0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 489 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 489(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 489(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 489.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 489 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 308 978;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 308 978 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 617 956;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 617 956 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 235 912;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 235 912 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 471 824;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 471 824 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 943 648;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 943 648 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 887 296;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 887 296 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 774 592;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 774 592 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 549 184;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 549 184 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 098 368;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 098 368 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 196 736;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 196 736 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 393 472;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 393 472 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 786 944;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 786 944 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 573 888;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 573 888 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 147 776;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 147 776 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 295 552;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 295 552 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 588 591 104;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 588 591 104 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 177 182 208;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 177 182 208 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 354 364 416;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 354 364 416 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 708 728 832;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 708 728 832 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 417 457 664;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 417 457 664 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 746 834 915 328;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 746 834 915 328 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 493 669 830 656;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 493 669 830 656 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 987 339 661 312;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 987 339 661 312 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 974 679 322 624;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 974 679 322 624 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 949 358 645 248;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 949 358 645 248 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 898 717 290 496;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 898 717 290 496 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 797 434 580 992;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 797 434 580 992 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 594 869 161 984;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 594 869 161 984 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 189 738 323 968;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 189 738 323 968 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 379 476 647 936;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 379 476 647 936 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 316 758 953 295 872;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 316 758 953 295 872 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 633 517 906 591 744;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 633 517 906 591 744 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 267 035 813 183 488;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 267 035 813 183 488 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 534 071 626 366 976;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 534 071 626 366 976 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 068 143 252 733 952;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 068 143 252 733 952 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 136 286 505 467 904;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 136 286 505 467 904 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 272 573 010 935 808;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 272 573 010 935 808 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 545 146 021 871 616;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 545 146 021 871 616 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 090 292 043 743 232;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 090 292 043 743 232 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 180 584 087 486 464;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 180 584 087 486 464 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 060 361 168 174 972 928;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 060 361 168 174 972 928 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 120 722 336 349 945 856;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 120 722 336 349 945 856 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 241 444 672 699 891 712;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 241 444 672 699 891 712 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 482 889 345 399 783 424;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 482 889 345 399 783 424 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 965 778 690 799 566 848;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 965 778 690 799 566 848 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 931 557 381 599 133 696;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 931 557 381 599 133 696 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 863 114 763 198 267 392;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 863 114 763 198 267 392 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 726 229 526 396 534 784;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 726 229 526 396 534 784 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 452 459 052 793 069 568;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 452 459 052 793 069 568 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 142 904 918 105 586 139 136;
  • 51) 0,733 526 088 346 142 904 918 105 586 139 136 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 285 809 836 211 172 278 272;
  • 52) 0,467 052 176 692 285 809 836 211 172 278 272 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 571 619 672 422 344 556 544;
  • 53) 0,934 104 353 384 571 619 672 422 344 556 544 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 143 239 344 844 689 113 088;
  • 54) 0,868 208 706 769 143 239 344 844 689 113 088 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 286 478 689 689 378 226 176;
  • 55) 0,736 417 413 538 286 478 689 689 378 226 176 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 572 957 379 378 756 452 352;
  • 56) 0,472 834 827 076 572 957 379 378 756 452 352 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 145 914 758 757 512 904 704;
  • 57) 0,945 669 654 153 145 914 758 757 512 904 704 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 291 829 517 515 025 809 408;
  • 58) 0,891 339 308 306 291 829 517 515 025 809 408 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 583 659 035 030 051 618 816;
  • 59) 0,782 678 616 612 583 659 035 030 051 618 816 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 167 318 070 060 103 237 632;
  • 60) 0,565 357 233 225 167 318 070 060 103 237 632 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 334 636 140 120 206 475 264;
  • 61) 0,130 714 466 450 334 636 140 120 206 475 264 × 2 = 0 + 0,261 428 932 900 669 272 280 240 412 950 528;
  • 62) 0,261 428 932 900 669 272 280 240 412 950 528 × 2 = 0 + 0,522 857 865 801 338 544 560 480 825 901 056;
  • 63) 0,522 857 865 801 338 544 560 480 825 901 056 × 2 = 1 + 0,045 715 731 602 677 089 120 961 651 802 112;
  • 64) 0,045 715 731 602 677 089 120 961 651 802 112 × 2 = 0 + 0,091 431 463 205 354 178 241 923 303 604 224;
  • 65) 0,091 431 463 205 354 178 241 923 303 604 224 × 2 = 0 + 0,182 862 926 410 708 356 483 846 607 208 448;
  • 66) 0,182 862 926 410 708 356 483 846 607 208 448 × 2 = 0 + 0,365 725 852 821 416 712 967 693 214 416 896;
  • 67) 0,365 725 852 821 416 712 967 693 214 416 896 × 2 = 0 + 0,731 451 705 642 833 425 935 386 428 833 792;
  • 68) 0,731 451 705 642 833 425 935 386 428 833 792 × 2 = 1 + 0,462 903 411 285 666 851 870 772 857 667 584;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 489(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 489(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 489(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 489 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 477 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100