0,000 000 021 979 552 668 138 406 957 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 021 979 552 668 138 406 957(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 021 979 552 668 138 406 957(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 021 979 552 668 138 406 957.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 021 979 552 668 138 406 957 × 2 = 0 + 0,000 000 043 959 105 336 276 813 914;
  • 2) 0,000 000 043 959 105 336 276 813 914 × 2 = 0 + 0,000 000 087 918 210 672 553 627 828;
  • 3) 0,000 000 087 918 210 672 553 627 828 × 2 = 0 + 0,000 000 175 836 421 345 107 255 656;
  • 4) 0,000 000 175 836 421 345 107 255 656 × 2 = 0 + 0,000 000 351 672 842 690 214 511 312;
  • 5) 0,000 000 351 672 842 690 214 511 312 × 2 = 0 + 0,000 000 703 345 685 380 429 022 624;
  • 6) 0,000 000 703 345 685 380 429 022 624 × 2 = 0 + 0,000 001 406 691 370 760 858 045 248;
  • 7) 0,000 001 406 691 370 760 858 045 248 × 2 = 0 + 0,000 002 813 382 741 521 716 090 496;
  • 8) 0,000 002 813 382 741 521 716 090 496 × 2 = 0 + 0,000 005 626 765 483 043 432 180 992;
  • 9) 0,000 005 626 765 483 043 432 180 992 × 2 = 0 + 0,000 011 253 530 966 086 864 361 984;
  • 10) 0,000 011 253 530 966 086 864 361 984 × 2 = 0 + 0,000 022 507 061 932 173 728 723 968;
  • 11) 0,000 022 507 061 932 173 728 723 968 × 2 = 0 + 0,000 045 014 123 864 347 457 447 936;
  • 12) 0,000 045 014 123 864 347 457 447 936 × 2 = 0 + 0,000 090 028 247 728 694 914 895 872;
  • 13) 0,000 090 028 247 728 694 914 895 872 × 2 = 0 + 0,000 180 056 495 457 389 829 791 744;
  • 14) 0,000 180 056 495 457 389 829 791 744 × 2 = 0 + 0,000 360 112 990 914 779 659 583 488;
  • 15) 0,000 360 112 990 914 779 659 583 488 × 2 = 0 + 0,000 720 225 981 829 559 319 166 976;
  • 16) 0,000 720 225 981 829 559 319 166 976 × 2 = 0 + 0,001 440 451 963 659 118 638 333 952;
  • 17) 0,001 440 451 963 659 118 638 333 952 × 2 = 0 + 0,002 880 903 927 318 237 276 667 904;
  • 18) 0,002 880 903 927 318 237 276 667 904 × 2 = 0 + 0,005 761 807 854 636 474 553 335 808;
  • 19) 0,005 761 807 854 636 474 553 335 808 × 2 = 0 + 0,011 523 615 709 272 949 106 671 616;
  • 20) 0,011 523 615 709 272 949 106 671 616 × 2 = 0 + 0,023 047 231 418 545 898 213 343 232;
  • 21) 0,023 047 231 418 545 898 213 343 232 × 2 = 0 + 0,046 094 462 837 091 796 426 686 464;
  • 22) 0,046 094 462 837 091 796 426 686 464 × 2 = 0 + 0,092 188 925 674 183 592 853 372 928;
  • 23) 0,092 188 925 674 183 592 853 372 928 × 2 = 0 + 0,184 377 851 348 367 185 706 745 856;
  • 24) 0,184 377 851 348 367 185 706 745 856 × 2 = 0 + 0,368 755 702 696 734 371 413 491 712;
  • 25) 0,368 755 702 696 734 371 413 491 712 × 2 = 0 + 0,737 511 405 393 468 742 826 983 424;
  • 26) 0,737 511 405 393 468 742 826 983 424 × 2 = 1 + 0,475 022 810 786 937 485 653 966 848;
  • 27) 0,475 022 810 786 937 485 653 966 848 × 2 = 0 + 0,950 045 621 573 874 971 307 933 696;
  • 28) 0,950 045 621 573 874 971 307 933 696 × 2 = 1 + 0,900 091 243 147 749 942 615 867 392;
  • 29) 0,900 091 243 147 749 942 615 867 392 × 2 = 1 + 0,800 182 486 295 499 885 231 734 784;
  • 30) 0,800 182 486 295 499 885 231 734 784 × 2 = 1 + 0,600 364 972 590 999 770 463 469 568;
  • 31) 0,600 364 972 590 999 770 463 469 568 × 2 = 1 + 0,200 729 945 181 999 540 926 939 136;
