0,000 000 059 604 644 775 390 78 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 059 604 644 775 390 78(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 059 604 644 775 390 78(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 059 604 644 775 390 78.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 059 604 644 775 390 78 × 2 = 0 + 0,000 000 119 209 289 550 781 56;
  • 2) 0,000 000 119 209 289 550 781 56 × 2 = 0 + 0,000 000 238 418 579 101 563 12;
  • 3) 0,000 000 238 418 579 101 563 12 × 2 = 0 + 0,000 000 476 837 158 203 126 24;
  • 4) 0,000 000 476 837 158 203 126 24 × 2 = 0 + 0,000 000 953 674 316 406 252 48;
  • 5) 0,000 000 953 674 316 406 252 48 × 2 = 0 + 0,000 001 907 348 632 812 504 96;
  • 6) 0,000 001 907 348 632 812 504 96 × 2 = 0 + 0,000 003 814 697 265 625 009 92;
  • 7) 0,000 003 814 697 265 625 009 92 × 2 = 0 + 0,000 007 629 394 531 250 019 84;
  • 8) 0,000 007 629 394 531 250 019 84 × 2 = 0 + 0,000 015 258 789 062 500 039 68;
  • 9) 0,000 015 258 789 062 500 039 68 × 2 = 0 + 0,000 030 517 578 125 000 079 36;
  • 10) 0,000 030 517 578 125 000 079 36 × 2 = 0 + 0,000 061 035 156 250 000 158 72;
  • 11) 0,000 061 035 156 250 000 158 72 × 2 = 0 + 0,000 122 070 312 500 000 317 44;
  • 12) 0,000 122 070 312 500 000 317 44 × 2 = 0 + 0,000 244 140 625 000 000 634 88;
  • 13) 0,000 244 140 625 000 000 634 88 × 2 = 0 + 0,000 488 281 250 000 001 269 76;
  • 14) 0,000 488 281 250 000 001 269 76 × 2 = 0 + 0,000 976 562 500 000 002 539 52;
  • 15) 0,000 976 562 500 000 002 539 52 × 2 = 0 + 0,001 953 125 000 000 005 079 04;
  • 16) 0,001 953 125 000 000 005 079 04 × 2 = 0 + 0,003 906 250 000 000 010 158 08;
  • 17) 0,003 906 250 000 000 010 158 08 × 2 = 0 + 0,007 812 500 000 000 020 316 16;
  • 18) 0,007 812 500 000 000 020 316 16 × 2 = 0 + 0,015 625 000 000 000 040 632 32;
  • 19) 0,015 625 000 000 000 040 632 32 × 2 = 0 + 0,031 250 000 000 000 081 264 64;
  • 20) 0,031 250 000 000 000 081 264 64 × 2 = 0 + 0,062 500 000 000 000 162 529 28;
  • 21) 0,062 500 000 000 000 162 529 28 × 2 = 0 + 0,125 000 000 000 000 325 058 56;
  • 22) 0,125 000 000 000 000 325 058 56 × 2 = 0 + 0,250 000 000 000 000 650 117 12;
  • 23) 0,250 000 000 000 000 650 117 12 × 2 = 0 + 0,500 000 000 000 001 300 234 24;
  • 24) 0,500 000 000 000 001 300 234 24 × 2 = 1 + 0,000 000 000 000 002 600 468 48;
  • 25) 0,000 000 000 000 002 600 468 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 200 936 96;
  • 26) 0,000 000 000 000 005 200 936 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 010 401 873 92;
  • 27) 0,000 000 000 000 010 401 873 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 020 803 747 84;
  • 28) 0,000 000 000 000 020 803 747 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 041 607 495 68;
  • 29) 0,000 000 000 000 041 607 495 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 083 214 991 36;
  • 30) 0,000 000 000 000 083 214 991 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 166 429 982 72;
  • 31) 0,000 000 000 000 166 429 982 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 332 859 965 44;
  • 32) 0,000 000 000 000 332 859 965 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 665 719 930 88;
  • 33) 0,000 000 000 000 665 719 930 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 331 439 861 76;
  • 34) 0,000 000 000 001 331 439 861 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 662 879 723 52;
  • 35) 0,000 000 000 002 662 879 723 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 325 759 447 04;
  • 36) 0,000 000 000 005 325 759 447 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 010 651 518 894 08;
  • 37) 0,000 000 000 010 651 518 894 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 021 303 037 788 16;
  • 38) 0,000 000 000 021 303 037 788 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 042 606 075 576 32;
  • 39) 0,000 000 000 042 606 075 576 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 085 212 151 152 64;
  • 40) 0,000 000 000 085 212 151 152 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 170 424 302 305 28;
  • 41) 0,000 000 000 170 424 302 305 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 340 848 604 610 56;
