0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 647 2 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 647 2(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 647 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 647 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 647 2 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 019 294 4;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 019 294 4 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 038 588 8;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 038 588 8 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 077 177 6;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 077 177 6 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 154 355 2;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 154 355 2 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 308 710 4;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 308 710 4 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 617 420 8;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 617 420 8 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 234 841 6;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 234 841 6 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 469 683 2;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 469 683 2 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 939 366 4;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 939 366 4 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 878 732 8;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 878 732 8 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 757 465 6;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 757 465 6 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 871 514 931 2;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 871 514 931 2 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 743 029 862 4;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 743 029 862 4 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 486 059 724 8;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 486 059 724 8 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 972 119 449 6;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 972 119 449 6 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 944 238 899 2;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 944 238 899 2 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 888 477 798 4;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 888 477 798 4 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 776 955 596 8;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 776 955 596 8 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 553 911 193 6;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 553 911 193 6 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 439 107 822 387 2;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 439 107 822 387 2 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 746 878 215 644 774 4;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 746 878 215 644 774 4 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 493 756 431 289 548 8;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 493 756 431 289 548 8 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 987 512 862 579 097 6;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 987 512 862 579 097 6 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 975 025 725 158 195 2;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 975 025 725 158 195 2 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 950 051 450 316 390 4;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 950 051 450 316 390 4 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 900 102 900 632 780 8;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 900 102 900 632 780 8 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 800 205 801 265 561 6;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 800 205 801 265 561 6 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 600 411 602 531 123 2;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 600 411 602 531 123 2 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 200 823 205 062 246 4;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 200 823 205 062 246 4 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 401 646 410 124 492 8;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 401 646 410 124 492 8 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 316 803 292 820 248 985 6;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 316 803 292 820 248 985 6 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 633 606 585 640 497 971 2;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 633 606 585 640 497 971 2 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 267 213 171 280 995 942 4;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 267 213 171 280 995 942 4 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 534 426 342 561 991 884 8;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 534 426 342 561 991 884 8 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 068 852 685 123 983 769 6;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 068 852 685 123 983 769 6 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 137 705 370 247 967 539 2;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 137 705 370 247 967 539 2 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 275 410 740 495 935 078 4;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 275 410 740 495 935 078 4 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 550 821 480 991 870 156 8;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 550 821 480 991 870 156 8 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 101 642 961 983 740 313 6;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 101 642 961 983 740 313 6 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 203 285 923 967 480 627 2;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 203 285 923 967 480 627 2 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 060 406 571 847 934 961 254 4;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 060 406 571 847 934 961 254 4 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 120 813 143 695 869 922 508 8;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 120 813 143 695 869 922 508 8 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 241 626 287 391 739 845 017 6;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 241 626 287 391 739 845 017 6 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 483 252 574 783 479 690 035 2;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 483 252 574 783 479 690 035 2 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 966 505 149 566 959 380 070 4;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 966 505 149 566 959 380 070 4 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 933 010 299 133 918 760 140 8;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 933 010 299 133 918 760 140 8 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 866 020 598 267 837 520 281 6;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 866 020 598 267 837 520 281 6 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 732 041 196 535 675 040 563 2;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 732 041 196 535 675 040 563 2 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 464 082 393 071 350 081 126 4;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 464 082 393 071 350 081 126 4 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 142 928 164 786 142 700 162 252 8;
  • 51) 0,733 526 088 346 142 928 164 786 142 700 162 252 8 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 285 856 329 572 285 400 324 505 6;
  • 52) 0,467 052 176 692 285 856 329 572 285 400 324 505 6 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 571 712 659 144 570 800 649 011 2;
  • 53) 0,934 104 353 384 571 712 659 144 570 800 649 011 2 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 143 425 318 289 141 601 298 022 4;
  • 54) 0,868 208 706 769 143 425 318 289 141 601 298 022 4 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 286 850 636 578 283 202 596 044 8;
  • 55) 0,736 417 413 538 286 850 636 578 283 202 596 044 8 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 573 701 273 156 566 405 192 089 6;
  • 56) 0,472 834 827 076 573 701 273 156 566 405 192 089 6 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 147 402 546 313 132 810 384 179 2;
  • 57) 0,945 669 654 153 147 402 546 313 132 810 384 179 2 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 294 805 092 626 265 620 768 358 4;
  • 58) 0,891 339 308 306 294 805 092 626 265 620 768 358 4 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 589 610 185 252 531 241 536 716 8;
  • 59) 0,782 678 616 612 589 610 185 252 531 241 536 716 8 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 179 220 370 505 062 483 073 433 6;
  • 60) 0,565 357 233 225 179 220 370 505 062 483 073 433 6 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 358 440 741 010 124 966 146 867 2;
  • 61) 0,130 714 466 450 358 440 741 010 124 966 146 867 2 × 2 = 0 + 0,261 428 932 900 716 881 482 020 249 932 293 734 4;
  • 62) 0,261 428 932 900 716 881 482 020 249 932 293 734 4 × 2 = 0 + 0,522 857 865 801 433 762 964 040 499 864 587 468 8;
  • 63) 0,522 857 865 801 433 762 964 040 499 864 587 468 8 × 2 = 1 + 0,045 715 731 602 867 525 928 080 999 729 174 937 6;
  • 64) 0,045 715 731 602 867 525 928 080 999 729 174 937 6 × 2 = 0 + 0,091 431 463 205 735 051 856 161 999 458 349 875 2;
  • 65) 0,091 431 463 205 735 051 856 161 999 458 349 875 2 × 2 = 0 + 0,182 862 926 411 470 103 712 323 998 916 699 750 4;
  • 66) 0,182 862 926 411 470 103 712 323 998 916 699 750 4 × 2 = 0 + 0,365 725 852 822 940 207 424 647 997 833 399 500 8;
  • 67) 0,365 725 852 822 940 207 424 647 997 833 399 500 8 × 2 = 0 + 0,731 451 705 645 880 414 849 295 995 666 799 001 6;
  • 68) 0,731 451 705 645 880 414 849 295 995 666 799 001 6 × 2 = 1 + 0,462 903 411 291 760 829 698 591 991 333 598 003 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 647 2(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 647 2(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 647 2(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 647 2 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 656 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100