0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 16 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 16(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 16(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 16.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 16 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 018 32;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 018 32 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 036 64;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 036 64 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 073 28;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 073 28 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 146 56;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 146 56 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 293 12;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 293 12 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 586 24;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 586 24 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 172 48;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 172 48 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 344 96;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 344 96 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 689 92;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 689 92 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 379 84;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 379 84 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 434 759 68;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 434 759 68 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 869 519 36;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 869 519 36 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 739 038 72;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 739 038 72 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 478 077 44;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 478 077 44 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 956 154 88;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 956 154 88 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 912 309 76;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 912 309 76 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 824 619 52;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 824 619 52 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 649 239 04;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 649 239 04 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 298 478 08;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 298 478 08 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 438 596 956 16;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 438 596 956 16 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 746 877 193 912 32;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 746 877 193 912 32 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 493 754 387 824 64;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 493 754 387 824 64 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 987 508 775 649 28;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 987 508 775 649 28 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 975 017 551 298 56;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 975 017 551 298 56 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 950 035 102 597 12;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 950 035 102 597 12 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 900 070 205 194 24;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 900 070 205 194 24 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 800 140 410 388 48;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 800 140 410 388 48 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 600 280 820 776 96;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 600 280 820 776 96 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 200 561 641 553 92;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 200 561 641 553 92 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 401 123 283 107 84;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 401 123 283 107 84 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 316 802 246 566 215 68;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 316 802 246 566 215 68 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 633 604 493 132 431 36;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 633 604 493 132 431 36 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 267 208 986 264 862 72;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 267 208 986 264 862 72 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 534 417 972 529 725 44;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 534 417 972 529 725 44 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 068 835 945 059 450 88;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 068 835 945 059 450 88 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 137 671 890 118 901 76;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 137 671 890 118 901 76 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 275 343 780 237 803 52;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 275 343 780 237 803 52 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 550 687 560 475 607 04;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 550 687 560 475 607 04 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 101 375 120 951 214 08;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 101 375 120 951 214 08 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 202 750 241 902 428 16;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 202 750 241 902 428 16 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 060 405 500 483 804 856 32;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 060 405 500 483 804 856 32 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 120 811 000 967 609 712 64;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 120 811 000 967 609 712 64 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 241 622 001 935 219 425 28;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 241 622 001 935 219 425 28 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 483 244 003 870 438 850 56;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 483 244 003 870 438 850 56 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 966 488 007 740 877 701 12;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 966 488 007 740 877 701 12 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 932 976 015 481 755 402 24;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 932 976 015 481 755 402 24 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 865 952 030 963 510 804 48;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 865 952 030 963 510 804 48 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 731 904 061 927 021 608 96;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 731 904 061 927 021 608 96 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 463 808 123 854 043 217 92;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 463 808 123 854 043 217 92 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 142 927 616 247 708 086 435 84;
  • 51) 0,733 526 088 346 142 927 616 247 708 086 435 84 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 285 855 232 495 416 172 871 68;
  • 52) 0,467 052 176 692 285 855 232 495 416 172 871 68 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 571 710 464 990 832 345 743 36;
  • 53) 0,934 104 353 384 571 710 464 990 832 345 743 36 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 143 420 929 981 664 691 486 72;
  • 54) 0,868 208 706 769 143 420 929 981 664 691 486 72 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 286 841 859 963 329 382 973 44;
  • 55) 0,736 417 413 538 286 841 859 963 329 382 973 44 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 573 683 719 926 658 765 946 88;
  • 56) 0,472 834 827 076 573 683 719 926 658 765 946 88 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 147 367 439 853 317 531 893 76;
  • 57) 0,945 669 654 153 147 367 439 853 317 531 893 76 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 294 734 879 706 635 063 787 52;
  • 58) 0,891 339 308 306 294 734 879 706 635 063 787 52 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 589 469 759 413 270 127 575 04;
  • 59) 0,782 678 616 612 589 469 759 413 270 127 575 04 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 178 939 518 826 540 255 150 08;
  • 60) 0,565 357 233 225 178 939 518 826 540 255 150 08 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 357 879 037 653 080 510 300 16;
  • 61) 0,130 714 466 450 357 879 037 653 080 510 300 16 × 2 = 0 + 0,261 428 932 900 715 758 075 306 161 020 600 32;
  • 62) 0,261 428 932 900 715 758 075 306 161 020 600 32 × 2 = 0 + 0,522 857 865 801 431 516 150 612 322 041 200 64;
  • 63) 0,522 857 865 801 431 516 150 612 322 041 200 64 × 2 = 1 + 0,045 715 731 602 863 032 301 224 644 082 401 28;
  • 64) 0,045 715 731 602 863 032 301 224 644 082 401 28 × 2 = 0 + 0,091 431 463 205 726 064 602 449 288 164 802 56;
  • 65) 0,091 431 463 205 726 064 602 449 288 164 802 56 × 2 = 0 + 0,182 862 926 411 452 129 204 898 576 329 605 12;
  • 66) 0,182 862 926 411 452 129 204 898 576 329 605 12 × 2 = 0 + 0,365 725 852 822 904 258 409 797 152 659 210 24;
  • 67) 0,365 725 852 822 904 258 409 797 152 659 210 24 × 2 = 0 + 0,731 451 705 645 808 516 819 594 305 318 420 48;
  • 68) 0,731 451 705 645 808 516 819 594 305 318 420 48 × 2 = 1 + 0,462 903 411 291 617 033 639 188 610 636 840 96;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 16(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 16(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 16(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 16 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 508 43 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100