0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 719 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 719(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 719(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 719.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 719 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 019 321 235 438;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 019 321 235 438 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 038 642 470 876;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 038 642 470 876 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 077 284 941 752;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 077 284 941 752 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 154 569 883 504;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 154 569 883 504 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 309 139 767 008;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 309 139 767 008 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 618 279 534 016;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 618 279 534 016 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 236 559 068 032;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 236 559 068 032 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 473 118 136 064;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 473 118 136 064 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 946 236 272 128;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 946 236 272 128 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 892 472 544 256;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 892 472 544 256 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 784 945 088 512;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 784 945 088 512 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 871 569 890 177 024;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 871 569 890 177 024 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 743 139 780 354 048;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 743 139 780 354 048 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 486 279 560 708 096;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 486 279 560 708 096 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 972 559 121 416 192;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 972 559 121 416 192 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 945 118 242 832 384;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 945 118 242 832 384 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 890 236 485 664 768;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 890 236 485 664 768 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 780 472 971 329 536;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 780 472 971 329 536 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 560 945 942 659 072;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 560 945 942 659 072 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 439 121 891 885 318 144;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 439 121 891 885 318 144 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 746 878 243 783 770 636 288;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 746 878 243 783 770 636 288 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 493 756 487 567 541 272 576;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 493 756 487 567 541 272 576 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 987 512 975 135 082 545 152;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 987 512 975 135 082 545 152 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 975 025 950 270 165 090 304;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 975 025 950 270 165 090 304 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 950 051 900 540 330 180 608;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 950 051 900 540 330 180 608 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 900 103 801 080 660 361 216;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 900 103 801 080 660 361 216 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 800 207 602 161 320 722 432;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 800 207 602 161 320 722 432 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 600 415 204 322 641 444 864;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 600 415 204 322 641 444 864 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 200 830 408 645 282 889 728;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 200 830 408 645 282 889 728 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 401 660 817 290 565 779 456;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 401 660 817 290 565 779 456 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 316 803 321 634 581 131 558 912;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 316 803 321 634 581 131 558 912 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 633 606 643 269 162 263 117 824;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 633 606 643 269 162 263 117 824 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 267 213 286 538 324 526 235 648;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 267 213 286 538 324 526 235 648 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 534 426 573 076 649 052 471 296;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 534 426 573 076 649 052 471 296 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 068 853 146 153 298 104 942 592;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 068 853 146 153 298 104 942 592 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 137 706 292 306 596 209 885 184;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 137 706 292 306 596 209 885 184 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 275 412 584 613 192 419 770 368;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 275 412 584 613 192 419 770 368 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 550 825 169 226 384 839 540 736;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 550 825 169 226 384 839 540 736 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 101 650 338 452 769 679 081 472;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 101 650 338 452 769 679 081 472 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 203 300 676 905 539 358 162 944;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 203 300 676 905 539 358 162 944 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 060 406 601 353 811 078 716 325 888;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 060 406 601 353 811 078 716 325 888 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 120 813 202 707 622 157 432 651 776;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 120 813 202 707 622 157 432 651 776 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 241 626 405 415 244 314 865 303 552;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 241 626 405 415 244 314 865 303 552 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 483 252 810 830 488 629 730 607 104;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 483 252 810 830 488 629 730 607 104 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 966 505 621 660 977 259 461 214 208;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 966 505 621 660 977 259 461 214 208 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 933 011 243 321 954 518 922 428 416;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 933 011 243 321 954 518 922 428 416 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 866 022 486 643 909 037 844 856 832;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 866 022 486 643 909 037 844 856 832 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 732 044 973 287 818 075 689 713 664;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 732 044 973 287 818 075 689 713 664 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 464 089 946 575 636 151 379 427 328;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 464 089 946 575 636 151 379 427 328 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 142 928 179 893 151 272 302 758 854 656;
  • 51) 0,733 526 088 346 142 928 179 893 151 272 302 758 854 656 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 285 856 359 786 302 544 605 517 709 312;
  • 52) 0,467 052 176 692 285 856 359 786 302 544 605 517 709 312 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 571 712 719 572 605 089 211 035 418 624;
  • 53) 0,934 104 353 384 571 712 719 572 605 089 211 035 418 624 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 143 425 439 145 210 178 422 070 837 248;
  • 54) 0,868 208 706 769 143 425 439 145 210 178 422 070 837 248 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 286 850 878 290 420 356 844 141 674 496;
  • 55) 0,736 417 413 538 286 850 878 290 420 356 844 141 674 496 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 573 701 756 580 840 713 688 283 348 992;
  • 56) 0,472 834 827 076 573 701 756 580 840 713 688 283 348 992 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 147 403 513 161 681 427 376 566 697 984;
  • 57) 0,945 669 654 153 147 403 513 161 681 427 376 566 697 984 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 294 807 026 323 362 854 753 133 395 968;
  • 58) 0,891 339 308 306 294 807 026 323 362 854 753 133 395 968 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 589 614 052 646 725 709 506 266 791 936;
  • 59) 0,782 678 616 612 589 614 052 646 725 709 506 266 791 936 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 179 228 105 293 451 419 012 533 583 872;
  • 60) 0,565 357 233 225 179 228 105 293 451 419 012 533 583 872 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 358 456 210 586 902 838 025 067 167 744;
  • 61) 0,130 714 466 450 358 456 210 586 902 838 025 067 167 744 × 2 = 0 + 0,261 428 932 900 716 912 421 173 805 676 050 134 335 488;
  • 62) 0,261 428 932 900 716 912 421 173 805 676 050 134 335 488 × 2 = 0 + 0,522 857 865 801 433 824 842 347 611 352 100 268 670 976;
  • 63) 0,522 857 865 801 433 824 842 347 611 352 100 268 670 976 × 2 = 1 + 0,045 715 731 602 867 649 684 695 222 704 200 537 341 952;
  • 64) 0,045 715 731 602 867 649 684 695 222 704 200 537 341 952 × 2 = 0 + 0,091 431 463 205 735 299 369 390 445 408 401 074 683 904;
  • 65) 0,091 431 463 205 735 299 369 390 445 408 401 074 683 904 × 2 = 0 + 0,182 862 926 411 470 598 738 780 890 816 802 149 367 808;
  • 66) 0,182 862 926 411 470 598 738 780 890 816 802 149 367 808 × 2 = 0 + 0,365 725 852 822 941 197 477 561 781 633 604 298 735 616;
  • 67) 0,365 725 852 822 941 197 477 561 781 633 604 298 735 616 × 2 = 0 + 0,731 451 705 645 882 394 955 123 563 267 208 597 471 232;
  • 68) 0,731 451 705 645 882 394 955 123 563 267 208 597 471 232 × 2 = 1 + 0,462 903 411 291 764 789 910 247 126 534 417 194 942 464;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 719(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 719(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 719(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 719 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 768 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100