  • 32) 0,200 729 945 181 999 540 926 939 136 × 2 = 0 + 0,401 459 890 363 999 081 853 878 272;
  • 33) 0,401 459 890 363 999 081 853 878 272 × 2 = 0 + 0,802 919 780 727 998 163 707 756 544;
  • 34) 0,802 919 780 727 998 163 707 756 544 × 2 = 1 + 0,605 839 561 455 996 327 415 513 088;
  • 35) 0,605 839 561 455 996 327 415 513 088 × 2 = 1 + 0,211 679 122 911 992 654 831 026 176;
  • 36) 0,211 679 122 911 992 654 831 026 176 × 2 = 0 + 0,423 358 245 823 985 309 662 052 352;
  • 37) 0,423 358 245 823 985 309 662 052 352 × 2 = 0 + 0,846 716 491 647 970 619 324 104 704;
  • 38) 0,846 716 491 647 970 619 324 104 704 × 2 = 1 + 0,693 432 983 295 941 238 648 209 408;
  • 39) 0,693 432 983 295 941 238 648 209 408 × 2 = 1 + 0,386 865 966 591 882 477 296 418 816;
  • 40) 0,386 865 966 591 882 477 296 418 816 × 2 = 0 + 0,773 731 933 183 764 954 592 837 632;
  • 41) 0,773 731 933 183 764 954 592 837 632 × 2 = 1 + 0,547 463 866 367 529 909 185 675 264;
  • 42) 0,547 463 866 367 529 909 185 675 264 × 2 = 1 + 0,094 927 732 735 059 818 371 350 528;
  • 43) 0,094 927 732 735 059 818 371 350 528 × 2 = 0 + 0,189 855 465 470 119 636 742 701 056;
  • 44) 0,189 855 465 470 119 636 742 701 056 × 2 = 0 + 0,379 710 930 940 239 273 485 402 112;
  • 45) 0,379 710 930 940 239 273 485 402 112 × 2 = 0 + 0,759 421 861 880 478 546 970 804 224;
  • 46) 0,759 421 861 880 478 546 970 804 224 × 2 = 1 + 0,518 843 723 760 957 093 941 608 448;
  • 47) 0,518 843 723 760 957 093 941 608 448 × 2 = 1 + 0,037 687 447 521 914 187 883 216 896;
  • 48) 0,037 687 447 521 914 187 883 216 896 × 2 = 0 + 0,075 374 895 043 828 375 766 433 792;
  • 49) 0,075 374 895 043 828 375 766 433 792 × 2 = 0 + 0,150 749 790 087 656 751 532 867 584;
  • 50) 0,150 749 790 087 656 751 532 867 584 × 2 = 0 + 0,301 499 580 175 313 503 065 735 168;
  • 51) 0,301 499 580 175 313 503 065 735 168 × 2 = 0 + 0,602 999 160 350 627 006 131 470 336;
  • 52) 0,602 999 160 350 627 006 131 470 336 × 2 = 1 + 0,205 998 320 701 254 012 262 940 672;
  • 53) 0,205 998 320 701 254 012 262 940 672 × 2 = 0 + 0,411 996 641 402 508 024 525 881 344;
  • 54) 0,411 996 641 402 508 024 525 881 344 × 2 = 0 + 0,823 993 282 805 016 049 051 762 688;
  • 55) 0,823 993 282 805 016 049 051 762 688 × 2 = 1 + 0,647 986 565 610 032 098 103 525 376;
  • 56) 0,647 986 565 610 032 098 103 525 376 × 2 = 1 + 0,295 973 131 220 064 196 207 050 752;
  • 57) 0,295 973 131 220 064 196 207 050 752 × 2 = 0 + 0,591 946 262 440 128 392 414 101 504;
  • 58) 0,591 946 262 440 128 392 414 101 504 × 2 = 1 + 0,183 892 524 880 256 784 828 203 008;
  • 59) 0,183 892 524 880 256 784 828 203 008 × 2 = 0 + 0,367 785 049 760 513 569 656 406 016;
  • 60) 0,367 785 049 760 513 569 656 406 016 × 2 = 0 + 0,735 570 099 521 027 139 312 812 032;
  • 61) 0,735 570 099 521 027 139 312 812 032 × 2 = 1 + 0,471 140 199 042 054 278 625 624 064;
  • 62) 0,471 140 199 042 054 278 625 624 064 × 2 = 0 + 0,942 280 398 084 108 557 251 248 128;
  • 63) 0,942 280 398 084 108 557 251 248 128 × 2 = 1 + 0,884 560 796 168 217 114 502 496 256;
  • 64) 0,884 560 796 168 217 114 502 496 256 × 2 = 1 + 0,769 121 592 336 434 229 004 992 512;
  • 65) 0,769 121 592 336 434 229 004 992 512 × 2 = 1 + 0,538 243 184 672 868 458 009 985 024;
