0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 644 2 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 644 2(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 644 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 644 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 644 2 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 019 288 4;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 019 288 4 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 038 576 8;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 038 576 8 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 077 153 6;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 077 153 6 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 154 307 2;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 154 307 2 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 308 614 4;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 308 614 4 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 617 228 8;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 617 228 8 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 234 457 6;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 234 457 6 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 468 915 2;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 468 915 2 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 937 830 4;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 937 830 4 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 875 660 8;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 875 660 8 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 751 321 6;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 751 321 6 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 871 502 643 2;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 871 502 643 2 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 743 005 286 4;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 743 005 286 4 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 486 010 572 8;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 486 010 572 8 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 972 021 145 6;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 972 021 145 6 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 944 042 291 2;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 944 042 291 2 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 888 084 582 4;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 888 084 582 4 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 776 169 164 8;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 776 169 164 8 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 552 338 329 6;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 552 338 329 6 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 439 104 676 659 2;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 439 104 676 659 2 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 746 878 209 353 318 4;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 746 878 209 353 318 4 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 493 756 418 706 636 8;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 493 756 418 706 636 8 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 987 512 837 413 273 6;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 987 512 837 413 273 6 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 975 025 674 826 547 2;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 975 025 674 826 547 2 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 950 051 349 653 094 4;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 950 051 349 653 094 4 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 900 102 699 306 188 8;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 900 102 699 306 188 8 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 800 205 398 612 377 6;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 800 205 398 612 377 6 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 600 410 797 224 755 2;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 600 410 797 224 755 2 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 200 821 594 449 510 4;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 200 821 594 449 510 4 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 401 643 188 899 020 8;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 401 643 188 899 020 8 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 316 803 286 377 798 041 6;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 316 803 286 377 798 041 6 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 633 606 572 755 596 083 2;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 633 606 572 755 596 083 2 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 267 213 145 511 192 166 4;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 267 213 145 511 192 166 4 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 534 426 291 022 384 332 8;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 534 426 291 022 384 332 8 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 068 852 582 044 768 665 6;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 068 852 582 044 768 665 6 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 137 705 164 089 537 331 2;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 137 705 164 089 537 331 2 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 275 410 328 179 074 662 4;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 275 410 328 179 074 662 4 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 550 820 656 358 149 324 8;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 550 820 656 358 149 324 8 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 101 641 312 716 298 649 6;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 101 641 312 716 298 649 6 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 203 282 625 432 597 299 2;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 203 282 625 432 597 299 2 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 060 406 565 250 865 194 598 4;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 060 406 565 250 865 194 598 4 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 120 813 130 501 730 389 196 8;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 120 813 130 501 730 389 196 8 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 241 626 261 003 460 778 393 6;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 241 626 261 003 460 778 393 6 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 483 252 522 006 921 556 787 2;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 483 252 522 006 921 556 787 2 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 966 505 044 013 843 113 574 4;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 966 505 044 013 843 113 574 4 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 933 010 088 027 686 227 148 8;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 933 010 088 027 686 227 148 8 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 866 020 176 055 372 454 297 6;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 866 020 176 055 372 454 297 6 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 732 040 352 110 744 908 595 2;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 732 040 352 110 744 908 595 2 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 464 080 704 221 489 817 190 4;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 464 080 704 221 489 817 190 4 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 142 928 161 408 442 979 634 380 8;
  • 51) 0,733 526 088 346 142 928 161 408 442 979 634 380 8 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 285 856 322 816 885 959 268 761 6;
  • 52) 0,467 052 176 692 285 856 322 816 885 959 268 761 6 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 571 712 645 633 771 918 537 523 2;
  • 53) 0,934 104 353 384 571 712 645 633 771 918 537 523 2 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 143 425 291 267 543 837 075 046 4;
  • 54) 0,868 208 706 769 143 425 291 267 543 837 075 046 4 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 286 850 582 535 087 674 150 092 8;
  • 55) 0,736 417 413 538 286 850 582 535 087 674 150 092 8 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 573 701 165 070 175 348 300 185 6;
  • 56) 0,472 834 827 076 573 701 165 070 175 348 300 185 6 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 147 402 330 140 350 696 600 371 2;
  • 57) 0,945 669 654 153 147 402 330 140 350 696 600 371 2 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 294 804 660 280 701 393 200 742 4;
  • 58) 0,891 339 308 306 294 804 660 280 701 393 200 742 4 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 589 609 320 561 402 786 401 484 8;
  • 59) 0,782 678 616 612 589 609 320 561 402 786 401 484 8 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 179 218 641 122 805 572 802 969 6;
  • 60) 0,565 357 233 225 179 218 641 122 805 572 802 969 6 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 358 437 282 245 611 145 605 939 2;
  • 61) 0,130 714 466 450 358 437 282 245 611 145 605 939 2 × 2 = 0 + 0,261 428 932 900 716 874 564 491 222 291 211 878 4;
  • 62) 0,261 428 932 900 716 874 564 491 222 291 211 878 4 × 2 = 0 + 0,522 857 865 801 433 749 128 982 444 582 423 756 8;
  • 63) 0,522 857 865 801 433 749 128 982 444 582 423 756 8 × 2 = 1 + 0,045 715 731 602 867 498 257 964 889 164 847 513 6;
  • 64) 0,045 715 731 602 867 498 257 964 889 164 847 513 6 × 2 = 0 + 0,091 431 463 205 734 996 515 929 778 329 695 027 2;
  • 65) 0,091 431 463 205 734 996 515 929 778 329 695 027 2 × 2 = 0 + 0,182 862 926 411 469 993 031 859 556 659 390 054 4;
  • 66) 0,182 862 926 411 469 993 031 859 556 659 390 054 4 × 2 = 0 + 0,365 725 852 822 939 986 063 719 113 318 780 108 8;
  • 67) 0,365 725 852 822 939 986 063 719 113 318 780 108 8 × 2 = 0 + 0,731 451 705 645 879 972 127 438 226 637 560 217 6;
  • 68) 0,731 451 705 645 879 972 127 438 226 637 560 217 6 × 2 = 1 + 0,462 903 411 291 759 944 254 876 453 275 120 435 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 644 2(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 644 2(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 644 2(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 644 2 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 643 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100