0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 145 8 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 145 8(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 145 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 145 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 145 8 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 291 6;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 291 6 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 583 2;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 583 2 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 166 4;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 166 4 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 332 8;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 332 8 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 665 6;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 665 6 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 331 2;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 331 2 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 890 662 4;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 890 662 4 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 781 324 8;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 781 324 8 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 562 649 6;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 562 649 6 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 125 299 2;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 125 299 2 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 250 598 4;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 250 598 4 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 501 196 8;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 501 196 8 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 002 393 6;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 002 393 6 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 004 787 2;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 004 787 2 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 009 574 4;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 009 574 4 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 019 148 8;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 019 148 8 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 608 038 297 6;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 608 038 297 6 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 216 076 595 2;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 216 076 595 2 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 432 153 190 4;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 432 153 190 4 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 864 306 380 8;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 864 306 380 8 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 728 612 761 6;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 728 612 761 6 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 457 225 523 2;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 457 225 523 2 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 914 451 046 4;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 914 451 046 4 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 828 902 092 8;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 828 902 092 8 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 657 804 185 6;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 657 804 185 6 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 315 608 371 2;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 315 608 371 2 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 518 631 216 742 4;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 518 631 216 742 4 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 037 262 433 484 8;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 037 262 433 484 8 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 074 524 866 969 6;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 074 524 866 969 6 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 149 049 733 939 2;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 149 049 733 939 2 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 298 099 467 878 4;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 298 099 467 878 4 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 596 198 935 756 8;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 596 198 935 756 8 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 192 397 871 513 6;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 192 397 871 513 6 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 384 795 743 027 2;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 384 795 743 027 2 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 828 769 591 486 054 4;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 828 769 591 486 054 4 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 657 539 182 972 108 8;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 657 539 182 972 108 8 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 315 078 365 944 217 6;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 315 078 365 944 217 6 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 630 156 731 888 435 2;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 630 156 731 888 435 2 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 260 313 463 776 870 4;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 260 313 463 776 870 4 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 520 626 927 553 740 8;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 520 626 927 553 740 8 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 041 253 855 107 481 6;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 041 253 855 107 481 6 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 082 507 710 214 963 2;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 082 507 710 214 963 2 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 165 015 420 429 926 4;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 165 015 420 429 926 4 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 330 030 840 859 852 8;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 330 030 840 859 852 8 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 660 061 681 719 705 6;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 660 061 681 719 705 6 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 320 123 363 439 411 2;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 320 123 363 439 411 2 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 266 640 246 726 878 822 4;
  • 48) 0,341 690 761 043 266 640 246 726 878 822 4 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 533 280 493 453 757 644 8;
  • 49) 0,683 381 522 086 533 280 493 453 757 644 8 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 066 560 986 907 515 289 6;
  • 50) 0,366 763 044 173 066 560 986 907 515 289 6 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 133 121 973 815 030 579 2;
  • 51) 0,733 526 088 346 133 121 973 815 030 579 2 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 266 243 947 630 061 158 4;
  • 52) 0,467 052 176 692 266 243 947 630 061 158 4 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 532 487 895 260 122 316 8;
  • 53) 0,934 104 353 384 532 487 895 260 122 316 8 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 064 975 790 520 244 633 6;
  • 54) 0,868 208 706 769 064 975 790 520 244 633 6 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 129 951 581 040 489 267 2;
  • 55) 0,736 417 413 538 129 951 581 040 489 267 2 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 259 903 162 080 978 534 4;
  • 56) 0,472 834 827 076 259 903 162 080 978 534 4 × 2 = 0 + 0,945 669 654 152 519 806 324 161 957 068 8;
  • 57) 0,945 669 654 152 519 806 324 161 957 068 8 × 2 = 1 + 0,891 339 308 305 039 612 648 323 914 137 6;
  • 58) 0,891 339 308 305 039 612 648 323 914 137 6 × 2 = 1 + 0,782 678 616 610 079 225 296 647 828 275 2;
  • 59) 0,782 678 616 610 079 225 296 647 828 275 2 × 2 = 1 + 0,565 357 233 220 158 450 593 295 656 550 4;
  • 60) 0,565 357 233 220 158 450 593 295 656 550 4 × 2 = 1 + 0,130 714 466 440 316 901 186 591 313 100 8;
  • 61) 0,130 714 466 440 316 901 186 591 313 100 8 × 2 = 0 + 0,261 428 932 880 633 802 373 182 626 201 6;
  • 62) 0,261 428 932 880 633 802 373 182 626 201 6 × 2 = 0 + 0,522 857 865 761 267 604 746 365 252 403 2;
  • 63) 0,522 857 865 761 267 604 746 365 252 403 2 × 2 = 1 + 0,045 715 731 522 535 209 492 730 504 806 4;
  • 64) 0,045 715 731 522 535 209 492 730 504 806 4 × 2 = 0 + 0,091 431 463 045 070 418 985 461 009 612 8;
  • 65) 0,091 431 463 045 070 418 985 461 009 612 8 × 2 = 0 + 0,182 862 926 090 140 837 970 922 019 225 6;
  • 66) 0,182 862 926 090 140 837 970 922 019 225 6 × 2 = 0 + 0,365 725 852 180 281 675 941 844 038 451 2;
  • 67) 0,365 725 852 180 281 675 941 844 038 451 2 × 2 = 0 + 0,731 451 704 360 563 351 883 688 076 902 4;
  • 68) 0,731 451 704 360 563 351 883 688 076 902 4 × 2 = 1 + 0,462 903 408 721 126 703 767 376 153 804 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 145 8(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 145 8(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 145 8(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 145 8 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 151 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100