0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 149 3 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 149 3(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 149 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 149 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 149 3 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 298 6;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 298 6 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 597 2;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 597 2 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 194 4;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 194 4 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 388 8;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 388 8 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 777 6;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 777 6 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 555 2;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 555 2 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 110 4;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 110 4 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 782 220 8;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 782 220 8 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 564 441 6;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 564 441 6 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 128 883 2;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 128 883 2 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 257 766 4;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 257 766 4 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 515 532 8;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 515 532 8 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 031 065 6;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 031 065 6 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 062 131 2;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 062 131 2 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 124 262 4;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 124 262 4 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 248 524 8;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 248 524 8 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 608 497 049 6;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 608 497 049 6 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 216 994 099 2;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 216 994 099 2 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 433 988 198 4;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 433 988 198 4 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 867 976 396 8;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 867 976 396 8 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 735 952 793 6;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 735 952 793 6 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 471 905 587 2;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 471 905 587 2 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 943 811 174 4;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 943 811 174 4 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 887 622 348 8;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 887 622 348 8 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 775 244 697 6;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 775 244 697 6 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 550 489 395 2;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 550 489 395 2 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 100 978 790 4;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 100 978 790 4 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 038 201 957 580 8;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 038 201 957 580 8 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 076 403 915 161 6;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 076 403 915 161 6 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 152 807 830 323 2;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 152 807 830 323 2 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 305 615 660 646 4;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 305 615 660 646 4 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 611 231 321 292 8;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 611 231 321 292 8 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 222 462 642 585 6;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 222 462 642 585 6 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 444 925 285 171 2;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 444 925 285 171 2 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 828 889 850 570 342 4;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 828 889 850 570 342 4 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 657 779 701 140 684 8;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 657 779 701 140 684 8 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 315 559 402 281 369 6;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 315 559 402 281 369 6 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 631 118 804 562 739 2;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 631 118 804 562 739 2 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 262 237 609 125 478 4;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 262 237 609 125 478 4 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 524 475 218 250 956 8;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 524 475 218 250 956 8 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 048 950 436 501 913 6;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 048 950 436 501 913 6 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 097 900 873 003 827 2;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 097 900 873 003 827 2 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 195 801 746 007 654 4;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 195 801 746 007 654 4 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 391 603 492 015 308 8;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 391 603 492 015 308 8 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 783 206 984 030 617 6;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 783 206 984 030 617 6 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 566 413 968 061 235 2;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 566 413 968 061 235 2 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 132 827 936 122 470 4;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 132 827 936 122 470 4 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 534 265 655 872 244 940 8;
  • 49) 0,683 381 522 086 534 265 655 872 244 940 8 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 068 531 311 744 489 881 6;
  • 50) 0,366 763 044 173 068 531 311 744 489 881 6 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 137 062 623 488 979 763 2;
  • 51) 0,733 526 088 346 137 062 623 488 979 763 2 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 274 125 246 977 959 526 4;
  • 52) 0,467 052 176 692 274 125 246 977 959 526 4 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 548 250 493 955 919 052 8;
  • 53) 0,934 104 353 384 548 250 493 955 919 052 8 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 096 500 987 911 838 105 6;
  • 54) 0,868 208 706 769 096 500 987 911 838 105 6 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 193 001 975 823 676 211 2;
  • 55) 0,736 417 413 538 193 001 975 823 676 211 2 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 386 003 951 647 352 422 4;
  • 56) 0,472 834 827 076 386 003 951 647 352 422 4 × 2 = 0 + 0,945 669 654 152 772 007 903 294 704 844 8;
  • 57) 0,945 669 654 152 772 007 903 294 704 844 8 × 2 = 1 + 0,891 339 308 305 544 015 806 589 409 689 6;
  • 58) 0,891 339 308 305 544 015 806 589 409 689 6 × 2 = 1 + 0,782 678 616 611 088 031 613 178 819 379 2;
  • 59) 0,782 678 616 611 088 031 613 178 819 379 2 × 2 = 1 + 0,565 357 233 222 176 063 226 357 638 758 4;
  • 60) 0,565 357 233 222 176 063 226 357 638 758 4 × 2 = 1 + 0,130 714 466 444 352 126 452 715 277 516 8;
  • 61) 0,130 714 466 444 352 126 452 715 277 516 8 × 2 = 0 + 0,261 428 932 888 704 252 905 430 555 033 6;
  • 62) 0,261 428 932 888 704 252 905 430 555 033 6 × 2 = 0 + 0,522 857 865 777 408 505 810 861 110 067 2;
  • 63) 0,522 857 865 777 408 505 810 861 110 067 2 × 2 = 1 + 0,045 715 731 554 817 011 621 722 220 134 4;
  • 64) 0,045 715 731 554 817 011 621 722 220 134 4 × 2 = 0 + 0,091 431 463 109 634 023 243 444 440 268 8;
  • 65) 0,091 431 463 109 634 023 243 444 440 268 8 × 2 = 0 + 0,182 862 926 219 268 046 486 888 880 537 6;
  • 66) 0,182 862 926 219 268 046 486 888 880 537 6 × 2 = 0 + 0,365 725 852 438 536 092 973 777 761 075 2;
  • 67) 0,365 725 852 438 536 092 973 777 761 075 2 × 2 = 0 + 0,731 451 704 877 072 185 947 555 522 150 4;
  • 68) 0,731 451 704 877 072 185 947 555 522 150 4 × 2 = 1 + 0,462 903 409 754 144 371 895 111 044 300 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 149 3(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 149 3(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 149 3(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 149 3 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 155 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100