0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 592 6 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 592 6(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 592 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 592 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 592 6 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 019 321 185 2;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 019 321 185 2 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 038 642 370 4;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 038 642 370 4 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 077 284 740 8;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 077 284 740 8 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 154 569 481 6;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 154 569 481 6 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 309 138 963 2;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 309 138 963 2 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 618 277 926 4;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 618 277 926 4 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 236 555 852 8;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 236 555 852 8 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 473 111 705 6;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 473 111 705 6 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 946 223 411 2;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 946 223 411 2 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 892 446 822 4;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 892 446 822 4 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 784 893 644 8;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 784 893 644 8 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 871 569 787 289 6;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 871 569 787 289 6 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 743 139 574 579 2;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 743 139 574 579 2 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 486 279 149 158 4;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 486 279 149 158 4 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 972 558 298 316 8;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 972 558 298 316 8 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 945 116 596 633 6;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 945 116 596 633 6 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 890 233 193 267 2;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 890 233 193 267 2 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 780 466 386 534 4;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 780 466 386 534 4 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 560 932 773 068 8;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 560 932 773 068 8 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 439 121 865 546 137 6;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 439 121 865 546 137 6 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 746 878 243 731 092 275 2;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 746 878 243 731 092 275 2 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 493 756 487 462 184 550 4;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 493 756 487 462 184 550 4 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 987 512 974 924 369 100 8;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 987 512 974 924 369 100 8 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 975 025 949 848 738 201 6;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 975 025 949 848 738 201 6 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 950 051 899 697 476 403 2;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 950 051 899 697 476 403 2 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 900 103 799 394 952 806 4;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 900 103 799 394 952 806 4 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 800 207 598 789 905 612 8;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 800 207 598 789 905 612 8 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 600 415 197 579 811 225 6;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 600 415 197 579 811 225 6 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 200 830 395 159 622 451 2;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 200 830 395 159 622 451 2 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 401 660 790 319 244 902 4;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 401 660 790 319 244 902 4 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 316 803 321 580 638 489 804 8;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 316 803 321 580 638 489 804 8 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 633 606 643 161 276 979 609 6;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 633 606 643 161 276 979 609 6 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 267 213 286 322 553 959 219 2;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 267 213 286 322 553 959 219 2 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 534 426 572 645 107 918 438 4;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 534 426 572 645 107 918 438 4 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 068 853 145 290 215 836 876 8;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 068 853 145 290 215 836 876 8 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 137 706 290 580 431 673 753 6;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 137 706 290 580 431 673 753 6 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 275 412 581 160 863 347 507 2;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 275 412 581 160 863 347 507 2 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 550 825 162 321 726 695 014 4;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 550 825 162 321 726 695 014 4 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 101 650 324 643 453 390 028 8;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 101 650 324 643 453 390 028 8 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 203 300 649 286 906 780 057 6;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 203 300 649 286 906 780 057 6 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 060 406 601 298 573 813 560 115 2;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 060 406 601 298 573 813 560 115 2 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 120 813 202 597 147 627 120 230 4;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 120 813 202 597 147 627 120 230 4 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 241 626 405 194 295 254 240 460 8;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 241 626 405 194 295 254 240 460 8 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 483 252 810 388 590 508 480 921 6;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 483 252 810 388 590 508 480 921 6 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 966 505 620 777 181 016 961 843 2;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 966 505 620 777 181 016 961 843 2 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 933 011 241 554 362 033 923 686 4;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 933 011 241 554 362 033 923 686 4 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 866 022 483 108 724 067 847 372 8;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 866 022 483 108 724 067 847 372 8 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 732 044 966 217 448 135 694 745 6;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 732 044 966 217 448 135 694 745 6 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 464 089 932 434 896 271 389 491 2;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 464 089 932 434 896 271 389 491 2 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 142 928 179 864 869 792 542 778 982 4;
  • 51) 0,733 526 088 346 142 928 179 864 869 792 542 778 982 4 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 285 856 359 729 739 585 085 557 964 8;
  • 52) 0,467 052 176 692 285 856 359 729 739 585 085 557 964 8 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 571 712 719 459 479 170 171 115 929 6;
  • 53) 0,934 104 353 384 571 712 719 459 479 170 171 115 929 6 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 143 425 438 918 958 340 342 231 859 2;
  • 54) 0,868 208 706 769 143 425 438 918 958 340 342 231 859 2 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 286 850 877 837 916 680 684 463 718 4;
  • 55) 0,736 417 413 538 286 850 877 837 916 680 684 463 718 4 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 573 701 755 675 833 361 368 927 436 8;
  • 56) 0,472 834 827 076 573 701 755 675 833 361 368 927 436 8 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 147 403 511 351 666 722 737 854 873 6;
  • 57) 0,945 669 654 153 147 403 511 351 666 722 737 854 873 6 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 294 807 022 703 333 445 475 709 747 2;
  • 58) 0,891 339 308 306 294 807 022 703 333 445 475 709 747 2 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 589 614 045 406 666 890 951 419 494 4;
  • 59) 0,782 678 616 612 589 614 045 406 666 890 951 419 494 4 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 179 228 090 813 333 781 902 838 988 8;
  • 60) 0,565 357 233 225 179 228 090 813 333 781 902 838 988 8 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 358 456 181 626 667 563 805 677 977 6;
  • 61) 0,130 714 466 450 358 456 181 626 667 563 805 677 977 6 × 2 = 0 + 0,261 428 932 900 716 912 363 253 335 127 611 355 955 2;
  • 62) 0,261 428 932 900 716 912 363 253 335 127 611 355 955 2 × 2 = 0 + 0,522 857 865 801 433 824 726 506 670 255 222 711 910 4;
  • 63) 0,522 857 865 801 433 824 726 506 670 255 222 711 910 4 × 2 = 1 + 0,045 715 731 602 867 649 453 013 340 510 445 423 820 8;
  • 64) 0,045 715 731 602 867 649 453 013 340 510 445 423 820 8 × 2 = 0 + 0,091 431 463 205 735 298 906 026 681 020 890 847 641 6;
  • 65) 0,091 431 463 205 735 298 906 026 681 020 890 847 641 6 × 2 = 0 + 0,182 862 926 411 470 597 812 053 362 041 781 695 283 2;
  • 66) 0,182 862 926 411 470 597 812 053 362 041 781 695 283 2 × 2 = 0 + 0,365 725 852 822 941 195 624 106 724 083 563 390 566 4;
  • 67) 0,365 725 852 822 941 195 624 106 724 083 563 390 566 4 × 2 = 0 + 0,731 451 705 645 882 391 248 213 448 167 126 781 132 8;
  • 68) 0,731 451 705 645 882 391 248 213 448 167 126 781 132 8 × 2 = 1 + 0,462 903 411 291 764 782 496 426 896 334 253 562 265 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 592 6(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 592 6(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 592 6(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 592 6 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 589 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100