0,000 000 030 547 409 579 667 644 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 030 547 409 579 667 644(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 030 547 409 579 667 644(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 030 547 409 579 667 644.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 030 547 409 579 667 644 × 2 = 0 + 0,000 000 061 094 819 159 335 288;
  • 2) 0,000 000 061 094 819 159 335 288 × 2 = 0 + 0,000 000 122 189 638 318 670 576;
  • 3) 0,000 000 122 189 638 318 670 576 × 2 = 0 + 0,000 000 244 379 276 637 341 152;
  • 4) 0,000 000 244 379 276 637 341 152 × 2 = 0 + 0,000 000 488 758 553 274 682 304;
  • 5) 0,000 000 488 758 553 274 682 304 × 2 = 0 + 0,000 000 977 517 106 549 364 608;
  • 6) 0,000 000 977 517 106 549 364 608 × 2 = 0 + 0,000 001 955 034 213 098 729 216;
  • 7) 0,000 001 955 034 213 098 729 216 × 2 = 0 + 0,000 003 910 068 426 197 458 432;
  • 8) 0,000 003 910 068 426 197 458 432 × 2 = 0 + 0,000 007 820 136 852 394 916 864;
  • 9) 0,000 007 820 136 852 394 916 864 × 2 = 0 + 0,000 015 640 273 704 789 833 728;
  • 10) 0,000 015 640 273 704 789 833 728 × 2 = 0 + 0,000 031 280 547 409 579 667 456;
  • 11) 0,000 031 280 547 409 579 667 456 × 2 = 0 + 0,000 062 561 094 819 159 334 912;
  • 12) 0,000 062 561 094 819 159 334 912 × 2 = 0 + 0,000 125 122 189 638 318 669 824;
  • 13) 0,000 125 122 189 638 318 669 824 × 2 = 0 + 0,000 250 244 379 276 637 339 648;
  • 14) 0,000 250 244 379 276 637 339 648 × 2 = 0 + 0,000 500 488 758 553 274 679 296;
  • 15) 0,000 500 488 758 553 274 679 296 × 2 = 0 + 0,001 000 977 517 106 549 358 592;
  • 16) 0,001 000 977 517 106 549 358 592 × 2 = 0 + 0,002 001 955 034 213 098 717 184;
  • 17) 0,002 001 955 034 213 098 717 184 × 2 = 0 + 0,004 003 910 068 426 197 434 368;
  • 18) 0,004 003 910 068 426 197 434 368 × 2 = 0 + 0,008 007 820 136 852 394 868 736;
  • 19) 0,008 007 820 136 852 394 868 736 × 2 = 0 + 0,016 015 640 273 704 789 737 472;
  • 20) 0,016 015 640 273 704 789 737 472 × 2 = 0 + 0,032 031 280 547 409 579 474 944;
  • 21) 0,032 031 280 547 409 579 474 944 × 2 = 0 + 0,064 062 561 094 819 158 949 888;
  • 22) 0,064 062 561 094 819 158 949 888 × 2 = 0 + 0,128 125 122 189 638 317 899 776;
  • 23) 0,128 125 122 189 638 317 899 776 × 2 = 0 + 0,256 250 244 379 276 635 799 552;
  • 24) 0,256 250 244 379 276 635 799 552 × 2 = 0 + 0,512 500 488 758 553 271 599 104;
  • 25) 0,512 500 488 758 553 271 599 104 × 2 = 1 + 0,025 000 977 517 106 543 198 208;
  • 26) 0,025 000 977 517 106 543 198 208 × 2 = 0 + 0,050 001 955 034 213 086 396 416;
  • 27) 0,050 001 955 034 213 086 396 416 × 2 = 0 + 0,100 003 910 068 426 172 792 832;
  • 28) 0,100 003 910 068 426 172 792 832 × 2 = 0 + 0,200 007 820 136 852 345 585 664;
  • 29) 0,200 007 820 136 852 345 585 664 × 2 = 0 + 0,400 015 640 273 704 691 171 328;
  • 30) 0,400 015 640 273 704 691 171 328 × 2 = 0 + 0,800 031 280 547 409 382 342 656;
  • 31) 0,800 031 280 547 409 382 342 656 × 2 = 1 + 0,600 062 561 094 818 764 685 312;
