0,000 000 021 979 552 668 138 406 918 055 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 021 979 552 668 138 406 918 055(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 021 979 552 668 138 406 918 055(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 021 979 552 668 138 406 918 055.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 021 979 552 668 138 406 918 055 × 2 = 0 + 0,000 000 043 959 105 336 276 813 836 11;
  • 2) 0,000 000 043 959 105 336 276 813 836 11 × 2 = 0 + 0,000 000 087 918 210 672 553 627 672 22;
  • 3) 0,000 000 087 918 210 672 553 627 672 22 × 2 = 0 + 0,000 000 175 836 421 345 107 255 344 44;
  • 4) 0,000 000 175 836 421 345 107 255 344 44 × 2 = 0 + 0,000 000 351 672 842 690 214 510 688 88;
  • 5) 0,000 000 351 672 842 690 214 510 688 88 × 2 = 0 + 0,000 000 703 345 685 380 429 021 377 76;
  • 6) 0,000 000 703 345 685 380 429 021 377 76 × 2 = 0 + 0,000 001 406 691 370 760 858 042 755 52;
  • 7) 0,000 001 406 691 370 760 858 042 755 52 × 2 = 0 + 0,000 002 813 382 741 521 716 085 511 04;
  • 8) 0,000 002 813 382 741 521 716 085 511 04 × 2 = 0 + 0,000 005 626 765 483 043 432 171 022 08;
  • 9) 0,000 005 626 765 483 043 432 171 022 08 × 2 = 0 + 0,000 011 253 530 966 086 864 342 044 16;
  • 10) 0,000 011 253 530 966 086 864 342 044 16 × 2 = 0 + 0,000 022 507 061 932 173 728 684 088 32;
  • 11) 0,000 022 507 061 932 173 728 684 088 32 × 2 = 0 + 0,000 045 014 123 864 347 457 368 176 64;
  • 12) 0,000 045 014 123 864 347 457 368 176 64 × 2 = 0 + 0,000 090 028 247 728 694 914 736 353 28;
  • 13) 0,000 090 028 247 728 694 914 736 353 28 × 2 = 0 + 0,000 180 056 495 457 389 829 472 706 56;
  • 14) 0,000 180 056 495 457 389 829 472 706 56 × 2 = 0 + 0,000 360 112 990 914 779 658 945 413 12;
  • 15) 0,000 360 112 990 914 779 658 945 413 12 × 2 = 0 + 0,000 720 225 981 829 559 317 890 826 24;
  • 16) 0,000 720 225 981 829 559 317 890 826 24 × 2 = 0 + 0,001 440 451 963 659 118 635 781 652 48;
  • 17) 0,001 440 451 963 659 118 635 781 652 48 × 2 = 0 + 0,002 880 903 927 318 237 271 563 304 96;
  • 18) 0,002 880 903 927 318 237 271 563 304 96 × 2 = 0 + 0,005 761 807 854 636 474 543 126 609 92;
  • 19) 0,005 761 807 854 636 474 543 126 609 92 × 2 = 0 + 0,011 523 615 709 272 949 086 253 219 84;
  • 20) 0,011 523 615 709 272 949 086 253 219 84 × 2 = 0 + 0,023 047 231 418 545 898 172 506 439 68;
  • 21) 0,023 047 231 418 545 898 172 506 439 68 × 2 = 0 + 0,046 094 462 837 091 796 345 012 879 36;
  • 22) 0,046 094 462 837 091 796 345 012 879 36 × 2 = 0 + 0,092 188 925 674 183 592 690 025 758 72;
  • 23) 0,092 188 925 674 183 592 690 025 758 72 × 2 = 0 + 0,184 377 851 348 367 185 380 051 517 44;
  • 24) 0,184 377 851 348 367 185 380 051 517 44 × 2 = 0 + 0,368 755 702 696 734 370 760 103 034 88;
  • 25) 0,368 755 702 696 734 370 760 103 034 88 × 2 = 0 + 0,737 511 405 393 468 741 520 206 069 76;
  • 26) 0,737 511 405 393 468 741 520 206 069 76 × 2 = 1 + 0,475 022 810 786 937 483 040 412 139 52;
  • 27) 0,475 022 810 786 937 483 040 412 139 52 × 2 = 0 + 0,950 045 621 573 874 966 080 824 279 04;
  • 28) 0,950 045 621 573 874 966 080 824 279 04 × 2 = 1 + 0,900 091 243 147 749 932 161 648 558 08;
  • 29) 0,900 091 243 147 749 932 161 648 558 08 × 2 = 1 + 0,800 182 486 295 499 864 323 297 116 16;
  • 30) 0,800 182 486 295 499 864 323 297 116 16 × 2 = 1 + 0,600 364 972 590 999 728 646 594 232 32;
