0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 151 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 151(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 151(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 151.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 151 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 302;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 302 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 604;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 604 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 208;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 208 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 416;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 416 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 832;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 832 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 664;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 664 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 328;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 328 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 782 656;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 782 656 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 565 312;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 565 312 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 130 624;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 130 624 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 261 248;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 261 248 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 522 496;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 522 496 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 044 992;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 044 992 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 089 984;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 089 984 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 179 968;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 179 968 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 359 936;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 359 936 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 608 719 872;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 608 719 872 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 217 439 744;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 217 439 744 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 434 879 488;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 434 879 488 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 869 758 976;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 869 758 976 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 739 517 952;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 739 517 952 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 479 035 904;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 479 035 904 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 958 071 808;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 958 071 808 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 916 143 616;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 916 143 616 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 832 287 232;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 832 287 232 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 664 574 464;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 664 574 464 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 329 148 928;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 329 148 928 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 038 658 297 856;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 038 658 297 856 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 077 316 595 712;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 077 316 595 712 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 154 633 191 424;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 154 633 191 424 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 309 266 382 848;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 309 266 382 848 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 618 532 765 696;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 618 532 765 696 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 237 065 531 392;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 237 065 531 392 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 474 131 062 784;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 474 131 062 784 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 828 948 262 125 568;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 828 948 262 125 568 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 657 896 524 251 136;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 657 896 524 251 136 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 315 793 048 502 272;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 315 793 048 502 272 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 631 586 097 004 544;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 631 586 097 004 544 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 263 172 194 009 088;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 263 172 194 009 088 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 526 344 388 018 176;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 526 344 388 018 176 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 052 688 776 036 352;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 052 688 776 036 352 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 105 377 552 072 704;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 105 377 552 072 704 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 210 755 104 145 408;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 210 755 104 145 408 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 421 510 208 290 816;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 421 510 208 290 816 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 843 020 416 581 632;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 843 020 416 581 632 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 686 040 833 163 264;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 686 040 833 163 264 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 372 081 666 326 528;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 372 081 666 326 528 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 534 744 163 332 653 056;
  • 49) 0,683 381 522 086 534 744 163 332 653 056 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 069 488 326 665 306 112;
  • 50) 0,366 763 044 173 069 488 326 665 306 112 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 138 976 653 330 612 224;
  • 51) 0,733 526 088 346 138 976 653 330 612 224 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 277 953 306 661 224 448;
  • 52) 0,467 052 176 692 277 953 306 661 224 448 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 555 906 613 322 448 896;
  • 53) 0,934 104 353 384 555 906 613 322 448 896 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 111 813 226 644 897 792;
  • 54) 0,868 208 706 769 111 813 226 644 897 792 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 223 626 453 289 795 584;
  • 55) 0,736 417 413 538 223 626 453 289 795 584 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 447 252 906 579 591 168;
  • 56) 0,472 834 827 076 447 252 906 579 591 168 × 2 = 0 + 0,945 669 654 152 894 505 813 159 182 336;
  • 57) 0,945 669 654 152 894 505 813 159 182 336 × 2 = 1 + 0,891 339 308 305 789 011 626 318 364 672;
  • 58) 0,891 339 308 305 789 011 626 318 364 672 × 2 = 1 + 0,782 678 616 611 578 023 252 636 729 344;
  • 59) 0,782 678 616 611 578 023 252 636 729 344 × 2 = 1 + 0,565 357 233 223 156 046 505 273 458 688;
  • 60) 0,565 357 233 223 156 046 505 273 458 688 × 2 = 1 + 0,130 714 466 446 312 093 010 546 917 376;
  • 61) 0,130 714 466 446 312 093 010 546 917 376 × 2 = 0 + 0,261 428 932 892 624 186 021 093 834 752;
  • 62) 0,261 428 932 892 624 186 021 093 834 752 × 2 = 0 + 0,522 857 865 785 248 372 042 187 669 504;
  • 63) 0,522 857 865 785 248 372 042 187 669 504 × 2 = 1 + 0,045 715 731 570 496 744 084 375 339 008;
  • 64) 0,045 715 731 570 496 744 084 375 339 008 × 2 = 0 + 0,091 431 463 140 993 488 168 750 678 016;
  • 65) 0,091 431 463 140 993 488 168 750 678 016 × 2 = 0 + 0,182 862 926 281 986 976 337 501 356 032;
  • 66) 0,182 862 926 281 986 976 337 501 356 032 × 2 = 0 + 0,365 725 852 563 973 952 675 002 712 064;
  • 67) 0,365 725 852 563 973 952 675 002 712 064 × 2 = 0 + 0,731 451 705 127 947 905 350 005 424 128;
  • 68) 0,731 451 705 127 947 905 350 005 424 128 × 2 = 1 + 0,462 903 410 255 895 810 700 010 848 256;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 151(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 151(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 151(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 151 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 181 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100