0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 315 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 315(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 315(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 315.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 315 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 019 320 63;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 019 320 63 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 038 641 26;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 038 641 26 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 077 282 52;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 077 282 52 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 154 565 04;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 154 565 04 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 309 130 08;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 309 130 08 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 618 260 16;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 618 260 16 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 236 520 32;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 236 520 32 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 473 040 64;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 473 040 64 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 946 081 28;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 946 081 28 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 892 162 56;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 892 162 56 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 784 325 12;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 784 325 12 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 871 568 650 24;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 871 568 650 24 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 743 137 300 48;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 743 137 300 48 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 486 274 600 96;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 486 274 600 96 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 972 549 201 92;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 972 549 201 92 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 945 098 403 84;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 945 098 403 84 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 890 196 807 68;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 890 196 807 68 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 780 393 615 36;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 780 393 615 36 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 560 787 230 72;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 560 787 230 72 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 439 121 574 461 44;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 439 121 574 461 44 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 746 878 243 148 922 88;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 746 878 243 148 922 88 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 493 756 486 297 845 76;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 493 756 486 297 845 76 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 987 512 972 595 691 52;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 987 512 972 595 691 52 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 975 025 945 191 383 04;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 975 025 945 191 383 04 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 950 051 890 382 766 08;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 950 051 890 382 766 08 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 900 103 780 765 532 16;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 900 103 780 765 532 16 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 800 207 561 531 064 32;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 800 207 561 531 064 32 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 600 415 123 062 128 64;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 600 415 123 062 128 64 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 200 830 246 124 257 28;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 200 830 246 124 257 28 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 401 660 492 248 514 56;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 401 660 492 248 514 56 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 316 803 320 984 497 029 12;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 316 803 320 984 497 029 12 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 633 606 641 968 994 058 24;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 633 606 641 968 994 058 24 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 267 213 283 937 988 116 48;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 267 213 283 937 988 116 48 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 534 426 567 875 976 232 96;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 534 426 567 875 976 232 96 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 068 853 135 751 952 465 92;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 068 853 135 751 952 465 92 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 137 706 271 503 904 931 84;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 137 706 271 503 904 931 84 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 275 412 543 007 809 863 68;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 275 412 543 007 809 863 68 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 550 825 086 015 619 727 36;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 550 825 086 015 619 727 36 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 101 650 172 031 239 454 72;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 101 650 172 031 239 454 72 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 203 300 344 062 478 909 44;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 203 300 344 062 478 909 44 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 060 406 600 688 124 957 818 88;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 060 406 600 688 124 957 818 88 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 120 813 201 376 249 915 637 76;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 120 813 201 376 249 915 637 76 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 241 626 402 752 499 831 275 52;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 241 626 402 752 499 831 275 52 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 483 252 805 504 999 662 551 04;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 483 252 805 504 999 662 551 04 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 966 505 611 009 999 325 102 08;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 966 505 611 009 999 325 102 08 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 933 011 222 019 998 650 204 16;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 933 011 222 019 998 650 204 16 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 866 022 444 039 997 300 408 32;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 866 022 444 039 997 300 408 32 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 732 044 888 079 994 600 816 64;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 732 044 888 079 994 600 816 64 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 464 089 776 159 989 201 633 28;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 464 089 776 159 989 201 633 28 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 142 928 179 552 319 978 403 266 56;
  • 51) 0,733 526 088 346 142 928 179 552 319 978 403 266 56 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 285 856 359 104 639 956 806 533 12;
  • 52) 0,467 052 176 692 285 856 359 104 639 956 806 533 12 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 571 712 718 209 279 913 613 066 24;
  • 53) 0,934 104 353 384 571 712 718 209 279 913 613 066 24 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 143 425 436 418 559 827 226 132 48;
  • 54) 0,868 208 706 769 143 425 436 418 559 827 226 132 48 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 286 850 872 837 119 654 452 264 96;
  • 55) 0,736 417 413 538 286 850 872 837 119 654 452 264 96 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 573 701 745 674 239 308 904 529 92;
  • 56) 0,472 834 827 076 573 701 745 674 239 308 904 529 92 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 147 403 491 348 478 617 809 059 84;
  • 57) 0,945 669 654 153 147 403 491 348 478 617 809 059 84 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 294 806 982 696 957 235 618 119 68;
  • 58) 0,891 339 308 306 294 806 982 696 957 235 618 119 68 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 589 613 965 393 914 471 236 239 36;
  • 59) 0,782 678 616 612 589 613 965 393 914 471 236 239 36 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 179 227 930 787 828 942 472 478 72;
  • 60) 0,565 357 233 225 179 227 930 787 828 942 472 478 72 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 358 455 861 575 657 884 944 957 44;
  • 61) 0,130 714 466 450 358 455 861 575 657 884 944 957 44 × 2 = 0 + 0,261 428 932 900 716 911 723 151 315 769 889 914 88;
  • 62) 0,261 428 932 900 716 911 723 151 315 769 889 914 88 × 2 = 0 + 0,522 857 865 801 433 823 446 302 631 539 779 829 76;
  • 63) 0,522 857 865 801 433 823 446 302 631 539 779 829 76 × 2 = 1 + 0,045 715 731 602 867 646 892 605 263 079 559 659 52;
  • 64) 0,045 715 731 602 867 646 892 605 263 079 559 659 52 × 2 = 0 + 0,091 431 463 205 735 293 785 210 526 159 119 319 04;
  • 65) 0,091 431 463 205 735 293 785 210 526 159 119 319 04 × 2 = 0 + 0,182 862 926 411 470 587 570 421 052 318 238 638 08;
  • 66) 0,182 862 926 411 470 587 570 421 052 318 238 638 08 × 2 = 0 + 0,365 725 852 822 941 175 140 842 104 636 477 276 16;
  • 67) 0,365 725 852 822 941 175 140 842 104 636 477 276 16 × 2 = 0 + 0,731 451 705 645 882 350 281 684 209 272 954 552 32;
  • 68) 0,731 451 705 645 882 350 281 684 209 272 954 552 32 × 2 = 1 + 0,462 903 411 291 764 700 563 368 418 545 909 104 64;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 315(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 315(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 315(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 315 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 308 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100