64bit IEEE 754: Nr. zecimal ↗ Binar, precizie dublă, virgulă mobilă: 0,000 000 127 7 Convertește (transformă) numărul în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754, din număr în sistem zecimal în baza zece

Numărul 0,000 000 127 7(10) convertit și scris în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 127 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 127 7 × 2 = 0 + 0,000 000 255 4;
  • 2) 0,000 000 255 4 × 2 = 0 + 0,000 000 510 8;
  • 3) 0,000 000 510 8 × 2 = 0 + 0,000 001 021 6;
  • 4) 0,000 001 021 6 × 2 = 0 + 0,000 002 043 2;
  • 5) 0,000 002 043 2 × 2 = 0 + 0,000 004 086 4;
  • 6) 0,000 004 086 4 × 2 = 0 + 0,000 008 172 8;
  • 7) 0,000 008 172 8 × 2 = 0 + 0,000 016 345 6;
  • 8) 0,000 016 345 6 × 2 = 0 + 0,000 032 691 2;
  • 9) 0,000 032 691 2 × 2 = 0 + 0,000 065 382 4;
  • 10) 0,000 065 382 4 × 2 = 0 + 0,000 130 764 8;
  • 11) 0,000 130 764 8 × 2 = 0 + 0,000 261 529 6;
  • 12) 0,000 261 529 6 × 2 = 0 + 0,000 523 059 2;
  • 13) 0,000 523 059 2 × 2 = 0 + 0,001 046 118 4;
  • 14) 0,001 046 118 4 × 2 = 0 + 0,002 092 236 8;
  • 15) 0,002 092 236 8 × 2 = 0 + 0,004 184 473 6;
  • 16) 0,004 184 473 6 × 2 = 0 + 0,008 368 947 2;
  • 17) 0,008 368 947 2 × 2 = 0 + 0,016 737 894 4;
  • 18) 0,016 737 894 4 × 2 = 0 + 0,033 475 788 8;
  • 19) 0,033 475 788 8 × 2 = 0 + 0,066 951 577 6;
  • 20) 0,066 951 577 6 × 2 = 0 + 0,133 903 155 2;
  • 21) 0,133 903 155 2 × 2 = 0 + 0,267 806 310 4;
  • 22) 0,267 806 310 4 × 2 = 0 + 0,535 612 620 8;
  • 23) 0,535 612 620 8 × 2 = 1 + 0,071 225 241 6;
  • 24) 0,071 225 241 6 × 2 = 0 + 0,142 450 483 2;
  • 25) 0,142 450 483 2 × 2 = 0 + 0,284 900 966 4;
  • 26) 0,284 900 966 4 × 2 = 0 + 0,569 801 932 8;
  • 27) 0,569 801 932 8 × 2 = 1 + 0,139 603 865 6;
  • 28) 0,139 603 865 6 × 2 = 0 + 0,279 207 731 2;
  • 29) 0,279 207 731 2 × 2 = 0 + 0,558 415 462 4;
  • 30) 0,558 415 462 4 × 2 = 1 + 0,116 830 924 8;
  • 31) 0,116 830 924 8 × 2 = 0 + 0,233 661 849 6;
  • 32) 0,233 661 849 6 × 2 = 0 + 0,467 323 699 2;
  • 33) 0,467 323 699 2 × 2 = 0 + 0,934 647 398 4;
  • 34) 0,934 647 398 4 × 2 = 1 + 0,869 294 796 8;
  • 35) 0,869 294 796 8 × 2 = 1 + 0,738 589 593 6;
  • 36) 0,738 589 593 6 × 2 = 1 + 0,477 179 187 2;
  • 37) 0,477 179 187 2 × 2 = 0 + 0,954 358 374 4;
  • 38) 0,954 358 374 4 × 2 = 1 + 0,908 716 748 8;
  • 39) 0,908 716 748 8 × 2 = 1 + 0,817 433 497 6;
  • 40) 0,817 433 497 6 × 2 = 1 + 0,634 866 995 2;
  • 41) 0,634 866 995 2 × 2 = 1 + 0,269 733 990 4;
  • 42) 0,269 733 990 4 × 2 = 0 + 0,539 467 980 8;
  • 43) 0,539 467 980 8 × 2 = 1 + 0,078 935 961 6;
  • 44) 0,078 935 961 6 × 2 = 0 + 0,157 871 923 2;
  • 45) 0,157 871 923 2 × 2 = 0 + 0,315 743 846 4;
  • 46) 0,315 743 846 4 × 2 = 0 + 0,631 487 692 8;
  • 47) 0,631 487 692 8 × 2 = 1 + 0,262 975 385 6;
  • 48) 0,262 975 385 6 × 2 = 0 + 0,525 950 771 2;
  • 49) 0,525 950 771 2 × 2 = 1 + 0,051 901 542 4;
  • 50) 0,051 901 542 4 × 2 = 0 + 0,103 803 084 8;
  • 51) 0,103 803 084 8 × 2 = 0 + 0,207 606 169 6;
  • 52) 0,207 606 169 6 × 2 = 0 + 0,415 212 339 2;
  • 53) 0,415 212 339 2 × 2 = 0 + 0,830 424 678 4;
  • 54) 0,830 424 678 4 × 2 = 1 + 0,660 849 356 8;
  • 55) 0,660 849 356 8 × 2 = 1 + 0,321 698 713 6;
  • 56) 0,321 698 713 6 × 2 = 0 + 0,643 397 427 2;
  • 57) 0,643 397 427 2 × 2 = 1 + 0,286 794 854 4;
  • 58) 0,286 794 854 4 × 2 = 0 + 0,573 589 708 8;
  • 59) 0,573 589 708 8 × 2 = 1 + 0,147 179 417 6;
  • 60) 0,147 179 417 6 × 2 = 0 + 0,294 358 835 2;
  • 61) 0,294 358 835 2 × 2 = 0 + 0,588 717 670 4;
  • 62) 0,588 717 670 4 × 2 = 1 + 0,177 435 340 8;
  • 63) 0,177 435 340 8 × 2 = 0 + 0,354 870 681 6;
  • 64) 0,354 870 681 6 × 2 = 0 + 0,709 741 363 2;
  • 65) 0,709 741 363 2 × 2 = 1 + 0,419 482 726 4;
  • 66) 0,419 482 726 4 × 2 = 0 + 0,838 965 452 8;
  • 67) 0,838 965 452 8 × 2 = 1 + 0,677 930 905 6;
  • 68) 0,677 930 905 6 × 2 = 1 + 0,355 861 811 2;
  • 69) 0,355 861 811 2 × 2 = 0 + 0,711 723 622 4;
  • 70) 0,711 723 622 4 × 2 = 1 + 0,423 447 244 8;
  • 71) 0,423 447 244 8 × 2 = 0 + 0,846 894 489 6;
  • 72) 0,846 894 489 6 × 2 = 1 + 0,693 788 979 2;
  • 73) 0,693 788 979 2 × 2 = 1 + 0,387 577 958 4;
  • 74) 0,387 577 958 4 × 2 = 0 + 0,775 155 916 8;
  • 75) 0,775 155 916 8 × 2 = 1 + 0,550 311 833 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierdem precizie...)


