0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 588 5 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 588 5(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 588 5(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 588 5.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 588 5 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 019 321 177;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 019 321 177 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 038 642 354;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 038 642 354 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 077 284 708;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 077 284 708 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 154 569 416;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 154 569 416 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 309 138 832;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 309 138 832 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 618 277 664;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 618 277 664 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 236 555 328;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 236 555 328 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 473 110 656;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 473 110 656 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 946 221 312;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 946 221 312 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 892 442 624;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 892 442 624 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 784 885 248;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 784 885 248 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 871 569 770 496;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 871 569 770 496 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 743 139 540 992;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 743 139 540 992 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 486 279 081 984;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 486 279 081 984 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 972 558 163 968;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 972 558 163 968 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 945 116 327 936;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 945 116 327 936 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 890 232 655 872;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 890 232 655 872 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 780 465 311 744;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 780 465 311 744 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 560 930 623 488;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 560 930 623 488 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 439 121 861 246 976;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 439 121 861 246 976 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 746 878 243 722 493 952;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 746 878 243 722 493 952 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 493 756 487 444 987 904;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 493 756 487 444 987 904 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 987 512 974 889 975 808;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 987 512 974 889 975 808 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 975 025 949 779 951 616;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 975 025 949 779 951 616 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 950 051 899 559 903 232;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 950 051 899 559 903 232 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 900 103 799 119 806 464;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 900 103 799 119 806 464 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 800 207 598 239 612 928;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 800 207 598 239 612 928 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 600 415 196 479 225 856;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 600 415 196 479 225 856 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 200 830 392 958 451 712;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 200 830 392 958 451 712 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 401 660 785 916 903 424;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 401 660 785 916 903 424 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 316 803 321 571 833 806 848;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 316 803 321 571 833 806 848 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 633 606 643 143 667 613 696;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 633 606 643 143 667 613 696 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 267 213 286 287 335 227 392;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 267 213 286 287 335 227 392 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 534 426 572 574 670 454 784;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 534 426 572 574 670 454 784 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 068 853 145 149 340 909 568;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 068 853 145 149 340 909 568 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 137 706 290 298 681 819 136;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 137 706 290 298 681 819 136 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 275 412 580 597 363 638 272;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 275 412 580 597 363 638 272 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 550 825 161 194 727 276 544;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 550 825 161 194 727 276 544 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 101 650 322 389 454 553 088;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 101 650 322 389 454 553 088 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 203 300 644 778 909 106 176;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 203 300 644 778 909 106 176 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 060 406 601 289 557 818 212 352;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 060 406 601 289 557 818 212 352 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 120 813 202 579 115 636 424 704;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 120 813 202 579 115 636 424 704 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 241 626 405 158 231 272 849 408;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 241 626 405 158 231 272 849 408 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 483 252 810 316 462 545 698 816;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 483 252 810 316 462 545 698 816 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 966 505 620 632 925 091 397 632;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 966 505 620 632 925 091 397 632 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 933 011 241 265 850 182 795 264;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 933 011 241 265 850 182 795 264 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 866 022 482 531 700 365 590 528;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 866 022 482 531 700 365 590 528 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 732 044 965 063 400 731 181 056;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 732 044 965 063 400 731 181 056 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 464 089 930 126 801 462 362 112;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 464 089 930 126 801 462 362 112 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 142 928 179 860 253 602 924 724 224;
  • 51) 0,733 526 088 346 142 928 179 860 253 602 924 724 224 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 285 856 359 720 507 205 849 448 448;
  • 52) 0,467 052 176 692 285 856 359 720 507 205 849 448 448 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 571 712 719 441 014 411 698 896 896;
  • 53) 0,934 104 353 384 571 712 719 441 014 411 698 896 896 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 143 425 438 882 028 823 397 793 792;
  • 54) 0,868 208 706 769 143 425 438 882 028 823 397 793 792 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 286 850 877 764 057 646 795 587 584;
  • 55) 0,736 417 413 538 286 850 877 764 057 646 795 587 584 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 573 701 755 528 115 293 591 175 168;
  • 56) 0,472 834 827 076 573 701 755 528 115 293 591 175 168 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 147 403 511 056 230 587 182 350 336;
  • 57) 0,945 669 654 153 147 403 511 056 230 587 182 350 336 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 294 807 022 112 461 174 364 700 672;
  • 58) 0,891 339 308 306 294 807 022 112 461 174 364 700 672 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 589 614 044 224 922 348 729 401 344;
  • 59) 0,782 678 616 612 589 614 044 224 922 348 729 401 344 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 179 228 088 449 844 697 458 802 688;
  • 60) 0,565 357 233 225 179 228 088 449 844 697 458 802 688 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 358 456 176 899 689 394 917 605 376;
  • 61) 0,130 714 466 450 358 456 176 899 689 394 917 605 376 × 2 = 0 + 0,261 428 932 900 716 912 353 799 378 789 835 210 752;
  • 62) 0,261 428 932 900 716 912 353 799 378 789 835 210 752 × 2 = 0 + 0,522 857 865 801 433 824 707 598 757 579 670 421 504;
  • 63) 0,522 857 865 801 433 824 707 598 757 579 670 421 504 × 2 = 1 + 0,045 715 731 602 867 649 415 197 515 159 340 843 008;
  • 64) 0,045 715 731 602 867 649 415 197 515 159 340 843 008 × 2 = 0 + 0,091 431 463 205 735 298 830 395 030 318 681 686 016;
  • 65) 0,091 431 463 205 735 298 830 395 030 318 681 686 016 × 2 = 0 + 0,182 862 926 411 470 597 660 790 060 637 363 372 032;
  • 66) 0,182 862 926 411 470 597 660 790 060 637 363 372 032 × 2 = 0 + 0,365 725 852 822 941 195 321 580 121 274 726 744 064;
  • 67) 0,365 725 852 822 941 195 321 580 121 274 726 744 064 × 2 = 0 + 0,731 451 705 645 882 390 643 160 242 549 453 488 128;
  • 68) 0,731 451 705 645 882 390 643 160 242 549 453 488 128 × 2 = 1 + 0,462 903 411 291 764 781 286 320 485 098 906 976 256;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 588 5(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 588 5(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 588 5(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 588 5 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 592 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100