0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 309 869 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 309 869(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 309 869(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 309 869.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 309 869 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 019 321 234 619 738;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 019 321 234 619 738 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 038 642 469 239 476;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 038 642 469 239 476 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 077 284 938 478 952;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 077 284 938 478 952 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 154 569 876 957 904;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 154 569 876 957 904 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 309 139 753 915 808;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 309 139 753 915 808 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 618 279 507 831 616;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 618 279 507 831 616 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 236 559 015 663 232;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 236 559 015 663 232 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 473 118 031 326 464;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 473 118 031 326 464 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 946 236 062 652 928;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 946 236 062 652 928 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 892 472 125 305 856;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 892 472 125 305 856 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 784 944 250 611 712;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 784 944 250 611 712 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 871 569 888 501 223 424;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 871 569 888 501 223 424 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 743 139 777 002 446 848;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 743 139 777 002 446 848 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 486 279 554 004 893 696;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 486 279 554 004 893 696 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 972 559 108 009 787 392;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 972 559 108 009 787 392 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 945 118 216 019 574 784;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 945 118 216 019 574 784 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 890 236 432 039 149 568;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 890 236 432 039 149 568 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 780 472 864 078 299 136;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 780 472 864 078 299 136 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 560 945 728 156 598 272;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 560 945 728 156 598 272 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 439 121 891 456 313 196 544;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 439 121 891 456 313 196 544 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 746 878 243 782 912 626 393 088;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 746 878 243 782 912 626 393 088 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 493 756 487 565 825 252 786 176;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 493 756 487 565 825 252 786 176 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 987 512 975 131 650 505 572 352;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 987 512 975 131 650 505 572 352 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 975 025 950 263 301 011 144 704;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 975 025 950 263 301 011 144 704 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 950 051 900 526 602 022 289 408;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 950 051 900 526 602 022 289 408 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 900 103 801 053 204 044 578 816;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 900 103 801 053 204 044 578 816 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 800 207 602 106 408 089 157 632;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 800 207 602 106 408 089 157 632 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 600 415 204 212 816 178 315 264;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 600 415 204 212 816 178 315 264 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 200 830 408 425 632 356 630 528;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 200 830 408 425 632 356 630 528 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 401 660 816 851 264 713 261 056;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 401 660 816 851 264 713 261 056 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 316 803 321 633 702 529 426 522 112;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 316 803 321 633 702 529 426 522 112 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 633 606 643 267 405 058 853 044 224;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 633 606 643 267 405 058 853 044 224 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 267 213 286 534 810 117 706 088 448;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 267 213 286 534 810 117 706 088 448 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 534 426 573 069 620 235 412 176 896;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 534 426 573 069 620 235 412 176 896 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 068 853 146 139 240 470 824 353 792;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 068 853 146 139 240 470 824 353 792 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 137 706 292 278 480 941 648 707 584;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 137 706 292 278 480 941 648 707 584 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 275 412 584 556 961 883 297 415 168;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 275 412 584 556 961 883 297 415 168 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 550 825 169 113 923 766 594 830 336;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 550 825 169 113 923 766 594 830 336 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 101 650 338 227 847 533 189 660 672;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 101 650 338 227 847 533 189 660 672 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 203 300 676 455 695 066 379 321 344;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 203 300 676 455 695 066 379 321 344 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 060 406 601 352 911 390 132 758 642 688;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 060 406 601 352 911 390 132 758 642 688 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 120 813 202 705 822 780 265 517 285 376;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 120 813 202 705 822 780 265 517 285 376 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 241 626 405 411 645 560 531 034 570 752;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 241 626 405 411 645 560 531 034 570 752 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 483 252 810 823 291 121 062 069 141 504;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 483 252 810 823 291 121 062 069 141 504 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 966 505 621 646 582 242 124 138 283 008;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 966 505 621 646 582 242 124 138 283 008 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 933 011 243 293 164 484 248 276 566 016;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 933 011 243 293 164 484 248 276 566 016 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 866 022 486 586 328 968 496 553 132 032;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 866 022 486 586 328 968 496 553 132 032 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 732 044 973 172 657 936 993 106 264 064;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 732 044 973 172 657 936 993 106 264 064 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 464 089 946 345 315 873 986 212 528 128;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 464 089 946 345 315 873 986 212 528 128 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 142 928 179 892 690 631 747 972 425 056 256;
  • 51) 0,733 526 088 346 142 928 179 892 690 631 747 972 425 056 256 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 285 856 359 785 381 263 495 944 850 112 512;
  • 52) 0,467 052 176 692 285 856 359 785 381 263 495 944 850 112 512 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 571 712 719 570 762 526 991 889 700 225 024;
  • 53) 0,934 104 353 384 571 712 719 570 762 526 991 889 700 225 024 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 143 425 439 141 525 053 983 779 400 450 048;
  • 54) 0,868 208 706 769 143 425 439 141 525 053 983 779 400 450 048 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 286 850 878 283 050 107 967 558 800 900 096;
  • 55) 0,736 417 413 538 286 850 878 283 050 107 967 558 800 900 096 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 573 701 756 566 100 215 935 117 601 800 192;
  • 56) 0,472 834 827 076 573 701 756 566 100 215 935 117 601 800 192 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 147 403 513 132 200 431 870 235 203 600 384;
  • 57) 0,945 669 654 153 147 403 513 132 200 431 870 235 203 600 384 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 294 807 026 264 400 863 740 470 407 200 768;
  • 58) 0,891 339 308 306 294 807 026 264 400 863 740 470 407 200 768 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 589 614 052 528 801 727 480 940 814 401 536;
  • 59) 0,782 678 616 612 589 614 052 528 801 727 480 940 814 401 536 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 179 228 105 057 603 454 961 881 628 803 072;
  • 60) 0,565 357 233 225 179 228 105 057 603 454 961 881 628 803 072 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 358 456 210 115 206 909 923 763 257 606 144;
  • 61) 0,130 714 466 450 358 456 210 115 206 909 923 763 257 606 144 × 2 = 0 + 0,261 428 932 900 716 912 420 230 413 819 847 526 515 212 288;
  • 62) 0,261 428 932 900 716 912 420 230 413 819 847 526 515 212 288 × 2 = 0 + 0,522 857 865 801 433 824 840 460 827 639 695 053 030 424 576;
  • 63) 0,522 857 865 801 433 824 840 460 827 639 695 053 030 424 576 × 2 = 1 + 0,045 715 731 602 867 649 680 921 655 279 390 106 060 849 152;
  • 64) 0,045 715 731 602 867 649 680 921 655 279 390 106 060 849 152 × 2 = 0 + 0,091 431 463 205 735 299 361 843 310 558 780 212 121 698 304;
  • 65) 0,091 431 463 205 735 299 361 843 310 558 780 212 121 698 304 × 2 = 0 + 0,182 862 926 411 470 598 723 686 621 117 560 424 243 396 608;
  • 66) 0,182 862 926 411 470 598 723 686 621 117 560 424 243 396 608 × 2 = 0 + 0,365 725 852 822 941 197 447 373 242 235 120 848 486 793 216;
  • 67) 0,365 725 852 822 941 197 447 373 242 235 120 848 486 793 216 × 2 = 0 + 0,731 451 705 645 882 394 894 746 484 470 241 696 973 586 432;
  • 68) 0,731 451 705 645 882 394 894 746 484 470 241 696 973 586 432 × 2 = 1 + 0,462 903 411 291 764 789 789 492 968 940 483 393 947 172 864;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 309 869(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 309 869(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 309 869(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 309 869 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 309 936 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100