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 127 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0010 0010 0100 0111 0111 1010 0010 1000 0110 1010 0100 1011 0101 101(2)


5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 127 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0010 0010 0100 0111 0111 1010 0010 1000 0110 1010 0100 1011 0101 101(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 23 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 127 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0010 0010 0100 0111 0111 1010 0010 1000 0110 1010 0100 1011 0101 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0010 0010 0100 0111 0111 1010 0010 1000 0110 1010 0100 1011 0101 101(2) × 20 =

1,0001 0010 0011 1011 1101 0001 0100 0011 0101 0010 0101 1010 1101(2) × 2-23


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -23

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0010 0011 1011 1101 0001 0100 0011 0101 0010 0101 1010 1101


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-23 + 2(11-1) - 1 =

(-23 + 1 023)(10) =

1 000(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 000 : 2 = 500 + 0;
  • 500 : 2 = 250 + 0;
  • 250 : 2 = 125 + 0;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1000(10) =

011 1110 1000(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0001 0010 0011 1011 1101 0001 0100 0011 0101 0010 0101 1010 1101 =

0001 0010 0011 1011 1101 0001 0100 0011 0101 0010 0101 1010 1101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1000

Mantisă (52 biți) =
0001 0010 0011 1011 1101 0001 0100 0011 0101 0010 0101 1010 1101


Numărul zecimal în baza zece 0,000 000 127 7 convertit și scris în binar în representarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:
0 - 011 1110 1000 - 0001 0010 0011 1011 1101 0001 0100 0011 0101 0010 0101 1010 1101

Mai multe operații cu numere zecimale convertite în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

» Numărul 0,000 000 127 6 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

» Numărul 0,000 000 127 8 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ?

» [EN] This operation in English: Convert 0,000 000 127 7 to 64 Bit Double Precision IEEE 754 Binary Floating Point Standard Representation, From a Base 10 Decimal Number

Ultimele numere zecimale convertite (transformate) din baza zece în sistem binar în reprezentare pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Numărul -8 524 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 27 apr, 12:14 EET (UTC +2)
Numărul 51 781 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 27 apr, 12:14 EET (UTC +2)
Numărul -176,2 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 27 apr, 12:14 EET (UTC +2)
Numărul 25,15 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 27 apr, 12:14 EET (UTC +2)
Numărul 6 259 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 27 apr, 12:14 EET (UTC +2)
Numărul -97 517 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 27 apr, 12:14 EET (UTC +2)
Numărul 101 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 27 apr, 12:14 EET (UTC +2)
Numărul -0,155 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 27 apr, 12:14 EET (UTC +2)
Numărul -9,313 225 746 14 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 27 apr, 12:13 EET (UTC +2)
Numărul 4 000 000 110 convertit (transformat) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 = ? 27 apr, 12:13 EET (UTC +2)
Toate numerele zecimale convertite (transformate) din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în reprezentarea pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100