0,000 000 029 802 322 387 702 3 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 029 802 322 387 702 3(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 029 802 322 387 702 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 029 802 322 387 702 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 029 802 322 387 702 3 × 2 = 0 + 0,000 000 059 604 644 775 404 6;
  • 2) 0,000 000 059 604 644 775 404 6 × 2 = 0 + 0,000 000 119 209 289 550 809 2;
  • 3) 0,000 000 119 209 289 550 809 2 × 2 = 0 + 0,000 000 238 418 579 101 618 4;
  • 4) 0,000 000 238 418 579 101 618 4 × 2 = 0 + 0,000 000 476 837 158 203 236 8;
  • 5) 0,000 000 476 837 158 203 236 8 × 2 = 0 + 0,000 000 953 674 316 406 473 6;
  • 6) 0,000 000 953 674 316 406 473 6 × 2 = 0 + 0,000 001 907 348 632 812 947 2;
  • 7) 0,000 001 907 348 632 812 947 2 × 2 = 0 + 0,000 003 814 697 265 625 894 4;
  • 8) 0,000 003 814 697 265 625 894 4 × 2 = 0 + 0,000 007 629 394 531 251 788 8;
  • 9) 0,000 007 629 394 531 251 788 8 × 2 = 0 + 0,000 015 258 789 062 503 577 6;
  • 10) 0,000 015 258 789 062 503 577 6 × 2 = 0 + 0,000 030 517 578 125 007 155 2;
  • 11) 0,000 030 517 578 125 007 155 2 × 2 = 0 + 0,000 061 035 156 250 014 310 4;
  • 12) 0,000 061 035 156 250 014 310 4 × 2 = 0 + 0,000 122 070 312 500 028 620 8;
  • 13) 0,000 122 070 312 500 028 620 8 × 2 = 0 + 0,000 244 140 625 000 057 241 6;
  • 14) 0,000 244 140 625 000 057 241 6 × 2 = 0 + 0,000 488 281 250 000 114 483 2;
  • 15) 0,000 488 281 250 000 114 483 2 × 2 = 0 + 0,000 976 562 500 000 228 966 4;
  • 16) 0,000 976 562 500 000 228 966 4 × 2 = 0 + 0,001 953 125 000 000 457 932 8;
  • 17) 0,001 953 125 000 000 457 932 8 × 2 = 0 + 0,003 906 250 000 000 915 865 6;
  • 18) 0,003 906 250 000 000 915 865 6 × 2 = 0 + 0,007 812 500 000 001 831 731 2;
  • 19) 0,007 812 500 000 001 831 731 2 × 2 = 0 + 0,015 625 000 000 003 663 462 4;
  • 20) 0,015 625 000 000 003 663 462 4 × 2 = 0 + 0,031 250 000 000 007 326 924 8;
  • 21) 0,031 250 000 000 007 326 924 8 × 2 = 0 + 0,062 500 000 000 014 653 849 6;
  • 22) 0,062 500 000 000 014 653 849 6 × 2 = 0 + 0,125 000 000 000 029 307 699 2;
  • 23) 0,125 000 000 000 029 307 699 2 × 2 = 0 + 0,250 000 000 000 058 615 398 4;
  • 24) 0,250 000 000 000 058 615 398 4 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 117 230 796 8;
  • 25) 0,500 000 000 000 117 230 796 8 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 234 461 593 6;
  • 26) 0,000 000 000 000 234 461 593 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 468 923 187 2;
  • 27) 0,000 000 000 000 468 923 187 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 937 846 374 4;
  • 28) 0,000 000 000 000 937 846 374 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 875 692 748 8;
  • 29) 0,000 000 000 001 875 692 748 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 751 385 497 6;
  • 30) 0,000 000 000 003 751 385 497 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 502 770 995 2;
  • 31) 0,000 000 000 007 502 770 995 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 015 005 541 990 4;
  • 32) 0,000 000 000 015 005 541 990 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 030 011 083 980 8;
  • 33) 0,000 000 000 030 011 083 980 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 060 022 167 961 6;
  • 34) 0,000 000 000 060 022 167 961 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 120 044 335 923 2;
  • 35) 0,000 000 000 120 044 335 923 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 240 088 671 846 4;
  • 36) 0,000 000 000 240 088 671 846 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 480 177 343 692 8;
  • 37) 0,000 000 000 480 177 343 692 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 960 354 687 385 6;
  • 38) 0,000 000 000 960 354 687 385 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 920 709 374 771 2;
  • 39) 0,000 000 001 920 709 374 771 2 × 2 = 0 + 0,000 000 003 841 418 749 542 4;
  • 40) 0,000 000 003 841 418 749 542 4 × 2 = 0 + 0,000 000 007 682 837 499 084 8;
  • 41) 0,000 000 007 682 837 499 084 8 × 2 = 0 + 0,000 000 015 365 674 998 169 6;
  • 42) 0,000 000 015 365 674 998 169 6 × 2 = 0 + 0,000 000 030 731 349 996 339 2;
  • 43) 0,000 000 030 731 349 996 339 2 × 2 = 0 + 0,000 000 061 462 699 992 678 4;
  • 44) 0,000 000 061 462 699 992 678 4 × 2 = 0 + 0,000 000 122 925 399 985 356 8;
