0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 438 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 438(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 438(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 438.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 438 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 308 876;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 308 876 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 617 752;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 617 752 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 235 504;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 235 504 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 471 008;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 471 008 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 942 016;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 942 016 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 884 032;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 884 032 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 768 064;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 768 064 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 536 128;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 536 128 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 072 256;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 072 256 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 144 512;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 144 512 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 289 024;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 289 024 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 578 048;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 578 048 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 156 096;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 156 096 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 146 312 192;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 146 312 192 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 292 624 384;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 292 624 384 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 585 248 768;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 585 248 768 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 170 497 536;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 170 497 536 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 340 995 072;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 340 995 072 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 681 990 144;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 681 990 144 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 363 980 288;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 363 980 288 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 746 727 960 576;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 746 727 960 576 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 493 455 921 152;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 493 455 921 152 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 986 911 842 304;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 986 911 842 304 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 973 823 684 608;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 973 823 684 608 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 947 647 369 216;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 947 647 369 216 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 895 294 738 432;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 895 294 738 432 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 790 589 476 864;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 790 589 476 864 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 581 178 953 728;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 581 178 953 728 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 162 357 907 456;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 162 357 907 456 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 324 715 814 912;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 324 715 814 912 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 316 649 431 629 824;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 316 649 431 629 824 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 633 298 863 259 648;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 633 298 863 259 648 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 266 597 726 519 296;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 266 597 726 519 296 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 533 195 453 038 592;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 533 195 453 038 592 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 066 390 906 077 184;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 066 390 906 077 184 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 132 781 812 154 368;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 132 781 812 154 368 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 265 563 624 308 736;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 265 563 624 308 736 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 531 127 248 617 472;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 531 127 248 617 472 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 062 254 497 234 944;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 062 254 497 234 944 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 124 508 994 469 888;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 124 508 994 469 888 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 060 249 017 988 939 776;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 060 249 017 988 939 776 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 120 498 035 977 879 552;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 120 498 035 977 879 552 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 240 996 071 955 759 104;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 240 996 071 955 759 104 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 481 992 143 911 518 208;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 481 992 143 911 518 208 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 963 984 287 823 036 416;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 963 984 287 823 036 416 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 927 968 575 646 072 832;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 927 968 575 646 072 832 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 855 937 151 292 145 664;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 855 937 151 292 145 664 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 711 874 302 584 291 328;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 711 874 302 584 291 328 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 423 748 605 168 582 656;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 423 748 605 168 582 656 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 142 847 497 210 337 165 312;
  • 51) 0,733 526 088 346 142 847 497 210 337 165 312 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 285 694 994 420 674 330 624;
  • 52) 0,467 052 176 692 285 694 994 420 674 330 624 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 571 389 988 841 348 661 248;
  • 53) 0,934 104 353 384 571 389 988 841 348 661 248 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 142 779 977 682 697 322 496;
  • 54) 0,868 208 706 769 142 779 977 682 697 322 496 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 285 559 955 365 394 644 992;
  • 55) 0,736 417 413 538 285 559 955 365 394 644 992 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 571 119 910 730 789 289 984;
  • 56) 0,472 834 827 076 571 119 910 730 789 289 984 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 142 239 821 461 578 579 968;
  • 57) 0,945 669 654 153 142 239 821 461 578 579 968 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 284 479 642 923 157 159 936;
  • 58) 0,891 339 308 306 284 479 642 923 157 159 936 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 568 959 285 846 314 319 872;
  • 59) 0,782 678 616 612 568 959 285 846 314 319 872 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 137 918 571 692 628 639 744;
  • 60) 0,565 357 233 225 137 918 571 692 628 639 744 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 275 837 143 385 257 279 488;
  • 61) 0,130 714 466 450 275 837 143 385 257 279 488 × 2 = 0 + 0,261 428 932 900 551 674 286 770 514 558 976;
  • 62) 0,261 428 932 900 551 674 286 770 514 558 976 × 2 = 0 + 0,522 857 865 801 103 348 573 541 029 117 952;
  • 63) 0,522 857 865 801 103 348 573 541 029 117 952 × 2 = 1 + 0,045 715 731 602 206 697 147 082 058 235 904;
  • 64) 0,045 715 731 602 206 697 147 082 058 235 904 × 2 = 0 + 0,091 431 463 204 413 394 294 164 116 471 808;
  • 65) 0,091 431 463 204 413 394 294 164 116 471 808 × 2 = 0 + 0,182 862 926 408 826 788 588 328 232 943 616;
  • 66) 0,182 862 926 408 826 788 588 328 232 943 616 × 2 = 0 + 0,365 725 852 817 653 577 176 656 465 887 232;
  • 67) 0,365 725 852 817 653 577 176 656 465 887 232 × 2 = 0 + 0,731 451 705 635 307 154 353 312 931 774 464;
  • 68) 0,731 451 705 635 307 154 353 312 931 774 464 × 2 = 1 + 0,462 903 411 270 614 308 706 625 863 548 928;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 438(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 438(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 438(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 438 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 519 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100