  • 66) 0,538 243 184 672 868 458 009 985 024 × 2 = 1 + 0,076 486 369 345 736 916 019 970 048;
  • 67) 0,076 486 369 345 736 916 019 970 048 × 2 = 0 + 0,152 972 738 691 473 832 039 940 096;
  • 68) 0,152 972 738 691 473 832 039 940 096 × 2 = 0 + 0,305 945 477 382 947 664 079 880 192;
  • 69) 0,305 945 477 382 947 664 079 880 192 × 2 = 0 + 0,611 890 954 765 895 328 159 760 384;
  • 70) 0,611 890 954 765 895 328 159 760 384 × 2 = 1 + 0,223 781 909 531 790 656 319 520 768;
  • 71) 0,223 781 909 531 790 656 319 520 768 × 2 = 0 + 0,447 563 819 063 581 312 639 041 536;
  • 72) 0,447 563 819 063 581 312 639 041 536 × 2 = 0 + 0,895 127 638 127 162 625 278 083 072;
  • 73) 0,895 127 638 127 162 625 278 083 072 × 2 = 1 + 0,790 255 276 254 325 250 556 166 144;
  • 74) 0,790 255 276 254 325 250 556 166 144 × 2 = 1 + 0,580 510 552 508 650 501 112 332 288;
  • 75) 0,580 510 552 508 650 501 112 332 288 × 2 = 1 + 0,161 021 105 017 301 002 224 664 576;
  • 76) 0,161 021 105 017 301 002 224 664 576 × 2 = 0 + 0,322 042 210 034 602 004 449 329 152;
  • 77) 0,322 042 210 034 602 004 449 329 152 × 2 = 0 + 0,644 084 420 069 204 008 898 658 304;
  • 78) 0,644 084 420 069 204 008 898 658 304 × 2 = 1 + 0,288 168 840 138 408 017 797 316 608;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 021 979 552 668 138 406 957(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 1110 0110 0110 1100 0110 0001 0011 0100 1011 1100 0100 1110 01(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 021 979 552 668 138 406 957(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 1110 0110 0110 1100 0110 0001 0011 0100 1011 1100 0100 1110 01(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 26 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 021 979 552 668 138 406 957(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 1110 0110 0110 1100 0110 0001 0011 0100 1011 1100 0100 1110 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 1110 0110 0110 1100 0110 0001 0011 0100 1011 1100 0100 1110 01(2) × 20 =

1,0111 1001 1001 1011 0001 1000 0100 1101 0010 1111 0001 0011 1001(2) × 2-26


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -26

Mantisă (nenormalizată):
1,0111 1001 1001 1011 0001 1000 0100 1101 0010 1111 0001 0011 1001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-26 + 2(11-1) - 1 =

(-26 + 1 023)(10) =

997(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 997 : 2 = 498 + 1;
  • 498 : 2 = 249 + 0;
  • 249 : 2 = 124 + 1;
  • 124 : 2 = 62 + 0;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

997(10) =

011 1110 0101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0111 1001 1001 1011 0001 1000 0100 1101 0010 1111 0001 0011 1001 =

0111 1001 1001 1011 0001 1000 0100 1101 0010 1111 0001 0011 1001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 0101

Mantisă (52 biți) =
0111 1001 1001 1011 0001 1000 0100 1101 0010 1111 0001 0011 1001


Numărul zecimal 0,000 000 021 979 552 668 138 406 957 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 0101 - 0111 1001 1001 1011 0001 1000 0100 1101 0010 1111 0001 0011 1001

Distribuie

» Scriere 0,000 000 021 979 552 668 138 406 877 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100