0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 402 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 402(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 402(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 402.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 402 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 019 321 234 804;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 019 321 234 804 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 038 642 469 608;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 038 642 469 608 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 077 284 939 216;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 077 284 939 216 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 154 569 878 432;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 154 569 878 432 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 309 139 756 864;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 309 139 756 864 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 618 279 513 728;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 618 279 513 728 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 236 559 027 456;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 236 559 027 456 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 473 118 054 912;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 473 118 054 912 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 946 236 109 824;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 946 236 109 824 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 892 472 219 648;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 892 472 219 648 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 784 944 439 296;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 784 944 439 296 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 871 569 888 878 592;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 871 569 888 878 592 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 743 139 777 757 184;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 743 139 777 757 184 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 486 279 555 514 368;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 486 279 555 514 368 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 972 559 111 028 736;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 972 559 111 028 736 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 945 118 222 057 472;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 945 118 222 057 472 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 890 236 444 114 944;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 890 236 444 114 944 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 780 472 888 229 888;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 780 472 888 229 888 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 560 945 776 459 776;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 560 945 776 459 776 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 439 121 891 552 919 552;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 439 121 891 552 919 552 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 746 878 243 783 105 839 104;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 746 878 243 783 105 839 104 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 493 756 487 566 211 678 208;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 493 756 487 566 211 678 208 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 987 512 975 132 423 356 416;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 987 512 975 132 423 356 416 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 975 025 950 264 846 712 832;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 975 025 950 264 846 712 832 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 950 051 900 529 693 425 664;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 950 051 900 529 693 425 664 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 900 103 801 059 386 851 328;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 900 103 801 059 386 851 328 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 800 207 602 118 773 702 656;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 800 207 602 118 773 702 656 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 600 415 204 237 547 405 312;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 600 415 204 237 547 405 312 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 200 830 408 475 094 810 624;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 200 830 408 475 094 810 624 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 401 660 816 950 189 621 248;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 401 660 816 950 189 621 248 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 316 803 321 633 900 379 242 496;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 316 803 321 633 900 379 242 496 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 633 606 643 267 800 758 484 992;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 633 606 643 267 800 758 484 992 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 267 213 286 535 601 516 969 984;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 267 213 286 535 601 516 969 984 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 534 426 573 071 203 033 939 968;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 534 426 573 071 203 033 939 968 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 068 853 146 142 406 067 879 936;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 068 853 146 142 406 067 879 936 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 137 706 292 284 812 135 759 872;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 137 706 292 284 812 135 759 872 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 275 412 584 569 624 271 519 744;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 275 412 584 569 624 271 519 744 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 550 825 169 139 248 543 039 488;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 550 825 169 139 248 543 039 488 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 101 650 338 278 497 086 078 976;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 101 650 338 278 497 086 078 976 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 203 300 676 556 994 172 157 952;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 203 300 676 556 994 172 157 952 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 060 406 601 353 113 988 344 315 904;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 060 406 601 353 113 988 344 315 904 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 120 813 202 706 227 976 688 631 808;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 120 813 202 706 227 976 688 631 808 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 241 626 405 412 455 953 377 263 616;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 241 626 405 412 455 953 377 263 616 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 483 252 810 824 911 906 754 527 232;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 483 252 810 824 911 906 754 527 232 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 966 505 621 649 823 813 509 054 464;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 966 505 621 649 823 813 509 054 464 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 933 011 243 299 647 627 018 108 928;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 933 011 243 299 647 627 018 108 928 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 866 022 486 599 295 254 036 217 856;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 866 022 486 599 295 254 036 217 856 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 732 044 973 198 590 508 072 435 712;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 732 044 973 198 590 508 072 435 712 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 464 089 946 397 181 016 144 871 424;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 464 089 946 397 181 016 144 871 424 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 142 928 179 892 794 362 032 289 742 848;
  • 51) 0,733 526 088 346 142 928 179 892 794 362 032 289 742 848 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 285 856 359 785 588 724 064 579 485 696;
  • 52) 0,467 052 176 692 285 856 359 785 588 724 064 579 485 696 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 571 712 719 571 177 448 129 158 971 392;
  • 53) 0,934 104 353 384 571 712 719 571 177 448 129 158 971 392 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 143 425 439 142 354 896 258 317 942 784;
  • 54) 0,868 208 706 769 143 425 439 142 354 896 258 317 942 784 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 286 850 878 284 709 792 516 635 885 568;
  • 55) 0,736 417 413 538 286 850 878 284 709 792 516 635 885 568 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 573 701 756 569 419 585 033 271 771 136;
  • 56) 0,472 834 827 076 573 701 756 569 419 585 033 271 771 136 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 147 403 513 138 839 170 066 543 542 272;
  • 57) 0,945 669 654 153 147 403 513 138 839 170 066 543 542 272 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 294 807 026 277 678 340 133 087 084 544;
  • 58) 0,891 339 308 306 294 807 026 277 678 340 133 087 084 544 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 589 614 052 555 356 680 266 174 169 088;
  • 59) 0,782 678 616 612 589 614 052 555 356 680 266 174 169 088 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 179 228 105 110 713 360 532 348 338 176;
  • 60) 0,565 357 233 225 179 228 105 110 713 360 532 348 338 176 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 358 456 210 221 426 721 064 696 676 352;
  • 61) 0,130 714 466 450 358 456 210 221 426 721 064 696 676 352 × 2 = 0 + 0,261 428 932 900 716 912 420 442 853 442 129 393 352 704;
  • 62) 0,261 428 932 900 716 912 420 442 853 442 129 393 352 704 × 2 = 0 + 0,522 857 865 801 433 824 840 885 706 884 258 786 705 408;
  • 63) 0,522 857 865 801 433 824 840 885 706 884 258 786 705 408 × 2 = 1 + 0,045 715 731 602 867 649 681 771 413 768 517 573 410 816;
  • 64) 0,045 715 731 602 867 649 681 771 413 768 517 573 410 816 × 2 = 0 + 0,091 431 463 205 735 299 363 542 827 537 035 146 821 632;
  • 65) 0,091 431 463 205 735 299 363 542 827 537 035 146 821 632 × 2 = 0 + 0,182 862 926 411 470 598 727 085 655 074 070 293 643 264;
  • 66) 0,182 862 926 411 470 598 727 085 655 074 070 293 643 264 × 2 = 0 + 0,365 725 852 822 941 197 454 171 310 148 140 587 286 528;
  • 67) 0,365 725 852 822 941 197 454 171 310 148 140 587 286 528 × 2 = 0 + 0,731 451 705 645 882 394 908 342 620 296 281 174 573 056;
  • 68) 0,731 451 705 645 882 394 908 342 620 296 281 174 573 056 × 2 = 1 + 0,462 903 411 291 764 789 816 685 240 592 562 349 146 112;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 402(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 402(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 402(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 402 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 462 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100