0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 578 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 578(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 578(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 578.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 578 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 019 156;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 019 156 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 038 312;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 038 312 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 076 624;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 076 624 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 153 248;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 153 248 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 306 496;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 306 496 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 612 992;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 612 992 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 225 984;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 225 984 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 451 968;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 451 968 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 903 936;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 903 936 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 807 872;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 807 872 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 615 744;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 615 744 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 871 231 488;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 871 231 488 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 742 462 976;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 742 462 976 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 484 925 952;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 484 925 952 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 969 851 904;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 969 851 904 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 939 703 808;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 939 703 808 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 879 407 616;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 879 407 616 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 758 815 232;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 758 815 232 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 517 630 464;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 517 630 464 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 439 035 260 928;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 439 035 260 928 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 746 878 070 521 856;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 746 878 070 521 856 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 493 756 141 043 712;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 493 756 141 043 712 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 987 512 282 087 424;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 987 512 282 087 424 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 975 024 564 174 848;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 975 024 564 174 848 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 950 049 128 349 696;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 950 049 128 349 696 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 900 098 256 699 392;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 900 098 256 699 392 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 800 196 513 398 784;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 800 196 513 398 784 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 600 393 026 797 568;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 600 393 026 797 568 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 200 786 053 595 136;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 200 786 053 595 136 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 401 572 107 190 272;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 401 572 107 190 272 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 316 803 144 214 380 544;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 316 803 144 214 380 544 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 633 606 288 428 761 088;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 633 606 288 428 761 088 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 267 212 576 857 522 176;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 267 212 576 857 522 176 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 534 425 153 715 044 352;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 534 425 153 715 044 352 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 068 850 307 430 088 704;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 068 850 307 430 088 704 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 137 700 614 860 177 408;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 137 700 614 860 177 408 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 275 401 229 720 354 816;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 275 401 229 720 354 816 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 550 802 459 440 709 632;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 550 802 459 440 709 632 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 101 604 918 881 419 264;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 101 604 918 881 419 264 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 203 209 837 762 838 528;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 203 209 837 762 838 528 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 060 406 419 675 525 677 056;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 060 406 419 675 525 677 056 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 120 812 839 351 051 354 112;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 120 812 839 351 051 354 112 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 241 625 678 702 102 708 224;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 241 625 678 702 102 708 224 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 483 251 357 404 205 416 448;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 483 251 357 404 205 416 448 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 966 502 714 808 410 832 896;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 966 502 714 808 410 832 896 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 933 005 429 616 821 665 792;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 933 005 429 616 821 665 792 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 866 010 859 233 643 331 584;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 866 010 859 233 643 331 584 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 732 021 718 467 286 663 168;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 732 021 718 467 286 663 168 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 464 043 436 934 573 326 336;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 464 043 436 934 573 326 336 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 142 928 086 873 869 146 652 672;
  • 51) 0,733 526 088 346 142 928 086 873 869 146 652 672 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 285 856 173 747 738 293 305 344;
  • 52) 0,467 052 176 692 285 856 173 747 738 293 305 344 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 571 712 347 495 476 586 610 688;
  • 53) 0,934 104 353 384 571 712 347 495 476 586 610 688 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 143 424 694 990 953 173 221 376;
  • 54) 0,868 208 706 769 143 424 694 990 953 173 221 376 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 286 849 389 981 906 346 442 752;
  • 55) 0,736 417 413 538 286 849 389 981 906 346 442 752 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 573 698 779 963 812 692 885 504;
  • 56) 0,472 834 827 076 573 698 779 963 812 692 885 504 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 147 397 559 927 625 385 771 008;
  • 57) 0,945 669 654 153 147 397 559 927 625 385 771 008 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 294 795 119 855 250 771 542 016;
  • 58) 0,891 339 308 306 294 795 119 855 250 771 542 016 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 589 590 239 710 501 543 084 032;
  • 59) 0,782 678 616 612 589 590 239 710 501 543 084 032 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 179 180 479 421 003 086 168 064;
  • 60) 0,565 357 233 225 179 180 479 421 003 086 168 064 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 358 360 958 842 006 172 336 128;
  • 61) 0,130 714 466 450 358 360 958 842 006 172 336 128 × 2 = 0 + 0,261 428 932 900 716 721 917 684 012 344 672 256;
  • 62) 0,261 428 932 900 716 721 917 684 012 344 672 256 × 2 = 0 + 0,522 857 865 801 433 443 835 368 024 689 344 512;
  • 63) 0,522 857 865 801 433 443 835 368 024 689 344 512 × 2 = 1 + 0,045 715 731 602 866 887 670 736 049 378 689 024;
  • 64) 0,045 715 731 602 866 887 670 736 049 378 689 024 × 2 = 0 + 0,091 431 463 205 733 775 341 472 098 757 378 048;
  • 65) 0,091 431 463 205 733 775 341 472 098 757 378 048 × 2 = 0 + 0,182 862 926 411 467 550 682 944 197 514 756 096;
  • 66) 0,182 862 926 411 467 550 682 944 197 514 756 096 × 2 = 0 + 0,365 725 852 822 935 101 365 888 395 029 512 192;
  • 67) 0,365 725 852 822 935 101 365 888 395 029 512 192 × 2 = 0 + 0,731 451 705 645 870 202 731 776 790 059 024 384;
  • 68) 0,731 451 705 645 870 202 731 776 790 059 024 384 × 2 = 1 + 0,462 903 411 291 740 405 463 553 580 118 048 768;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 578(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 578(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 578(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 578 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 496 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100