0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 422 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 422(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 422(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 422.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 422 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 308 844;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 308 844 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 617 688;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 617 688 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 235 376;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 235 376 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 470 752;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 470 752 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 941 504;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 941 504 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 883 008;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 883 008 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 766 016;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 766 016 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 532 032;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 532 032 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 064 064;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 064 064 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 128 128;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 128 128 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 256 256;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 256 256 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 512 512;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 512 512 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 025 024;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 025 024 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 146 050 048;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 146 050 048 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 292 100 096;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 292 100 096 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 584 200 192;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 584 200 192 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 168 400 384;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 168 400 384 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 336 800 768;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 336 800 768 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 673 601 536;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 673 601 536 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 347 203 072;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 347 203 072 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 746 694 406 144;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 746 694 406 144 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 493 388 812 288;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 493 388 812 288 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 986 777 624 576;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 986 777 624 576 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 973 555 249 152;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 973 555 249 152 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 947 110 498 304;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 947 110 498 304 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 894 220 996 608;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 894 220 996 608 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 788 441 993 216;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 788 441 993 216 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 576 883 986 432;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 576 883 986 432 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 153 767 972 864;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 153 767 972 864 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 307 535 945 728;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 307 535 945 728 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 316 615 071 891 456;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 316 615 071 891 456 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 633 230 143 782 912;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 633 230 143 782 912 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 266 460 287 565 824;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 266 460 287 565 824 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 532 920 575 131 648;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 532 920 575 131 648 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 065 841 150 263 296;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 065 841 150 263 296 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 131 682 300 526 592;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 131 682 300 526 592 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 263 364 601 053 184;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 263 364 601 053 184 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 526 729 202 106 368;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 526 729 202 106 368 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 053 458 404 212 736;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 053 458 404 212 736 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 106 916 808 425 472;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 106 916 808 425 472 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 060 213 833 616 850 944;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 060 213 833 616 850 944 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 120 427 667 233 701 888;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 120 427 667 233 701 888 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 240 855 334 467 403 776;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 240 855 334 467 403 776 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 481 710 668 934 807 552;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 481 710 668 934 807 552 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 963 421 337 869 615 104;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 963 421 337 869 615 104 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 926 842 675 739 230 208;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 926 842 675 739 230 208 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 853 685 351 478 460 416;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 853 685 351 478 460 416 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 707 370 702 956 920 832;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 707 370 702 956 920 832 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 414 741 405 913 841 664;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 414 741 405 913 841 664 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 142 829 482 811 827 683 328;
  • 51) 0,733 526 088 346 142 829 482 811 827 683 328 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 285 658 965 623 655 366 656;
  • 52) 0,467 052 176 692 285 658 965 623 655 366 656 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 571 317 931 247 310 733 312;
  • 53) 0,934 104 353 384 571 317 931 247 310 733 312 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 142 635 862 494 621 466 624;
  • 54) 0,868 208 706 769 142 635 862 494 621 466 624 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 285 271 724 989 242 933 248;
  • 55) 0,736 417 413 538 285 271 724 989 242 933 248 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 570 543 449 978 485 866 496;
  • 56) 0,472 834 827 076 570 543 449 978 485 866 496 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 141 086 899 956 971 732 992;
  • 57) 0,945 669 654 153 141 086 899 956 971 732 992 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 282 173 799 913 943 465 984;
  • 58) 0,891 339 308 306 282 173 799 913 943 465 984 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 564 347 599 827 886 931 968;
  • 59) 0,782 678 616 612 564 347 599 827 886 931 968 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 128 695 199 655 773 863 936;
  • 60) 0,565 357 233 225 128 695 199 655 773 863 936 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 257 390 399 311 547 727 872;
  • 61) 0,130 714 466 450 257 390 399 311 547 727 872 × 2 = 0 + 0,261 428 932 900 514 780 798 623 095 455 744;
  • 62) 0,261 428 932 900 514 780 798 623 095 455 744 × 2 = 0 + 0,522 857 865 801 029 561 597 246 190 911 488;
  • 63) 0,522 857 865 801 029 561 597 246 190 911 488 × 2 = 1 + 0,045 715 731 602 059 123 194 492 381 822 976;
  • 64) 0,045 715 731 602 059 123 194 492 381 822 976 × 2 = 0 + 0,091 431 463 204 118 246 388 984 763 645 952;
  • 65) 0,091 431 463 204 118 246 388 984 763 645 952 × 2 = 0 + 0,182 862 926 408 236 492 777 969 527 291 904;
  • 66) 0,182 862 926 408 236 492 777 969 527 291 904 × 2 = 0 + 0,365 725 852 816 472 985 555 939 054 583 808;
  • 67) 0,365 725 852 816 472 985 555 939 054 583 808 × 2 = 0 + 0,731 451 705 632 945 971 111 878 109 167 616;
  • 68) 0,731 451 705 632 945 971 111 878 109 167 616 × 2 = 1 + 0,462 903 411 265 891 942 223 756 218 335 232;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 422(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 422(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 422(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 422 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 471 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100