0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 144 6 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 144 6(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 144 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 144 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 144 6 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 289 2;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 289 2 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 578 4;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 578 4 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 156 8;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 156 8 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 313 6;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 313 6 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 627 2;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 627 2 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 254 4;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 254 4 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 890 508 8;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 890 508 8 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 781 017 6;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 781 017 6 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 562 035 2;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 562 035 2 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 124 070 4;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 124 070 4 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 248 140 8;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 248 140 8 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 496 281 6;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 496 281 6 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 912 992 563 2;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 912 992 563 2 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 825 985 126 4;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 825 985 126 4 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 651 970 252 8;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 651 970 252 8 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 303 940 505 6;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 303 940 505 6 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 607 881 011 2;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 607 881 011 2 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 215 762 022 4;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 215 762 022 4 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 431 524 044 8;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 431 524 044 8 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 863 048 089 6;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 863 048 089 6 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 726 096 179 2;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 726 096 179 2 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 452 192 358 4;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 452 192 358 4 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 904 384 716 8;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 904 384 716 8 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 808 769 433 6;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 808 769 433 6 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 617 538 867 2;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 617 538 867 2 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 235 077 734 4;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 235 077 734 4 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 518 470 155 468 8;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 518 470 155 468 8 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 036 940 310 937 6;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 036 940 310 937 6 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 073 880 621 875 2;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 073 880 621 875 2 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 147 761 243 750 4;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 147 761 243 750 4 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 295 522 487 500 8;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 295 522 487 500 8 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 591 044 975 001 6;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 591 044 975 001 6 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 182 089 950 003 2;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 182 089 950 003 2 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 364 179 900 006 4;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 364 179 900 006 4 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 828 728 359 800 012 8;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 828 728 359 800 012 8 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 657 456 719 600 025 6;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 657 456 719 600 025 6 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 314 913 439 200 051 2;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 314 913 439 200 051 2 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 629 826 878 400 102 4;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 629 826 878 400 102 4 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 259 653 756 800 204 8;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 259 653 756 800 204 8 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 519 307 513 600 409 6;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 519 307 513 600 409 6 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 038 615 027 200 819 2;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 038 615 027 200 819 2 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 077 230 054 401 638 4;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 077 230 054 401 638 4 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 154 460 108 803 276 8;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 154 460 108 803 276 8 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 308 920 217 606 553 6;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 308 920 217 606 553 6 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 617 840 435 213 107 2;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 617 840 435 213 107 2 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 235 680 870 426 214 4;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 235 680 870 426 214 4 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 266 471 361 740 852 428 8;
  • 48) 0,341 690 761 043 266 471 361 740 852 428 8 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 532 942 723 481 704 857 6;
  • 49) 0,683 381 522 086 532 942 723 481 704 857 6 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 065 885 446 963 409 715 2;
  • 50) 0,366 763 044 173 065 885 446 963 409 715 2 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 131 770 893 926 819 430 4;
  • 51) 0,733 526 088 346 131 770 893 926 819 430 4 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 263 541 787 853 638 860 8;
  • 52) 0,467 052 176 692 263 541 787 853 638 860 8 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 527 083 575 707 277 721 6;
  • 53) 0,934 104 353 384 527 083 575 707 277 721 6 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 054 167 151 414 555 443 2;
  • 54) 0,868 208 706 769 054 167 151 414 555 443 2 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 108 334 302 829 110 886 4;
  • 55) 0,736 417 413 538 108 334 302 829 110 886 4 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 216 668 605 658 221 772 8;
  • 56) 0,472 834 827 076 216 668 605 658 221 772 8 × 2 = 0 + 0,945 669 654 152 433 337 211 316 443 545 6;
  • 57) 0,945 669 654 152 433 337 211 316 443 545 6 × 2 = 1 + 0,891 339 308 304 866 674 422 632 887 091 2;
  • 58) 0,891 339 308 304 866 674 422 632 887 091 2 × 2 = 1 + 0,782 678 616 609 733 348 845 265 774 182 4;
  • 59) 0,782 678 616 609 733 348 845 265 774 182 4 × 2 = 1 + 0,565 357 233 219 466 697 690 531 548 364 8;
  • 60) 0,565 357 233 219 466 697 690 531 548 364 8 × 2 = 1 + 0,130 714 466 438 933 395 381 063 096 729 6;
  • 61) 0,130 714 466 438 933 395 381 063 096 729 6 × 2 = 0 + 0,261 428 932 877 866 790 762 126 193 459 2;
  • 62) 0,261 428 932 877 866 790 762 126 193 459 2 × 2 = 0 + 0,522 857 865 755 733 581 524 252 386 918 4;
  • 63) 0,522 857 865 755 733 581 524 252 386 918 4 × 2 = 1 + 0,045 715 731 511 467 163 048 504 773 836 8;
  • 64) 0,045 715 731 511 467 163 048 504 773 836 8 × 2 = 0 + 0,091 431 463 022 934 326 097 009 547 673 6;
  • 65) 0,091 431 463 022 934 326 097 009 547 673 6 × 2 = 0 + 0,182 862 926 045 868 652 194 019 095 347 2;
  • 66) 0,182 862 926 045 868 652 194 019 095 347 2 × 2 = 0 + 0,365 725 852 091 737 304 388 038 190 694 4;
  • 67) 0,365 725 852 091 737 304 388 038 190 694 4 × 2 = 0 + 0,731 451 704 183 474 608 776 076 381 388 8;
  • 68) 0,731 451 704 183 474 608 776 076 381 388 8 × 2 = 1 + 0,462 903 408 366 949 217 552 152 762 777 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 144 6(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 144 6(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 144 6(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 144 6 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 141 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100