0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 372 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 372(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 372(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 372.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 372 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 018 744;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 018 744 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 037 488;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 037 488 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 074 976;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 074 976 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 149 952;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 149 952 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 299 904;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 299 904 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 599 808;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 599 808 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 199 616;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 199 616 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 399 232;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 399 232 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 798 464;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 798 464 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 596 928;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 596 928 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 193 856;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 193 856 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 870 387 712;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 870 387 712 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 740 775 424;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 740 775 424 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 481 550 848;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 481 550 848 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 963 101 696;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 963 101 696 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 926 203 392;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 926 203 392 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 852 406 784;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 852 406 784 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 704 813 568;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 704 813 568 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 409 627 136;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 409 627 136 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 438 819 254 272;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 438 819 254 272 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 746 877 638 508 544;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 746 877 638 508 544 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 493 755 277 017 088;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 493 755 277 017 088 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 987 510 554 034 176;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 987 510 554 034 176 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 975 021 108 068 352;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 975 021 108 068 352 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 950 042 216 136 704;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 950 042 216 136 704 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 900 084 432 273 408;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 900 084 432 273 408 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 800 168 864 546 816;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 800 168 864 546 816 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 600 337 729 093 632;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 600 337 729 093 632 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 200 675 458 187 264;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 200 675 458 187 264 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 401 350 916 374 528;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 401 350 916 374 528 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 316 802 701 832 749 056;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 316 802 701 832 749 056 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 633 605 403 665 498 112;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 633 605 403 665 498 112 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 267 210 807 330 996 224;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 267 210 807 330 996 224 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 534 421 614 661 992 448;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 534 421 614 661 992 448 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 068 843 229 323 984 896;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 068 843 229 323 984 896 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 137 686 458 647 969 792;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 137 686 458 647 969 792 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 275 372 917 295 939 584;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 275 372 917 295 939 584 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 550 745 834 591 879 168;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 550 745 834 591 879 168 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 101 491 669 183 758 336;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 101 491 669 183 758 336 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 202 983 338 367 516 672;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 202 983 338 367 516 672 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 060 405 966 676 735 033 344;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 060 405 966 676 735 033 344 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 120 811 933 353 470 066 688;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 120 811 933 353 470 066 688 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 241 623 866 706 940 133 376;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 241 623 866 706 940 133 376 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 483 247 733 413 880 266 752;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 483 247 733 413 880 266 752 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 966 495 466 827 760 533 504;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 966 495 466 827 760 533 504 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 932 990 933 655 521 067 008;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 932 990 933 655 521 067 008 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 865 981 867 311 042 134 016;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 865 981 867 311 042 134 016 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 731 963 734 622 084 268 032;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 731 963 734 622 084 268 032 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 463 927 469 244 168 536 064;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 463 927 469 244 168 536 064 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 142 927 854 938 488 337 072 128;
  • 51) 0,733 526 088 346 142 927 854 938 488 337 072 128 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 285 855 709 876 976 674 144 256;
  • 52) 0,467 052 176 692 285 855 709 876 976 674 144 256 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 571 711 419 753 953 348 288 512;
  • 53) 0,934 104 353 384 571 711 419 753 953 348 288 512 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 143 422 839 507 906 696 577 024;
  • 54) 0,868 208 706 769 143 422 839 507 906 696 577 024 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 286 845 679 015 813 393 154 048;
  • 55) 0,736 417 413 538 286 845 679 015 813 393 154 048 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 573 691 358 031 626 786 308 096;
  • 56) 0,472 834 827 076 573 691 358 031 626 786 308 096 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 147 382 716 063 253 572 616 192;
  • 57) 0,945 669 654 153 147 382 716 063 253 572 616 192 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 294 765 432 126 507 145 232 384;
  • 58) 0,891 339 308 306 294 765 432 126 507 145 232 384 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 589 530 864 253 014 290 464 768;
  • 59) 0,782 678 616 612 589 530 864 253 014 290 464 768 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 179 061 728 506 028 580 929 536;
  • 60) 0,565 357 233 225 179 061 728 506 028 580 929 536 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 358 123 457 012 057 161 859 072;
  • 61) 0,130 714 466 450 358 123 457 012 057 161 859 072 × 2 = 0 + 0,261 428 932 900 716 246 914 024 114 323 718 144;
  • 62) 0,261 428 932 900 716 246 914 024 114 323 718 144 × 2 = 0 + 0,522 857 865 801 432 493 828 048 228 647 436 288;
  • 63) 0,522 857 865 801 432 493 828 048 228 647 436 288 × 2 = 1 + 0,045 715 731 602 864 987 656 096 457 294 872 576;
  • 64) 0,045 715 731 602 864 987 656 096 457 294 872 576 × 2 = 0 + 0,091 431 463 205 729 975 312 192 914 589 745 152;
  • 65) 0,091 431 463 205 729 975 312 192 914 589 745 152 × 2 = 0 + 0,182 862 926 411 459 950 624 385 829 179 490 304;
  • 66) 0,182 862 926 411 459 950 624 385 829 179 490 304 × 2 = 0 + 0,365 725 852 822 919 901 248 771 658 358 980 608;
  • 67) 0,365 725 852 822 919 901 248 771 658 358 980 608 × 2 = 0 + 0,731 451 705 645 839 802 497 543 316 717 961 216;
  • 68) 0,731 451 705 645 839 802 497 543 316 717 961 216 × 2 = 1 + 0,462 903 411 291 679 604 995 086 633 435 922 432;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 372(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 372(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 372(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 372 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 456 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100