0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 123 3 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 123 3(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 123 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 123 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 123 3 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 246 6;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 246 6 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 493 2;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 493 2 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 992 986 4;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 992 986 4 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 985 972 8;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 985 972 8 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 971 945 6;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 971 945 6 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 943 891 2;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 943 891 2 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 887 782 4;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 887 782 4 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 775 564 8;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 775 564 8 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 551 129 6;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 551 129 6 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 102 259 2;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 102 259 2 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 204 518 4;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 204 518 4 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 409 036 8;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 409 036 8 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 912 818 073 6;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 912 818 073 6 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 825 636 147 2;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 825 636 147 2 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 651 272 294 4;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 651 272 294 4 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 302 544 588 8;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 302 544 588 8 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 605 089 177 6;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 605 089 177 6 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 210 178 355 2;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 210 178 355 2 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 420 356 710 4;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 420 356 710 4 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 840 713 420 8;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 840 713 420 8 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 681 426 841 6;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 681 426 841 6 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 362 853 683 2;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 362 853 683 2 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 725 707 366 4;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 725 707 366 4 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 451 414 732 8;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 451 414 732 8 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 378 902 829 465 6;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 378 902 829 465 6 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 757 805 658 931 2;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 757 805 658 931 2 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 515 611 317 862 4;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 515 611 317 862 4 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 031 222 635 724 8;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 031 222 635 724 8 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 062 445 271 449 6;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 062 445 271 449 6 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 124 890 542 899 2;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 124 890 542 899 2 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 249 781 085 798 4;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 249 781 085 798 4 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 499 562 171 596 8;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 499 562 171 596 8 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 456 999 124 343 193 6;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 456 999 124 343 193 6 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 913 998 248 686 387 2;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 913 998 248 686 387 2 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 827 996 497 372 774 4;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 827 996 497 372 774 4 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 655 992 994 745 548 8;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 655 992 994 745 548 8 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 311 985 989 491 097 6;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 311 985 989 491 097 6 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 623 971 978 982 195 2;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 623 971 978 982 195 2 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 247 943 957 964 390 4;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 247 943 957 964 390 4 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 495 887 915 928 780 8;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 495 887 915 928 780 8 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 300 991 775 831 857 561 6;
  • 42) 0,208 463 918 141 300 991 775 831 857 561 6 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 601 983 551 663 715 123 2;
  • 43) 0,416 927 836 282 601 983 551 663 715 123 2 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 203 967 103 327 430 246 4;
  • 44) 0,833 855 672 565 203 967 103 327 430 246 4 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 407 934 206 654 860 492 8;
  • 45) 0,667 711 345 130 407 934 206 654 860 492 8 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 815 868 413 309 720 985 6;
  • 46) 0,335 422 690 260 815 868 413 309 720 985 6 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 631 736 826 619 441 971 2;
  • 47) 0,670 845 380 521 631 736 826 619 441 971 2 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 263 473 653 238 883 942 4;
  • 48) 0,341 690 761 043 263 473 653 238 883 942 4 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 526 947 306 477 767 884 8;
  • 49) 0,683 381 522 086 526 947 306 477 767 884 8 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 053 894 612 955 535 769 6;
  • 50) 0,366 763 044 173 053 894 612 955 535 769 6 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 107 789 225 911 071 539 2;
  • 51) 0,733 526 088 346 107 789 225 911 071 539 2 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 215 578 451 822 143 078 4;
  • 52) 0,467 052 176 692 215 578 451 822 143 078 4 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 431 156 903 644 286 156 8;
  • 53) 0,934 104 353 384 431 156 903 644 286 156 8 × 2 = 1 + 0,868 208 706 768 862 313 807 288 572 313 6;
  • 54) 0,868 208 706 768 862 313 807 288 572 313 6 × 2 = 1 + 0,736 417 413 537 724 627 614 577 144 627 2;
  • 55) 0,736 417 413 537 724 627 614 577 144 627 2 × 2 = 1 + 0,472 834 827 075 449 255 229 154 289 254 4;
  • 56) 0,472 834 827 075 449 255 229 154 289 254 4 × 2 = 0 + 0,945 669 654 150 898 510 458 308 578 508 8;
  • 57) 0,945 669 654 150 898 510 458 308 578 508 8 × 2 = 1 + 0,891 339 308 301 797 020 916 617 157 017 6;
  • 58) 0,891 339 308 301 797 020 916 617 157 017 6 × 2 = 1 + 0,782 678 616 603 594 041 833 234 314 035 2;
  • 59) 0,782 678 616 603 594 041 833 234 314 035 2 × 2 = 1 + 0,565 357 233 207 188 083 666 468 628 070 4;
  • 60) 0,565 357 233 207 188 083 666 468 628 070 4 × 2 = 1 + 0,130 714 466 414 376 167 332 937 256 140 8;
  • 61) 0,130 714 466 414 376 167 332 937 256 140 8 × 2 = 0 + 0,261 428 932 828 752 334 665 874 512 281 6;
  • 62) 0,261 428 932 828 752 334 665 874 512 281 6 × 2 = 0 + 0,522 857 865 657 504 669 331 749 024 563 2;
  • 63) 0,522 857 865 657 504 669 331 749 024 563 2 × 2 = 1 + 0,045 715 731 315 009 338 663 498 049 126 4;
  • 64) 0,045 715 731 315 009 338 663 498 049 126 4 × 2 = 0 + 0,091 431 462 630 018 677 326 996 098 252 8;
  • 65) 0,091 431 462 630 018 677 326 996 098 252 8 × 2 = 0 + 0,182 862 925 260 037 354 653 992 196 505 6;
  • 66) 0,182 862 925 260 037 354 653 992 196 505 6 × 2 = 0 + 0,365 725 850 520 074 709 307 984 393 011 2;
  • 67) 0,365 725 850 520 074 709 307 984 393 011 2 × 2 = 0 + 0,731 451 701 040 149 418 615 968 786 022 4;
  • 68) 0,731 451 701 040 149 418 615 968 786 022 4 × 2 = 1 + 0,462 903 402 080 298 837 231 937 572 044 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 123 3(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 123 3(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 123 3(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 123 3 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 116 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100