1001 1001 1011 0001 1000 0100 1101 0010 1111 0001 0011 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 021 979 552 668 138 406 917 901 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100