0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 559 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 559(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 559(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 559.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 559 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 019 118;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 019 118 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 038 236;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 038 236 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 076 472;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 076 472 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 152 944;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 152 944 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 305 888;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 305 888 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 611 776;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 611 776 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 223 552;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 223 552 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 447 104;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 447 104 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 894 208;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 894 208 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 788 416;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 788 416 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 576 832;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 576 832 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 871 153 664;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 871 153 664 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 742 307 328;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 742 307 328 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 484 614 656;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 484 614 656 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 969 229 312;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 969 229 312 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 938 458 624;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 938 458 624 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 876 917 248;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 876 917 248 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 753 834 496;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 753 834 496 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 507 668 992;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 507 668 992 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 439 015 337 984;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 439 015 337 984 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 746 878 030 675 968;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 746 878 030 675 968 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 493 756 061 351 936;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 493 756 061 351 936 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 987 512 122 703 872;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 987 512 122 703 872 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 975 024 245 407 744;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 975 024 245 407 744 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 950 048 490 815 488;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 950 048 490 815 488 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 900 096 981 630 976;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 900 096 981 630 976 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 800 193 963 261 952;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 800 193 963 261 952 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 600 387 926 523 904;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 600 387 926 523 904 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 200 775 853 047 808;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 200 775 853 047 808 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 401 551 706 095 616;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 401 551 706 095 616 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 316 803 103 412 191 232;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 316 803 103 412 191 232 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 633 606 206 824 382 464;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 633 606 206 824 382 464 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 267 212 413 648 764 928;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 267 212 413 648 764 928 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 534 424 827 297 529 856;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 534 424 827 297 529 856 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 068 849 654 595 059 712;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 068 849 654 595 059 712 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 137 699 309 190 119 424;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 137 699 309 190 119 424 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 275 398 618 380 238 848;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 275 398 618 380 238 848 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 550 797 236 760 477 696;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 550 797 236 760 477 696 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 101 594 473 520 955 392;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 101 594 473 520 955 392 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 203 188 947 041 910 784;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 203 188 947 041 910 784 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 060 406 377 894 083 821 568;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 060 406 377 894 083 821 568 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 120 812 755 788 167 643 136;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 120 812 755 788 167 643 136 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 241 625 511 576 335 286 272;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 241 625 511 576 335 286 272 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 483 251 023 152 670 572 544;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 483 251 023 152 670 572 544 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 966 502 046 305 341 145 088;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 966 502 046 305 341 145 088 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 933 004 092 610 682 290 176;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 933 004 092 610 682 290 176 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 866 008 185 221 364 580 352;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 866 008 185 221 364 580 352 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 732 016 370 442 729 160 704;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 732 016 370 442 729 160 704 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 464 032 740 885 458 321 408;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 464 032 740 885 458 321 408 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 142 928 065 481 770 916 642 816;
  • 51) 0,733 526 088 346 142 928 065 481 770 916 642 816 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 285 856 130 963 541 833 285 632;
  • 52) 0,467 052 176 692 285 856 130 963 541 833 285 632 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 571 712 261 927 083 666 571 264;
  • 53) 0,934 104 353 384 571 712 261 927 083 666 571 264 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 143 424 523 854 167 333 142 528;
  • 54) 0,868 208 706 769 143 424 523 854 167 333 142 528 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 286 849 047 708 334 666 285 056;
  • 55) 0,736 417 413 538 286 849 047 708 334 666 285 056 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 573 698 095 416 669 332 570 112;
  • 56) 0,472 834 827 076 573 698 095 416 669 332 570 112 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 147 396 190 833 338 665 140 224;
  • 57) 0,945 669 654 153 147 396 190 833 338 665 140 224 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 294 792 381 666 677 330 280 448;
  • 58) 0,891 339 308 306 294 792 381 666 677 330 280 448 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 589 584 763 333 354 660 560 896;
  • 59) 0,782 678 616 612 589 584 763 333 354 660 560 896 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 179 169 526 666 709 321 121 792;
  • 60) 0,565 357 233 225 179 169 526 666 709 321 121 792 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 358 339 053 333 418 642 243 584;
  • 61) 0,130 714 466 450 358 339 053 333 418 642 243 584 × 2 = 0 + 0,261 428 932 900 716 678 106 666 837 284 487 168;
  • 62) 0,261 428 932 900 716 678 106 666 837 284 487 168 × 2 = 0 + 0,522 857 865 801 433 356 213 333 674 568 974 336;
  • 63) 0,522 857 865 801 433 356 213 333 674 568 974 336 × 2 = 1 + 0,045 715 731 602 866 712 426 667 349 137 948 672;
  • 64) 0,045 715 731 602 866 712 426 667 349 137 948 672 × 2 = 0 + 0,091 431 463 205 733 424 853 334 698 275 897 344;
  • 65) 0,091 431 463 205 733 424 853 334 698 275 897 344 × 2 = 0 + 0,182 862 926 411 466 849 706 669 396 551 794 688;
  • 66) 0,182 862 926 411 466 849 706 669 396 551 794 688 × 2 = 0 + 0,365 725 852 822 933 699 413 338 793 103 589 376;
  • 67) 0,365 725 852 822 933 699 413 338 793 103 589 376 × 2 = 0 + 0,731 451 705 645 867 398 826 677 586 207 178 752;
  • 68) 0,731 451 705 645 867 398 826 677 586 207 178 752 × 2 = 1 + 0,462 903 411 291 734 797 653 355 172 414 357 504;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 559(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 559(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 559(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 559 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 561 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100