  • 45) 0,000 000 122 925 399 985 356 8 × 2 = 0 + 0,000 000 245 850 799 970 713 6;
  • 46) 0,000 000 245 850 799 970 713 6 × 2 = 0 + 0,000 000 491 701 599 941 427 2;
  • 47) 0,000 000 491 701 599 941 427 2 × 2 = 0 + 0,000 000 983 403 199 882 854 4;
  • 48) 0,000 000 983 403 199 882 854 4 × 2 = 0 + 0,000 001 966 806 399 765 708 8;
  • 49) 0,000 001 966 806 399 765 708 8 × 2 = 0 + 0,000 003 933 612 799 531 417 6;
  • 50) 0,000 003 933 612 799 531 417 6 × 2 = 0 + 0,000 007 867 225 599 062 835 2;
  • 51) 0,000 007 867 225 599 062 835 2 × 2 = 0 + 0,000 015 734 451 198 125 670 4;
  • 52) 0,000 015 734 451 198 125 670 4 × 2 = 0 + 0,000 031 468 902 396 251 340 8;
  • 53) 0,000 031 468 902 396 251 340 8 × 2 = 0 + 0,000 062 937 804 792 502 681 6;
  • 54) 0,000 062 937 804 792 502 681 6 × 2 = 0 + 0,000 125 875 609 585 005 363 2;
  • 55) 0,000 125 875 609 585 005 363 2 × 2 = 0 + 0,000 251 751 219 170 010 726 4;
  • 56) 0,000 251 751 219 170 010 726 4 × 2 = 0 + 0,000 503 502 438 340 021 452 8;
  • 57) 0,000 503 502 438 340 021 452 8 × 2 = 0 + 0,001 007 004 876 680 042 905 6;
  • 58) 0,001 007 004 876 680 042 905 6 × 2 = 0 + 0,002 014 009 753 360 085 811 2;
  • 59) 0,002 014 009 753 360 085 811 2 × 2 = 0 + 0,004 028 019 506 720 171 622 4;
  • 60) 0,004 028 019 506 720 171 622 4 × 2 = 0 + 0,008 056 039 013 440 343 244 8;
  • 61) 0,008 056 039 013 440 343 244 8 × 2 = 0 + 0,016 112 078 026 880 686 489 6;
  • 62) 0,016 112 078 026 880 686 489 6 × 2 = 0 + 0,032 224 156 053 761 372 979 2;
  • 63) 0,032 224 156 053 761 372 979 2 × 2 = 0 + 0,064 448 312 107 522 745 958 4;
  • 64) 0,064 448 312 107 522 745 958 4 × 2 = 0 + 0,128 896 624 215 045 491 916 8;
  • 65) 0,128 896 624 215 045 491 916 8 × 2 = 0 + 0,257 793 248 430 090 983 833 6;
  • 66) 0,257 793 248 430 090 983 833 6 × 2 = 0 + 0,515 586 496 860 181 967 667 2;
  • 67) 0,515 586 496 860 181 967 667 2 × 2 = 1 + 0,031 172 993 720 363 935 334 4;
  • 68) 0,031 172 993 720 363 935 334 4 × 2 = 0 + 0,062 345 987 440 727 870 668 8;
  • 69) 0,062 345 987 440 727 870 668 8 × 2 = 0 + 0,124 691 974 881 455 741 337 6;
  • 70) 0,124 691 974 881 455 741 337 6 × 2 = 0 + 0,249 383 949 762 911 482 675 2;
  • 71) 0,249 383 949 762 911 482 675 2 × 2 = 0 + 0,498 767 899 525 822 965 350 4;
  • 72) 0,498 767 899 525 822 965 350 4 × 2 = 0 + 0,997 535 799 051 645 930 700 8;
  • 73) 0,997 535 799 051 645 930 700 8 × 2 = 1 + 0,995 071 598 103 291 861 401 6;
  • 74) 0,995 071 598 103 291 861 401 6 × 2 = 1 + 0,990 143 196 206 583 722 803 2;
  • 75) 0,990 143 196 206 583 722 803 2 × 2 = 1 + 0,980 286 392 413 167 445 606 4;
  • 76) 0,980 286 392 413 167 445 606 4 × 2 = 1 + 0,960 572 784 826 334 891 212 8;
  • 77) 0,960 572 784 826 334 891 212 8 × 2 = 1 + 0,921 145 569 652 669 782 425 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 029 802 322 387 702 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0000 1111 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 029 802 322 387 702 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0000 1111 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 25 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 029 802 322 387 702 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0000 1111 1(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0000 1111 1(2) × 20 =

1,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0001 1111(2) × 2-25


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -25

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0001 1111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-25 + 2(11-1) - 1 =

(-25 + 1 023)(10) =

998(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 998 : 2 = 499 + 0;
  • 499 : 2 = 249 + 1;
  • 249 : 2 = 124 + 1;
  • 124 : 2 = 62 + 0;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

998(10) =

011 1110 0110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0001 1111 =

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0001 1111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 0110

Mantisă (52 biți) =
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0001 1111


Numărul zecimal 0,000 000 029 802 322 387 702 3 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 0110 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0001 1111

Distribuie

» Scriere 0,000 000 029 802 322 387 711 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Aprilie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100