0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 309 679 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 309 679(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 309 679(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 309 679.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 309 679 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 019 321 234 619 358;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 019 321 234 619 358 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 038 642 469 238 716;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 038 642 469 238 716 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 077 284 938 477 432;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 077 284 938 477 432 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 154 569 876 954 864;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 154 569 876 954 864 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 309 139 753 909 728;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 309 139 753 909 728 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 618 279 507 819 456;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 618 279 507 819 456 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 236 559 015 638 912;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 236 559 015 638 912 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 473 118 031 277 824;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 473 118 031 277 824 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 946 236 062 555 648;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 946 236 062 555 648 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 892 472 125 111 296;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 892 472 125 111 296 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 784 944 250 222 592;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 784 944 250 222 592 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 871 569 888 500 445 184;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 871 569 888 500 445 184 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 743 139 777 000 890 368;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 743 139 777 000 890 368 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 486 279 554 001 780 736;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 486 279 554 001 780 736 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 972 559 108 003 561 472;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 972 559 108 003 561 472 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 945 118 216 007 122 944;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 945 118 216 007 122 944 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 890 236 432 014 245 888;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 890 236 432 014 245 888 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 780 472 864 028 491 776;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 780 472 864 028 491 776 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 560 945 728 056 983 552;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 560 945 728 056 983 552 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 439 121 891 456 113 967 104;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 439 121 891 456 113 967 104 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 746 878 243 782 912 227 934 208;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 746 878 243 782 912 227 934 208 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 493 756 487 565 824 455 868 416;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 493 756 487 565 824 455 868 416 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 987 512 975 131 648 911 736 832;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 987 512 975 131 648 911 736 832 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 975 025 950 263 297 823 473 664;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 975 025 950 263 297 823 473 664 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 950 051 900 526 595 646 947 328;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 950 051 900 526 595 646 947 328 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 900 103 801 053 191 293 894 656;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 900 103 801 053 191 293 894 656 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 800 207 602 106 382 587 789 312;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 800 207 602 106 382 587 789 312 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 600 415 204 212 765 175 578 624;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 600 415 204 212 765 175 578 624 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 200 830 408 425 530 351 157 248;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 200 830 408 425 530 351 157 248 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 401 660 816 851 060 702 314 496;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 401 660 816 851 060 702 314 496 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 316 803 321 633 702 121 404 628 992;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 316 803 321 633 702 121 404 628 992 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 633 606 643 267 404 242 809 257 984;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 633 606 643 267 404 242 809 257 984 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 267 213 286 534 808 485 618 515 968;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 267 213 286 534 808 485 618 515 968 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 534 426 573 069 616 971 237 031 936;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 534 426 573 069 616 971 237 031 936 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 068 853 146 139 233 942 474 063 872;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 068 853 146 139 233 942 474 063 872 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 137 706 292 278 467 884 948 127 744;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 137 706 292 278 467 884 948 127 744 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 275 412 584 556 935 769 896 255 488;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 275 412 584 556 935 769 896 255 488 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 550 825 169 113 871 539 792 510 976;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 550 825 169 113 871 539 792 510 976 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 101 650 338 227 743 079 585 021 952;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 101 650 338 227 743 079 585 021 952 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 203 300 676 455 486 159 170 043 904;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 203 300 676 455 486 159 170 043 904 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 060 406 601 352 910 972 318 340 087 808;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 060 406 601 352 910 972 318 340 087 808 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 120 813 202 705 821 944 636 680 175 616;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 120 813 202 705 821 944 636 680 175 616 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 241 626 405 411 643 889 273 360 351 232;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 241 626 405 411 643 889 273 360 351 232 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 483 252 810 823 287 778 546 720 702 464;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 483 252 810 823 287 778 546 720 702 464 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 966 505 621 646 575 557 093 441 404 928;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 966 505 621 646 575 557 093 441 404 928 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 933 011 243 293 151 114 186 882 809 856;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 933 011 243 293 151 114 186 882 809 856 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 866 022 486 586 302 228 373 765 619 712;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 866 022 486 586 302 228 373 765 619 712 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 732 044 973 172 604 456 747 531 239 424;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 732 044 973 172 604 456 747 531 239 424 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 464 089 946 345 208 913 495 062 478 848;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 464 089 946 345 208 913 495 062 478 848 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 142 928 179 892 690 417 826 990 124 957 696;
  • 51) 0,733 526 088 346 142 928 179 892 690 417 826 990 124 957 696 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 285 856 359 785 380 835 653 980 249 915 392;
  • 52) 0,467 052 176 692 285 856 359 785 380 835 653 980 249 915 392 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 571 712 719 570 761 671 307 960 499 830 784;
  • 53) 0,934 104 353 384 571 712 719 570 761 671 307 960 499 830 784 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 143 425 439 141 523 342 615 920 999 661 568;
  • 54) 0,868 208 706 769 143 425 439 141 523 342 615 920 999 661 568 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 286 850 878 283 046 685 231 841 999 323 136;
  • 55) 0,736 417 413 538 286 850 878 283 046 685 231 841 999 323 136 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 573 701 756 566 093 370 463 683 998 646 272;
  • 56) 0,472 834 827 076 573 701 756 566 093 370 463 683 998 646 272 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 147 403 513 132 186 740 927 367 997 292 544;
  • 57) 0,945 669 654 153 147 403 513 132 186 740 927 367 997 292 544 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 294 807 026 264 373 481 854 735 994 585 088;
  • 58) 0,891 339 308 306 294 807 026 264 373 481 854 735 994 585 088 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 589 614 052 528 746 963 709 471 989 170 176;
  • 59) 0,782 678 616 612 589 614 052 528 746 963 709 471 989 170 176 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 179 228 105 057 493 927 418 943 978 340 352;
  • 60) 0,565 357 233 225 179 228 105 057 493 927 418 943 978 340 352 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 358 456 210 114 987 854 837 887 956 680 704;
  • 61) 0,130 714 466 450 358 456 210 114 987 854 837 887 956 680 704 × 2 = 0 + 0,261 428 932 900 716 912 420 229 975 709 675 775 913 361 408;
  • 62) 0,261 428 932 900 716 912 420 229 975 709 675 775 913 361 408 × 2 = 0 + 0,522 857 865 801 433 824 840 459 951 419 351 551 826 722 816;
  • 63) 0,522 857 865 801 433 824 840 459 951 419 351 551 826 722 816 × 2 = 1 + 0,045 715 731 602 867 649 680 919 902 838 703 103 653 445 632;
  • 64) 0,045 715 731 602 867 649 680 919 902 838 703 103 653 445 632 × 2 = 0 + 0,091 431 463 205 735 299 361 839 805 677 406 207 306 891 264;
  • 65) 0,091 431 463 205 735 299 361 839 805 677 406 207 306 891 264 × 2 = 0 + 0,182 862 926 411 470 598 723 679 611 354 812 414 613 782 528;
  • 66) 0,182 862 926 411 470 598 723 679 611 354 812 414 613 782 528 × 2 = 0 + 0,365 725 852 822 941 197 447 359 222 709 624 829 227 565 056;
  • 67) 0,365 725 852 822 941 197 447 359 222 709 624 829 227 565 056 × 2 = 0 + 0,731 451 705 645 882 394 894 718 445 419 249 658 455 130 112;
  • 68) 0,731 451 705 645 882 394 894 718 445 419 249 658 455 130 112 × 2 = 1 + 0,462 903 411 291 764 789 789 436 890 838 499 316 910 260 224;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 309 679(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 309 679(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 309 679(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 309 679 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 309 613 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100