0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 374 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 374(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 374(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 374.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 374 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 308 748;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 308 748 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 617 496;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 617 496 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 234 992;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 234 992 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 469 984;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 469 984 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 939 968;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 939 968 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 879 936;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 879 936 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 759 872;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 759 872 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 519 744;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 519 744 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 039 488;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 039 488 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 078 976;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 078 976 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 157 952;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 157 952 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 315 904;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 315 904 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 072 631 808;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 072 631 808 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 145 263 616;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 145 263 616 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 290 527 232;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 290 527 232 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 581 054 464;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 581 054 464 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 162 108 928;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 162 108 928 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 324 217 856;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 324 217 856 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 648 435 712;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 648 435 712 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 296 871 424;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 296 871 424 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 746 593 742 848;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 746 593 742 848 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 493 187 485 696;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 493 187 485 696 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 986 374 971 392;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 986 374 971 392 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 972 749 942 784;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 972 749 942 784 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 945 499 885 568;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 945 499 885 568 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 890 999 771 136;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 890 999 771 136 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 781 999 542 272;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 781 999 542 272 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 563 999 084 544;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 563 999 084 544 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 127 998 169 088;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 127 998 169 088 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 255 996 338 176;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 255 996 338 176 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 316 511 992 676 352;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 316 511 992 676 352 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 633 023 985 352 704;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 633 023 985 352 704 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 266 047 970 705 408;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 266 047 970 705 408 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 532 095 941 410 816;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 532 095 941 410 816 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 064 191 882 821 632;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 064 191 882 821 632 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 128 383 765 643 264;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 128 383 765 643 264 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 256 767 531 286 528;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 256 767 531 286 528 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 513 535 062 573 056;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 513 535 062 573 056 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 027 070 125 146 112;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 027 070 125 146 112 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 054 140 250 292 224;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 054 140 250 292 224 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 060 108 280 500 584 448;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 060 108 280 500 584 448 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 120 216 561 001 168 896;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 120 216 561 001 168 896 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 240 433 122 002 337 792;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 240 433 122 002 337 792 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 480 866 244 004 675 584;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 480 866 244 004 675 584 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 961 732 488 009 351 168;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 961 732 488 009 351 168 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 923 464 976 018 702 336;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 923 464 976 018 702 336 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 846 929 952 037 404 672;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 846 929 952 037 404 672 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 693 859 904 074 809 344;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 693 859 904 074 809 344 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 387 719 808 149 618 688;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 387 719 808 149 618 688 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 142 775 439 616 299 237 376;
  • 51) 0,733 526 088 346 142 775 439 616 299 237 376 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 285 550 879 232 598 474 752;
  • 52) 0,467 052 176 692 285 550 879 232 598 474 752 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 571 101 758 465 196 949 504;
  • 53) 0,934 104 353 384 571 101 758 465 196 949 504 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 142 203 516 930 393 899 008;
  • 54) 0,868 208 706 769 142 203 516 930 393 899 008 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 284 407 033 860 787 798 016;
  • 55) 0,736 417 413 538 284 407 033 860 787 798 016 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 568 814 067 721 575 596 032;
  • 56) 0,472 834 827 076 568 814 067 721 575 596 032 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 137 628 135 443 151 192 064;
  • 57) 0,945 669 654 153 137 628 135 443 151 192 064 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 275 256 270 886 302 384 128;
  • 58) 0,891 339 308 306 275 256 270 886 302 384 128 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 550 512 541 772 604 768 256;
  • 59) 0,782 678 616 612 550 512 541 772 604 768 256 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 101 025 083 545 209 536 512;
  • 60) 0,565 357 233 225 101 025 083 545 209 536 512 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 202 050 167 090 419 073 024;
  • 61) 0,130 714 466 450 202 050 167 090 419 073 024 × 2 = 0 + 0,261 428 932 900 404 100 334 180 838 146 048;
  • 62) 0,261 428 932 900 404 100 334 180 838 146 048 × 2 = 0 + 0,522 857 865 800 808 200 668 361 676 292 096;
  • 63) 0,522 857 865 800 808 200 668 361 676 292 096 × 2 = 1 + 0,045 715 731 601 616 401 336 723 352 584 192;
  • 64) 0,045 715 731 601 616 401 336 723 352 584 192 × 2 = 0 + 0,091 431 463 203 232 802 673 446 705 168 384;
  • 65) 0,091 431 463 203 232 802 673 446 705 168 384 × 2 = 0 + 0,182 862 926 406 465 605 346 893 410 336 768;
  • 66) 0,182 862 926 406 465 605 346 893 410 336 768 × 2 = 0 + 0,365 725 852 812 931 210 693 786 820 673 536;
  • 67) 0,365 725 852 812 931 210 693 786 820 673 536 × 2 = 0 + 0,731 451 705 625 862 421 387 573 641 347 072;
  • 68) 0,731 451 705 625 862 421 387 573 641 347 072 × 2 = 1 + 0,462 903 411 251 724 842 775 147 282 694 144;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 374(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 374(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 374(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 374 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 425 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100