0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 124 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 124(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 124(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 124.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 124 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 248;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 248 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 496;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 496 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 992 992;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 992 992 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 985 984;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 985 984 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 971 968;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 971 968 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 943 936;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 943 936 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 887 872;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 887 872 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 775 744;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 775 744 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 551 488;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 551 488 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 102 976;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 102 976 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 205 952;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 205 952 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 411 904;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 411 904 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 912 823 808;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 912 823 808 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 825 647 616;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 825 647 616 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 651 295 232;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 651 295 232 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 302 590 464;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 302 590 464 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 605 180 928;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 605 180 928 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 210 361 856;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 210 361 856 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 420 723 712;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 420 723 712 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 841 447 424;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 841 447 424 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 682 894 848;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 682 894 848 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 365 789 696;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 365 789 696 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 731 579 392;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 731 579 392 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 463 158 784;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 463 158 784 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 378 926 317 568;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 378 926 317 568 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 757 852 635 136;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 757 852 635 136 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 515 705 270 272;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 515 705 270 272 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 031 410 540 544;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 031 410 540 544 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 062 821 081 088;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 062 821 081 088 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 125 642 162 176;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 125 642 162 176 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 251 284 324 352;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 251 284 324 352 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 502 568 648 704;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 502 568 648 704 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 005 137 297 408;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 005 137 297 408 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 010 274 594 816;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 010 274 594 816 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 828 020 549 189 632;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 828 020 549 189 632 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 656 041 098 379 264;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 656 041 098 379 264 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 312 082 196 758 528;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 312 082 196 758 528 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 624 164 393 517 056;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 624 164 393 517 056 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 248 328 787 034 112;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 248 328 787 034 112 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 496 657 574 068 224;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 496 657 574 068 224 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 300 993 315 148 136 448;
  • 42) 0,208 463 918 141 300 993 315 148 136 448 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 601 986 630 296 272 896;
  • 43) 0,416 927 836 282 601 986 630 296 272 896 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 203 973 260 592 545 792;
  • 44) 0,833 855 672 565 203 973 260 592 545 792 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 407 946 521 185 091 584;
  • 45) 0,667 711 345 130 407 946 521 185 091 584 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 815 893 042 370 183 168;
  • 46) 0,335 422 690 260 815 893 042 370 183 168 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 631 786 084 740 366 336;
  • 47) 0,670 845 380 521 631 786 084 740 366 336 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 263 572 169 480 732 672;
  • 48) 0,341 690 761 043 263 572 169 480 732 672 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 527 144 338 961 465 344;
  • 49) 0,683 381 522 086 527 144 338 961 465 344 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 054 288 677 922 930 688;
  • 50) 0,366 763 044 173 054 288 677 922 930 688 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 108 577 355 845 861 376;
  • 51) 0,733 526 088 346 108 577 355 845 861 376 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 217 154 711 691 722 752;
  • 52) 0,467 052 176 692 217 154 711 691 722 752 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 434 309 423 383 445 504;
  • 53) 0,934 104 353 384 434 309 423 383 445 504 × 2 = 1 + 0,868 208 706 768 868 618 846 766 891 008;
  • 54) 0,868 208 706 768 868 618 846 766 891 008 × 2 = 1 + 0,736 417 413 537 737 237 693 533 782 016;
  • 55) 0,736 417 413 537 737 237 693 533 782 016 × 2 = 1 + 0,472 834 827 075 474 475 387 067 564 032;
  • 56) 0,472 834 827 075 474 475 387 067 564 032 × 2 = 0 + 0,945 669 654 150 948 950 774 135 128 064;
  • 57) 0,945 669 654 150 948 950 774 135 128 064 × 2 = 1 + 0,891 339 308 301 897 901 548 270 256 128;
  • 58) 0,891 339 308 301 897 901 548 270 256 128 × 2 = 1 + 0,782 678 616 603 795 803 096 540 512 256;
  • 59) 0,782 678 616 603 795 803 096 540 512 256 × 2 = 1 + 0,565 357 233 207 591 606 193 081 024 512;
  • 60) 0,565 357 233 207 591 606 193 081 024 512 × 2 = 1 + 0,130 714 466 415 183 212 386 162 049 024;
  • 61) 0,130 714 466 415 183 212 386 162 049 024 × 2 = 0 + 0,261 428 932 830 366 424 772 324 098 048;
  • 62) 0,261 428 932 830 366 424 772 324 098 048 × 2 = 0 + 0,522 857 865 660 732 849 544 648 196 096;
  • 63) 0,522 857 865 660 732 849 544 648 196 096 × 2 = 1 + 0,045 715 731 321 465 699 089 296 392 192;
  • 64) 0,045 715 731 321 465 699 089 296 392 192 × 2 = 0 + 0,091 431 462 642 931 398 178 592 784 384;
  • 65) 0,091 431 462 642 931 398 178 592 784 384 × 2 = 0 + 0,182 862 925 285 862 796 357 185 568 768;
  • 66) 0,182 862 925 285 862 796 357 185 568 768 × 2 = 0 + 0,365 725 850 571 725 592 714 371 137 536;
  • 67) 0,365 725 850 571 725 592 714 371 137 536 × 2 = 0 + 0,731 451 701 143 451 185 428 742 275 072;
  • 68) 0,731 451 701 143 451 185 428 742 275 072 × 2 = 1 + 0,462 903 402 286 902 370 857 484 550 144;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 124(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 124(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 124(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 124 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 088 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100