  • 31) 0,600 364 972 590 999 728 646 594 232 32 × 2 = 1 + 0,200 729 945 181 999 457 293 188 464 64;
  • 32) 0,200 729 945 181 999 457 293 188 464 64 × 2 = 0 + 0,401 459 890 363 998 914 586 376 929 28;
  • 33) 0,401 459 890 363 998 914 586 376 929 28 × 2 = 0 + 0,802 919 780 727 997 829 172 753 858 56;
  • 34) 0,802 919 780 727 997 829 172 753 858 56 × 2 = 1 + 0,605 839 561 455 995 658 345 507 717 12;
  • 35) 0,605 839 561 455 995 658 345 507 717 12 × 2 = 1 + 0,211 679 122 911 991 316 691 015 434 24;
  • 36) 0,211 679 122 911 991 316 691 015 434 24 × 2 = 0 + 0,423 358 245 823 982 633 382 030 868 48;
  • 37) 0,423 358 245 823 982 633 382 030 868 48 × 2 = 0 + 0,846 716 491 647 965 266 764 061 736 96;
  • 38) 0,846 716 491 647 965 266 764 061 736 96 × 2 = 1 + 0,693 432 983 295 930 533 528 123 473 92;
  • 39) 0,693 432 983 295 930 533 528 123 473 92 × 2 = 1 + 0,386 865 966 591 861 067 056 246 947 84;
  • 40) 0,386 865 966 591 861 067 056 246 947 84 × 2 = 0 + 0,773 731 933 183 722 134 112 493 895 68;
  • 41) 0,773 731 933 183 722 134 112 493 895 68 × 2 = 1 + 0,547 463 866 367 444 268 224 987 791 36;
  • 42) 0,547 463 866 367 444 268 224 987 791 36 × 2 = 1 + 0,094 927 732 734 888 536 449 975 582 72;
  • 43) 0,094 927 732 734 888 536 449 975 582 72 × 2 = 0 + 0,189 855 465 469 777 072 899 951 165 44;
  • 44) 0,189 855 465 469 777 072 899 951 165 44 × 2 = 0 + 0,379 710 930 939 554 145 799 902 330 88;
  • 45) 0,379 710 930 939 554 145 799 902 330 88 × 2 = 0 + 0,759 421 861 879 108 291 599 804 661 76;
  • 46) 0,759 421 861 879 108 291 599 804 661 76 × 2 = 1 + 0,518 843 723 758 216 583 199 609 323 52;
  • 47) 0,518 843 723 758 216 583 199 609 323 52 × 2 = 1 + 0,037 687 447 516 433 166 399 218 647 04;
  • 48) 0,037 687 447 516 433 166 399 218 647 04 × 2 = 0 + 0,075 374 895 032 866 332 798 437 294 08;
  • 49) 0,075 374 895 032 866 332 798 437 294 08 × 2 = 0 + 0,150 749 790 065 732 665 596 874 588 16;
  • 50) 0,150 749 790 065 732 665 596 874 588 16 × 2 = 0 + 0,301 499 580 131 465 331 193 749 176 32;
  • 51) 0,301 499 580 131 465 331 193 749 176 32 × 2 = 0 + 0,602 999 160 262 930 662 387 498 352 64;
  • 52) 0,602 999 160 262 930 662 387 498 352 64 × 2 = 1 + 0,205 998 320 525 861 324 774 996 705 28;
  • 53) 0,205 998 320 525 861 324 774 996 705 28 × 2 = 0 + 0,411 996 641 051 722 649 549 993 410 56;
  • 54) 0,411 996 641 051 722 649 549 993 410 56 × 2 = 0 + 0,823 993 282 103 445 299 099 986 821 12;
  • 55) 0,823 993 282 103 445 299 099 986 821 12 × 2 = 1 + 0,647 986 564 206 890 598 199 973 642 24;
  • 56) 0,647 986 564 206 890 598 199 973 642 24 × 2 = 1 + 0,295 973 128 413 781 196 399 947 284 48;
  • 57) 0,295 973 128 413 781 196 399 947 284 48 × 2 = 0 + 0,591 946 256 827 562 392 799 894 568 96;
  • 58) 0,591 946 256 827 562 392 799 894 568 96 × 2 = 1 + 0,183 892 513 655 124 785 599 789 137 92;
  • 59) 0,183 892 513 655 124 785 599 789 137 92 × 2 = 0 + 0,367 785 027 310 249 571 199 578 275 84;
  • 60) 0,367 785 027 310 249 571 199 578 275 84 × 2 = 0 + 0,735 570 054 620 499 142 399 156 551 68;
  • 61) 0,735 570 054 620 499 142 399 156 551 68 × 2 = 1 + 0,471 140 109 240 998 284 798 313 103 36;
  • 62) 0,471 140 109 240 998 284 798 313 103 36 × 2 = 0 + 0,942 280 218 481 996 569 596 626 206 72;
  • 63) 0,942 280 218 481 996 569 596 626 206 72 × 2 = 1 + 0,884 560 436 963 993 139 193 252 413 44;
  • 64) 0,884 560 436 963 993 139 193 252 413 44 × 2 = 1 + 0,769 120 873 927 986 278 386 504 826 88;
