0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 616 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 616(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 616(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 616.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 616 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 019 321 232;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 019 321 232 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 038 642 464;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 038 642 464 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 077 284 928;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 077 284 928 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 154 569 856;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 154 569 856 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 309 139 712;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 309 139 712 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 618 279 424;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 618 279 424 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 236 558 848;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 236 558 848 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 473 117 696;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 473 117 696 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 946 235 392;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 946 235 392 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 892 470 784;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 892 470 784 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 784 941 568;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 784 941 568 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 871 569 883 136;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 871 569 883 136 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 743 139 766 272;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 743 139 766 272 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 486 279 532 544;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 486 279 532 544 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 972 559 065 088;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 972 559 065 088 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 945 118 130 176;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 945 118 130 176 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 890 236 260 352;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 890 236 260 352 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 780 472 520 704;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 780 472 520 704 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 560 945 041 408;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 560 945 041 408 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 439 121 890 082 816;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 439 121 890 082 816 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 746 878 243 780 165 632;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 746 878 243 780 165 632 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 493 756 487 560 331 264;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 493 756 487 560 331 264 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 987 512 975 120 662 528;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 987 512 975 120 662 528 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 975 025 950 241 325 056;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 975 025 950 241 325 056 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 950 051 900 482 650 112;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 950 051 900 482 650 112 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 900 103 800 965 300 224;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 900 103 800 965 300 224 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 800 207 601 930 600 448;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 800 207 601 930 600 448 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 600 415 203 861 200 896;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 600 415 203 861 200 896 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 200 830 407 722 401 792;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 200 830 407 722 401 792 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 401 660 815 444 803 584;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 401 660 815 444 803 584 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 316 803 321 630 889 607 168;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 316 803 321 630 889 607 168 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 633 606 643 261 779 214 336;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 633 606 643 261 779 214 336 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 267 213 286 523 558 428 672;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 267 213 286 523 558 428 672 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 534 426 573 047 116 857 344;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 534 426 573 047 116 857 344 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 068 853 146 094 233 714 688;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 068 853 146 094 233 714 688 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 137 706 292 188 467 429 376;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 137 706 292 188 467 429 376 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 275 412 584 376 934 858 752;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 275 412 584 376 934 858 752 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 550 825 168 753 869 717 504;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 550 825 168 753 869 717 504 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 101 650 337 507 739 435 008;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 101 650 337 507 739 435 008 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 203 300 675 015 478 870 016;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 203 300 675 015 478 870 016 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 060 406 601 350 030 957 740 032;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 060 406 601 350 030 957 740 032 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 120 813 202 700 061 915 480 064;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 120 813 202 700 061 915 480 064 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 241 626 405 400 123 830 960 128;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 241 626 405 400 123 830 960 128 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 483 252 810 800 247 661 920 256;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 483 252 810 800 247 661 920 256 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 966 505 621 600 495 323 840 512;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 966 505 621 600 495 323 840 512 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 933 011 243 200 990 647 681 024;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 933 011 243 200 990 647 681 024 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 866 022 486 401 981 295 362 048;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 866 022 486 401 981 295 362 048 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 732 044 972 803 962 590 724 096;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 732 044 972 803 962 590 724 096 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 464 089 945 607 925 181 448 192;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 464 089 945 607 925 181 448 192 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 142 928 179 891 215 850 362 896 384;
  • 51) 0,733 526 088 346 142 928 179 891 215 850 362 896 384 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 285 856 359 782 431 700 725 792 768;
  • 52) 0,467 052 176 692 285 856 359 782 431 700 725 792 768 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 571 712 719 564 863 401 451 585 536;
  • 53) 0,934 104 353 384 571 712 719 564 863 401 451 585 536 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 143 425 439 129 726 802 903 171 072;
  • 54) 0,868 208 706 769 143 425 439 129 726 802 903 171 072 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 286 850 878 259 453 605 806 342 144;
  • 55) 0,736 417 413 538 286 850 878 259 453 605 806 342 144 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 573 701 756 518 907 211 612 684 288;
  • 56) 0,472 834 827 076 573 701 756 518 907 211 612 684 288 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 147 403 513 037 814 423 225 368 576;
  • 57) 0,945 669 654 153 147 403 513 037 814 423 225 368 576 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 294 807 026 075 628 846 450 737 152;
  • 58) 0,891 339 308 306 294 807 026 075 628 846 450 737 152 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 589 614 052 151 257 692 901 474 304;
  • 59) 0,782 678 616 612 589 614 052 151 257 692 901 474 304 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 179 228 104 302 515 385 802 948 608;
  • 60) 0,565 357 233 225 179 228 104 302 515 385 802 948 608 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 358 456 208 605 030 771 605 897 216;
  • 61) 0,130 714 466 450 358 456 208 605 030 771 605 897 216 × 2 = 0 + 0,261 428 932 900 716 912 417 210 061 543 211 794 432;
  • 62) 0,261 428 932 900 716 912 417 210 061 543 211 794 432 × 2 = 0 + 0,522 857 865 801 433 824 834 420 123 086 423 588 864;
  • 63) 0,522 857 865 801 433 824 834 420 123 086 423 588 864 × 2 = 1 + 0,045 715 731 602 867 649 668 840 246 172 847 177 728;
  • 64) 0,045 715 731 602 867 649 668 840 246 172 847 177 728 × 2 = 0 + 0,091 431 463 205 735 299 337 680 492 345 694 355 456;
  • 65) 0,091 431 463 205 735 299 337 680 492 345 694 355 456 × 2 = 0 + 0,182 862 926 411 470 598 675 360 984 691 388 710 912;
  • 66) 0,182 862 926 411 470 598 675 360 984 691 388 710 912 × 2 = 0 + 0,365 725 852 822 941 197 350 721 969 382 777 421 824;
  • 67) 0,365 725 852 822 941 197 350 721 969 382 777 421 824 × 2 = 0 + 0,731 451 705 645 882 394 701 443 938 765 554 843 648;
  • 68) 0,731 451 705 645 882 394 701 443 938 765 554 843 648 × 2 = 1 + 0,462 903 411 291 764 789 402 887 877 531 109 687 296;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 616(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 616(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 616(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 616 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 531 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100