0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 147 3 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 147 3(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 147 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 147 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 147 3 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 294 6;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 294 6 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 589 2;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 589 2 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 178 4;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 178 4 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 356 8;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 356 8 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 713 6;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 713 6 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 427 2;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 427 2 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 890 854 4;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 890 854 4 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 781 708 8;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 781 708 8 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 563 417 6;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 563 417 6 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 126 835 2;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 126 835 2 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 253 670 4;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 253 670 4 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 507 340 8;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 507 340 8 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 014 681 6;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 014 681 6 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 029 363 2;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 029 363 2 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 058 726 4;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 058 726 4 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 117 452 8;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 117 452 8 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 608 234 905 6;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 608 234 905 6 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 216 469 811 2;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 216 469 811 2 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 432 939 622 4;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 432 939 622 4 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 865 879 244 8;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 865 879 244 8 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 731 758 489 6;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 731 758 489 6 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 463 516 979 2;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 463 516 979 2 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 927 033 958 4;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 927 033 958 4 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 854 067 916 8;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 854 067 916 8 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 708 135 833 6;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 708 135 833 6 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 416 271 667 2;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 416 271 667 2 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 518 832 543 334 4;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 518 832 543 334 4 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 037 665 086 668 8;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 037 665 086 668 8 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 075 330 173 337 6;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 075 330 173 337 6 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 150 660 346 675 2;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 150 660 346 675 2 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 301 320 693 350 4;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 301 320 693 350 4 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 602 641 386 700 8;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 602 641 386 700 8 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 205 282 773 401 6;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 205 282 773 401 6 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 410 565 546 803 2;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 410 565 546 803 2 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 828 821 131 093 606 4;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 828 821 131 093 606 4 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 657 642 262 187 212 8;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 657 642 262 187 212 8 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 315 284 524 374 425 6;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 315 284 524 374 425 6 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 630 569 048 748 851 2;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 630 569 048 748 851 2 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 261 138 097 497 702 4;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 261 138 097 497 702 4 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 522 276 194 995 404 8;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 522 276 194 995 404 8 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 044 552 389 990 809 6;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 044 552 389 990 809 6 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 089 104 779 981 619 2;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 089 104 779 981 619 2 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 178 209 559 963 238 4;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 178 209 559 963 238 4 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 356 419 119 926 476 8;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 356 419 119 926 476 8 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 712 838 239 852 953 6;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 712 838 239 852 953 6 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 425 676 479 705 907 2;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 425 676 479 705 907 2 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 266 851 352 959 411 814 4;
  • 48) 0,341 690 761 043 266 851 352 959 411 814 4 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 533 702 705 918 823 628 8;
  • 49) 0,683 381 522 086 533 702 705 918 823 628 8 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 067 405 411 837 647 257 6;
  • 50) 0,366 763 044 173 067 405 411 837 647 257 6 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 134 810 823 675 294 515 2;
  • 51) 0,733 526 088 346 134 810 823 675 294 515 2 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 269 621 647 350 589 030 4;
  • 52) 0,467 052 176 692 269 621 647 350 589 030 4 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 539 243 294 701 178 060 8;
  • 53) 0,934 104 353 384 539 243 294 701 178 060 8 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 078 486 589 402 356 121 6;
  • 54) 0,868 208 706 769 078 486 589 402 356 121 6 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 156 973 178 804 712 243 2;
  • 55) 0,736 417 413 538 156 973 178 804 712 243 2 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 313 946 357 609 424 486 4;
  • 56) 0,472 834 827 076 313 946 357 609 424 486 4 × 2 = 0 + 0,945 669 654 152 627 892 715 218 848 972 8;
  • 57) 0,945 669 654 152 627 892 715 218 848 972 8 × 2 = 1 + 0,891 339 308 305 255 785 430 437 697 945 6;
  • 58) 0,891 339 308 305 255 785 430 437 697 945 6 × 2 = 1 + 0,782 678 616 610 511 570 860 875 395 891 2;
  • 59) 0,782 678 616 610 511 570 860 875 395 891 2 × 2 = 1 + 0,565 357 233 221 023 141 721 750 791 782 4;
  • 60) 0,565 357 233 221 023 141 721 750 791 782 4 × 2 = 1 + 0,130 714 466 442 046 283 443 501 583 564 8;
  • 61) 0,130 714 466 442 046 283 443 501 583 564 8 × 2 = 0 + 0,261 428 932 884 092 566 887 003 167 129 6;
  • 62) 0,261 428 932 884 092 566 887 003 167 129 6 × 2 = 0 + 0,522 857 865 768 185 133 774 006 334 259 2;
  • 63) 0,522 857 865 768 185 133 774 006 334 259 2 × 2 = 1 + 0,045 715 731 536 370 267 548 012 668 518 4;
  • 64) 0,045 715 731 536 370 267 548 012 668 518 4 × 2 = 0 + 0,091 431 463 072 740 535 096 025 337 036 8;
  • 65) 0,091 431 463 072 740 535 096 025 337 036 8 × 2 = 0 + 0,182 862 926 145 481 070 192 050 674 073 6;
  • 66) 0,182 862 926 145 481 070 192 050 674 073 6 × 2 = 0 + 0,365 725 852 290 962 140 384 101 348 147 2;
  • 67) 0,365 725 852 290 962 140 384 101 348 147 2 × 2 = 0 + 0,731 451 704 581 924 280 768 202 696 294 4;
  • 68) 0,731 451 704 581 924 280 768 202 696 294 4 × 2 = 1 + 0,462 903 409 163 848 561 536 405 392 588 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 147 3(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 147 3(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 147 3(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 147 3 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 148 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100