  • 65) 0,769 120 873 927 986 278 386 504 826 88 × 2 = 1 + 0,538 241 747 855 972 556 773 009 653 76;
  • 66) 0,538 241 747 855 972 556 773 009 653 76 × 2 = 1 + 0,076 483 495 711 945 113 546 019 307 52;
  • 67) 0,076 483 495 711 945 113 546 019 307 52 × 2 = 0 + 0,152 966 991 423 890 227 092 038 615 04;
  • 68) 0,152 966 991 423 890 227 092 038 615 04 × 2 = 0 + 0,305 933 982 847 780 454 184 077 230 08;
  • 69) 0,305 933 982 847 780 454 184 077 230 08 × 2 = 0 + 0,611 867 965 695 560 908 368 154 460 16;
  • 70) 0,611 867 965 695 560 908 368 154 460 16 × 2 = 1 + 0,223 735 931 391 121 816 736 308 920 32;
  • 71) 0,223 735 931 391 121 816 736 308 920 32 × 2 = 0 + 0,447 471 862 782 243 633 472 617 840 64;
  • 72) 0,447 471 862 782 243 633 472 617 840 64 × 2 = 0 + 0,894 943 725 564 487 266 945 235 681 28;
  • 73) 0,894 943 725 564 487 266 945 235 681 28 × 2 = 1 + 0,789 887 451 128 974 533 890 471 362 56;
  • 74) 0,789 887 451 128 974 533 890 471 362 56 × 2 = 1 + 0,579 774 902 257 949 067 780 942 725 12;
  • 75) 0,579 774 902 257 949 067 780 942 725 12 × 2 = 1 + 0,159 549 804 515 898 135 561 885 450 24;
  • 76) 0,159 549 804 515 898 135 561 885 450 24 × 2 = 0 + 0,319 099 609 031 796 271 123 770 900 48;
  • 77) 0,319 099 609 031 796 271 123 770 900 48 × 2 = 0 + 0,638 199 218 063 592 542 247 541 800 96;
  • 78) 0,638 199 218 063 592 542 247 541 800 96 × 2 = 1 + 0,276 398 436 127 185 084 495 083 601 92;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 021 979 552 668 138 406 918 055(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 1110 0110 0110 1100 0110 0001 0011 0100 1011 1100 0100 1110 01(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 021 979 552 668 138 406 918 055(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 1110 0110 0110 1100 0110 0001 0011 0100 1011 1100 0100 1110 01(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 26 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 021 979 552 668 138 406 918 055(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 1110 0110 0110 1100 0110 0001 0011 0100 1011 1100 0100 1110 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 1110 0110 0110 1100 0110 0001 0011 0100 1011 1100 0100 1110 01(2) × 20 =

1,0111 1001 1001 1011 0001 1000 0100 1101 0010 1111 0001 0011 1001(2) × 2-26


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -26

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 1001 1001 1011 0001 1000 0100 1101 0010 1111 0001 0011 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-26 + 2(11-1) - 1 =

(-26 + 1 023)(10) =

997(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 997 : 2 = 498 + 1;
  • 498 : 2 = 249 + 0;
  • 249 : 2 = 124 + 1;
  • 124 : 2 = 62 + 0;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

997(10) =

011 1110 0101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0111 1001 1001 1011 0001 1000 0100 1101 0010 1111 0001 0011 1001 =

0111 1001 1001 1011 0001 1000 0100 1101 0010 1111 0001 0011 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 0101

Mantisă (52 biți) =
0111 1001 1001 1011 0001 1000 0100 1101 0010 1111 0001 0011 1001


Numărul zecimal 0,000 000 021 979 552 668 138 406 918 055 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 0101 - 0111 1001 1001 1011 0001 1000 0100 1101 0010 1111 0001 0011 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 021 979 552 668 138 406 918 144 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100