  • 32) 0,600 062 561 094 818 764 685 312 × 2 = 1 + 0,200 125 122 189 637 529 370 624;
  • 33) 0,200 125 122 189 637 529 370 624 × 2 = 0 + 0,400 250 244 379 275 058 741 248;
  • 34) 0,400 250 244 379 275 058 741 248 × 2 = 0 + 0,800 500 488 758 550 117 482 496;
  • 35) 0,800 500 488 758 550 117 482 496 × 2 = 1 + 0,601 000 977 517 100 234 964 992;
  • 36) 0,601 000 977 517 100 234 964 992 × 2 = 1 + 0,202 001 955 034 200 469 929 984;
  • 37) 0,202 001 955 034 200 469 929 984 × 2 = 0 + 0,404 003 910 068 400 939 859 968;
  • 38) 0,404 003 910 068 400 939 859 968 × 2 = 0 + 0,808 007 820 136 801 879 719 936;
  • 39) 0,808 007 820 136 801 879 719 936 × 2 = 1 + 0,616 015 640 273 603 759 439 872;
  • 40) 0,616 015 640 273 603 759 439 872 × 2 = 1 + 0,232 031 280 547 207 518 879 744;
  • 41) 0,232 031 280 547 207 518 879 744 × 2 = 0 + 0,464 062 561 094 415 037 759 488;
  • 42) 0,464 062 561 094 415 037 759 488 × 2 = 0 + 0,928 125 122 188 830 075 518 976;
  • 43) 0,928 125 122 188 830 075 518 976 × 2 = 1 + 0,856 250 244 377 660 151 037 952;
  • 44) 0,856 250 244 377 660 151 037 952 × 2 = 1 + 0,712 500 488 755 320 302 075 904;
  • 45) 0,712 500 488 755 320 302 075 904 × 2 = 1 + 0,425 000 977 510 640 604 151 808;
  • 46) 0,425 000 977 510 640 604 151 808 × 2 = 0 + 0,850 001 955 021 281 208 303 616;
  • 47) 0,850 001 955 021 281 208 303 616 × 2 = 1 + 0,700 003 910 042 562 416 607 232;
  • 48) 0,700 003 910 042 562 416 607 232 × 2 = 1 + 0,400 007 820 085 124 833 214 464;
  • 49) 0,400 007 820 085 124 833 214 464 × 2 = 0 + 0,800 015 640 170 249 666 428 928;
  • 50) 0,800 015 640 170 249 666 428 928 × 2 = 1 + 0,600 031 280 340 499 332 857 856;
  • 51) 0,600 031 280 340 499 332 857 856 × 2 = 1 + 0,200 062 560 680 998 665 715 712;
  • 52) 0,200 062 560 680 998 665 715 712 × 2 = 0 + 0,400 125 121 361 997 331 431 424;
  • 53) 0,400 125 121 361 997 331 431 424 × 2 = 0 + 0,800 250 242 723 994 662 862 848;
  • 54) 0,800 250 242 723 994 662 862 848 × 2 = 1 + 0,600 500 485 447 989 325 725 696;
  • 55) 0,600 500 485 447 989 325 725 696 × 2 = 1 + 0,201 000 970 895 978 651 451 392;
  • 56) 0,201 000 970 895 978 651 451 392 × 2 = 0 + 0,402 001 941 791 957 302 902 784;
  • 57) 0,402 001 941 791 957 302 902 784 × 2 = 0 + 0,804 003 883 583 914 605 805 568;
  • 58) 0,804 003 883 583 914 605 805 568 × 2 = 1 + 0,608 007 767 167 829 211 611 136;
  • 59) 0,608 007 767 167 829 211 611 136 × 2 = 1 + 0,216 015 534 335 658 423 222 272;
  • 60) 0,216 015 534 335 658 423 222 272 × 2 = 0 + 0,432 031 068 671 316 846 444 544;
  • 61) 0,432 031 068 671 316 846 444 544 × 2 = 0 + 0,864 062 137 342 633 692 889 088;
  • 62) 0,864 062 137 342 633 692 889 088 × 2 = 1 + 0,728 124 274 685 267 385 778 176;
  • 63) 0,728 124 274 685 267 385 778 176 × 2 = 1 + 0,456 248 549 370 534 771 556 352;
  • 64) 0,456 248 549 370 534 771 556 352 × 2 = 0 + 0,912 497 098 741 069 543 112 704;
  • 65) 0,912 497 098 741 069 543 112 704 × 2 = 1 + 0,824 994 197 482 139 086 225 408;
  • 66) 0,824 994 197 482 139 086 225 408 × 2 = 1 + 0,649 988 394 964 278 172 450 816;
