0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 007 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 007(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 007(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 007.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 007 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 014;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 014 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 028;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 028 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 992 056;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 992 056 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 984 112;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 984 112 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 968 224;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 968 224 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 936 448;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 936 448 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 872 896;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 872 896 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 745 792;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 745 792 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 491 584;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 491 584 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 238 983 168;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 238 983 168 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 477 966 336;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 477 966 336 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 955 932 672;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 955 932 672 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 911 865 344;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 911 865 344 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 823 730 688;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 823 730 688 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 647 461 376;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 647 461 376 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 294 922 752;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 294 922 752 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 589 845 504;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 589 845 504 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 179 691 008;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 179 691 008 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 359 382 016;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 359 382 016 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 718 764 032;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 718 764 032 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 437 528 064;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 437 528 064 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 546 875 056 128;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 546 875 056 128 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 093 750 112 256;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 093 750 112 256 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 187 500 224 512;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 187 500 224 512 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 375 000 449 024;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 375 000 449 024 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 750 000 898 048;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 750 000 898 048 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 500 001 796 096;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 500 001 796 096 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 000 003 592 192;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 000 003 592 192 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 000 007 184 384;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 000 007 184 384 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 000 014 368 768;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 000 014 368 768 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 000 028 737 536;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 000 028 737 536 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 000 057 475 072;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 000 057 475 072 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 456 000 114 950 144;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 456 000 114 950 144 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 912 000 229 900 288;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 912 000 229 900 288 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 824 000 459 800 576;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 824 000 459 800 576 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 648 000 919 601 152;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 648 000 919 601 152 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 296 001 839 202 304;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 296 001 839 202 304 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 592 003 678 404 608;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 592 003 678 404 608 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 184 007 356 809 216;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 184 007 356 809 216 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 368 014 713 618 432;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 368 014 713 618 432 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 300 736 029 427 236 864;
  • 42) 0,208 463 918 141 300 736 029 427 236 864 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 601 472 058 854 473 728;
  • 43) 0,416 927 836 282 601 472 058 854 473 728 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 202 944 117 708 947 456;
  • 44) 0,833 855 672 565 202 944 117 708 947 456 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 405 888 235 417 894 912;
  • 45) 0,667 711 345 130 405 888 235 417 894 912 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 811 776 470 835 789 824;
  • 46) 0,335 422 690 260 811 776 470 835 789 824 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 623 552 941 671 579 648;
  • 47) 0,670 845 380 521 623 552 941 671 579 648 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 247 105 883 343 159 296;
  • 48) 0,341 690 761 043 247 105 883 343 159 296 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 494 211 766 686 318 592;
  • 49) 0,683 381 522 086 494 211 766 686 318 592 × 2 = 1 + 0,366 763 044 172 988 423 533 372 637 184;
  • 50) 0,366 763 044 172 988 423 533 372 637 184 × 2 = 0 + 0,733 526 088 345 976 847 066 745 274 368;
  • 51) 0,733 526 088 345 976 847 066 745 274 368 × 2 = 1 + 0,467 052 176 691 953 694 133 490 548 736;
  • 52) 0,467 052 176 691 953 694 133 490 548 736 × 2 = 0 + 0,934 104 353 383 907 388 266 981 097 472;
  • 53) 0,934 104 353 383 907 388 266 981 097 472 × 2 = 1 + 0,868 208 706 767 814 776 533 962 194 944;
  • 54) 0,868 208 706 767 814 776 533 962 194 944 × 2 = 1 + 0,736 417 413 535 629 553 067 924 389 888;
  • 55) 0,736 417 413 535 629 553 067 924 389 888 × 2 = 1 + 0,472 834 827 071 259 106 135 848 779 776;
  • 56) 0,472 834 827 071 259 106 135 848 779 776 × 2 = 0 + 0,945 669 654 142 518 212 271 697 559 552;
  • 57) 0,945 669 654 142 518 212 271 697 559 552 × 2 = 1 + 0,891 339 308 285 036 424 543 395 119 104;
  • 58) 0,891 339 308 285 036 424 543 395 119 104 × 2 = 1 + 0,782 678 616 570 072 849 086 790 238 208;
  • 59) 0,782 678 616 570 072 849 086 790 238 208 × 2 = 1 + 0,565 357 233 140 145 698 173 580 476 416;
  • 60) 0,565 357 233 140 145 698 173 580 476 416 × 2 = 1 + 0,130 714 466 280 291 396 347 160 952 832;
  • 61) 0,130 714 466 280 291 396 347 160 952 832 × 2 = 0 + 0,261 428 932 560 582 792 694 321 905 664;
  • 62) 0,261 428 932 560 582 792 694 321 905 664 × 2 = 0 + 0,522 857 865 121 165 585 388 643 811 328;
  • 63) 0,522 857 865 121 165 585 388 643 811 328 × 2 = 1 + 0,045 715 730 242 331 170 777 287 622 656;
  • 64) 0,045 715 730 242 331 170 777 287 622 656 × 2 = 0 + 0,091 431 460 484 662 341 554 575 245 312;
  • 65) 0,091 431 460 484 662 341 554 575 245 312 × 2 = 0 + 0,182 862 920 969 324 683 109 150 490 624;
  • 66) 0,182 862 920 969 324 683 109 150 490 624 × 2 = 0 + 0,365 725 841 938 649 366 218 300 981 248;
  • 67) 0,365 725 841 938 649 366 218 300 981 248 × 2 = 0 + 0,731 451 683 877 298 732 436 601 962 496;
  • 68) 0,731 451 683 877 298 732 436 601 962 496 × 2 = 1 + 0,462 903 367 754 597 464 873 203 924 992;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 007(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 007(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 007(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 007 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 998 987 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100