  • 42) 0,000 000 000 340 848 604 610 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 681 697 209 221 12;
  • 43) 0,000 000 000 681 697 209 221 12 × 2 = 0 + 0,000 000 001 363 394 418 442 24;
  • 44) 0,000 000 001 363 394 418 442 24 × 2 = 0 + 0,000 000 002 726 788 836 884 48;
  • 45) 0,000 000 002 726 788 836 884 48 × 2 = 0 + 0,000 000 005 453 577 673 768 96;
  • 46) 0,000 000 005 453 577 673 768 96 × 2 = 0 + 0,000 000 010 907 155 347 537 92;
  • 47) 0,000 000 010 907 155 347 537 92 × 2 = 0 + 0,000 000 021 814 310 695 075 84;
  • 48) 0,000 000 021 814 310 695 075 84 × 2 = 0 + 0,000 000 043 628 621 390 151 68;
  • 49) 0,000 000 043 628 621 390 151 68 × 2 = 0 + 0,000 000 087 257 242 780 303 36;
  • 50) 0,000 000 087 257 242 780 303 36 × 2 = 0 + 0,000 000 174 514 485 560 606 72;
  • 51) 0,000 000 174 514 485 560 606 72 × 2 = 0 + 0,000 000 349 028 971 121 213 44;
  • 52) 0,000 000 349 028 971 121 213 44 × 2 = 0 + 0,000 000 698 057 942 242 426 88;
  • 53) 0,000 000 698 057 942 242 426 88 × 2 = 0 + 0,000 001 396 115 884 484 853 76;
  • 54) 0,000 001 396 115 884 484 853 76 × 2 = 0 + 0,000 002 792 231 768 969 707 52;
  • 55) 0,000 002 792 231 768 969 707 52 × 2 = 0 + 0,000 005 584 463 537 939 415 04;
  • 56) 0,000 005 584 463 537 939 415 04 × 2 = 0 + 0,000 011 168 927 075 878 830 08;
  • 57) 0,000 011 168 927 075 878 830 08 × 2 = 0 + 0,000 022 337 854 151 757 660 16;
  • 58) 0,000 022 337 854 151 757 660 16 × 2 = 0 + 0,000 044 675 708 303 515 320 32;
  • 59) 0,000 044 675 708 303 515 320 32 × 2 = 0 + 0,000 089 351 416 607 030 640 64;
  • 60) 0,000 089 351 416 607 030 640 64 × 2 = 0 + 0,000 178 702 833 214 061 281 28;
  • 61) 0,000 178 702 833 214 061 281 28 × 2 = 0 + 0,000 357 405 666 428 122 562 56;
  • 62) 0,000 357 405 666 428 122 562 56 × 2 = 0 + 0,000 714 811 332 856 245 125 12;
  • 63) 0,000 714 811 332 856 245 125 12 × 2 = 0 + 0,001 429 622 665 712 490 250 24;
  • 64) 0,001 429 622 665 712 490 250 24 × 2 = 0 + 0,002 859 245 331 424 980 500 48;
  • 65) 0,002 859 245 331 424 980 500 48 × 2 = 0 + 0,005 718 490 662 849 961 000 96;
  • 66) 0,005 718 490 662 849 961 000 96 × 2 = 0 + 0,011 436 981 325 699 922 001 92;
  • 67) 0,011 436 981 325 699 922 001 92 × 2 = 0 + 0,022 873 962 651 399 844 003 84;
  • 68) 0,022 873 962 651 399 844 003 84 × 2 = 0 + 0,045 747 925 302 799 688 007 68;
  • 69) 0,045 747 925 302 799 688 007 68 × 2 = 0 + 0,091 495 850 605 599 376 015 36;
  • 70) 0,091 495 850 605 599 376 015 36 × 2 = 0 + 0,182 991 701 211 198 752 030 72;
  • 71) 0,182 991 701 211 198 752 030 72 × 2 = 0 + 0,365 983 402 422 397 504 061 44;
  • 72) 0,365 983 402 422 397 504 061 44 × 2 = 0 + 0,731 966 804 844 795 008 122 88;
  • 73) 0,731 966 804 844 795 008 122 88 × 2 = 1 + 0,463 933 609 689 590 016 245 76;
  • 74) 0,463 933 609 689 590 016 245 76 × 2 = 0 + 0,927 867 219 379 180 032 491 52;
  • 75) 0,927 867 219 379 180 032 491 52 × 2 = 1 + 0,855 734 438 758 360 064 983 04;
  • 76) 0,855 734 438 758 360 064 983 04 × 2 = 1 + 0,711 468 877 516 720 129 966 08;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 059 604 644 775 390 78(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 059 604 644 775 390 78(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 24 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 059 604 644 775 390 78(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011(2) × 20 =

1,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011(2) × 2-24


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -24

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-24 + 2(11-1) - 1 =

(-24 + 1 023)(10) =

999(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 999 : 2 = 499 + 1;
  • 499 : 2 = 249 + 1;
  • 249 : 2 = 124 + 1;
  • 124 : 2 = 62 + 0;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

999(10) =

011 1110 0111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011 =

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 0111

Mantisă (52 biți) =
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011


Numărul zecimal 0,000 000 059 604 644 775 390 78 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 0111 - 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011

» Scriere 0,000 000 059 604 644 775 390 05 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100