  • 67) 0,649 988 394 964 278 172 450 816 × 2 = 1 + 0,299 976 789 928 556 344 901 632;
  • 68) 0,299 976 789 928 556 344 901 632 × 2 = 0 + 0,599 953 579 857 112 689 803 264;
  • 69) 0,599 953 579 857 112 689 803 264 × 2 = 1 + 0,199 907 159 714 225 379 606 528;
  • 70) 0,199 907 159 714 225 379 606 528 × 2 = 0 + 0,399 814 319 428 450 759 213 056;
  • 71) 0,399 814 319 428 450 759 213 056 × 2 = 0 + 0,799 628 638 856 901 518 426 112;
  • 72) 0,799 628 638 856 901 518 426 112 × 2 = 1 + 0,599 257 277 713 803 036 852 224;
  • 73) 0,599 257 277 713 803 036 852 224 × 2 = 1 + 0,198 514 555 427 606 073 704 448;
  • 74) 0,198 514 555 427 606 073 704 448 × 2 = 0 + 0,397 029 110 855 212 147 408 896;
  • 75) 0,397 029 110 855 212 147 408 896 × 2 = 0 + 0,794 058 221 710 424 294 817 792;
  • 76) 0,794 058 221 710 424 294 817 792 × 2 = 1 + 0,588 116 443 420 848 589 635 584;
  • 77) 0,588 116 443 420 848 589 635 584 × 2 = 1 + 0,176 232 886 841 697 179 271 168;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 030 547 409 579 667 644(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0011 0011 0011 0011 1011 0110 0110 0110 0110 1110 1001 1001 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 030 547 409 579 667 644(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0011 0011 0011 0011 1011 0110 0110 0110 0110 1110 1001 1001 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 25 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 030 547 409 579 667 644(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0011 0011 0011 0011 1011 0110 0110 0110 0110 1110 1001 1001 1(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0011 0011 0011 0011 1011 0110 0110 0110 0110 1110 1001 1001 1(2) × 20 =

1,0000 0110 0110 0110 0111 0110 1100 1100 1100 1101 1101 0011 0011(2) × 2-25


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -25

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0110 0110 0110 0111 0110 1100 1100 1100 1101 1101 0011 0011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-25 + 2(11-1) - 1 =

(-25 + 1 023)(10) =

998(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 998 : 2 = 499 + 0;
  • 499 : 2 = 249 + 1;
  • 249 : 2 = 124 + 1;
  • 124 : 2 = 62 + 0;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

998(10) =

011 1110 0110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0110 0110 0110 0111 0110 1100 1100 1100 1101 1101 0011 0011 =

0000 0110 0110 0110 0111 0110 1100 1100 1100 1101 1101 0011 0011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 0110

Mantisă (52 biți) =
0000 0110 0110 0110 0111 0110 1100 1100 1100 1101 1101 0011 0011


Numărul zecimal 0,000 000 030 547 409 579 667 644 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 0110 - 0000 0110 0110 0110 0111 0110 1100 1100 1100 1101 1101 0011 0011

Distribuie

» Scriere 0,000 000 030 547 409 579 667 557 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 04, 2026 [Aprilie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Aprilie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100