0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 150 5 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 150 5(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 150 5(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 150 5.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 150 5 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 301;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 301 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 602;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 602 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 204;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 204 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 408;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 408 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 816;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 816 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 632;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 632 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 264;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 264 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 782 528;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 782 528 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 565 056;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 565 056 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 130 112;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 130 112 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 260 224;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 260 224 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 520 448;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 520 448 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 040 896;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 040 896 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 081 792;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 081 792 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 163 584;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 163 584 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 327 168;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 327 168 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 608 654 336;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 608 654 336 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 217 308 672;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 217 308 672 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 434 617 344;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 434 617 344 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 869 234 688;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 869 234 688 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 738 469 376;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 738 469 376 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 476 938 752;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 476 938 752 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 953 877 504;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 953 877 504 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 907 755 008;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 907 755 008 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 815 510 016;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 815 510 016 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 631 020 032;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 631 020 032 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 262 040 064;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 262 040 064 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 038 524 080 128;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 038 524 080 128 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 077 048 160 256;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 077 048 160 256 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 154 096 320 512;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 154 096 320 512 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 308 192 641 024;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 308 192 641 024 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 616 385 282 048;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 616 385 282 048 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 232 770 564 096;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 232 770 564 096 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 465 541 128 192;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 465 541 128 192 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 828 931 082 256 384;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 828 931 082 256 384 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 657 862 164 512 768;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 657 862 164 512 768 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 315 724 329 025 536;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 315 724 329 025 536 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 631 448 658 051 072;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 631 448 658 051 072 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 262 897 316 102 144;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 262 897 316 102 144 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 525 794 632 204 288;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 525 794 632 204 288 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 051 589 264 408 576;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 051 589 264 408 576 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 103 178 528 817 152;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 103 178 528 817 152 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 206 357 057 634 304;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 206 357 057 634 304 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 412 714 115 268 608;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 412 714 115 268 608 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 825 428 230 537 216;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 825 428 230 537 216 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 650 856 461 074 432;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 650 856 461 074 432 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 301 712 922 148 864;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 301 712 922 148 864 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 534 603 425 844 297 728;
  • 49) 0,683 381 522 086 534 603 425 844 297 728 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 069 206 851 688 595 456;
  • 50) 0,366 763 044 173 069 206 851 688 595 456 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 138 413 703 377 190 912;
  • 51) 0,733 526 088 346 138 413 703 377 190 912 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 276 827 406 754 381 824;
  • 52) 0,467 052 176 692 276 827 406 754 381 824 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 553 654 813 508 763 648;
  • 53) 0,934 104 353 384 553 654 813 508 763 648 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 107 309 627 017 527 296;
  • 54) 0,868 208 706 769 107 309 627 017 527 296 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 214 619 254 035 054 592;
  • 55) 0,736 417 413 538 214 619 254 035 054 592 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 429 238 508 070 109 184;
  • 56) 0,472 834 827 076 429 238 508 070 109 184 × 2 = 0 + 0,945 669 654 152 858 477 016 140 218 368;
  • 57) 0,945 669 654 152 858 477 016 140 218 368 × 2 = 1 + 0,891 339 308 305 716 954 032 280 436 736;
  • 58) 0,891 339 308 305 716 954 032 280 436 736 × 2 = 1 + 0,782 678 616 611 433 908 064 560 873 472;
  • 59) 0,782 678 616 611 433 908 064 560 873 472 × 2 = 1 + 0,565 357 233 222 867 816 129 121 746 944;
  • 60) 0,565 357 233 222 867 816 129 121 746 944 × 2 = 1 + 0,130 714 466 445 735 632 258 243 493 888;
  • 61) 0,130 714 466 445 735 632 258 243 493 888 × 2 = 0 + 0,261 428 932 891 471 264 516 486 987 776;
  • 62) 0,261 428 932 891 471 264 516 486 987 776 × 2 = 0 + 0,522 857 865 782 942 529 032 973 975 552;
  • 63) 0,522 857 865 782 942 529 032 973 975 552 × 2 = 1 + 0,045 715 731 565 885 058 065 947 951 104;
  • 64) 0,045 715 731 565 885 058 065 947 951 104 × 2 = 0 + 0,091 431 463 131 770 116 131 895 902 208;
  • 65) 0,091 431 463 131 770 116 131 895 902 208 × 2 = 0 + 0,182 862 926 263 540 232 263 791 804 416;
  • 66) 0,182 862 926 263 540 232 263 791 804 416 × 2 = 0 + 0,365 725 852 527 080 464 527 583 608 832;
  • 67) 0,365 725 852 527 080 464 527 583 608 832 × 2 = 0 + 0,731 451 705 054 160 929 055 167 217 664;
  • 68) 0,731 451 705 054 160 929 055 167 217 664 × 2 = 1 + 0,462 903 410 108 321 858 110 334 435 328;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 150 5(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 150 5(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 150 5(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 150 5 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 148 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100