0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 899 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 899(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 899(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 899.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 899 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 019 321 235 798;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 019 321 235 798 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 038 642 471 596;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 038 642 471 596 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 077 284 943 192;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 077 284 943 192 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 154 569 886 384;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 154 569 886 384 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 309 139 772 768;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 309 139 772 768 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 618 279 545 536;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 618 279 545 536 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 236 559 091 072;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 236 559 091 072 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 473 118 182 144;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 473 118 182 144 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 946 236 364 288;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 946 236 364 288 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 892 472 728 576;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 892 472 728 576 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 784 945 457 152;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 784 945 457 152 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 871 569 890 914 304;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 871 569 890 914 304 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 743 139 781 828 608;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 743 139 781 828 608 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 486 279 563 657 216;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 486 279 563 657 216 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 972 559 127 314 432;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 972 559 127 314 432 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 945 118 254 628 864;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 945 118 254 628 864 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 890 236 509 257 728;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 890 236 509 257 728 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 780 473 018 515 456;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 780 473 018 515 456 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 560 946 037 030 912;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 560 946 037 030 912 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 439 121 892 074 061 824;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 439 121 892 074 061 824 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 746 878 243 784 148 123 648;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 746 878 243 784 148 123 648 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 493 756 487 568 296 247 296;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 493 756 487 568 296 247 296 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 987 512 975 136 592 494 592;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 987 512 975 136 592 494 592 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 975 025 950 273 184 989 184;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 975 025 950 273 184 989 184 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 950 051 900 546 369 978 368;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 950 051 900 546 369 978 368 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 900 103 801 092 739 956 736;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 900 103 801 092 739 956 736 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 800 207 602 185 479 913 472;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 800 207 602 185 479 913 472 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 600 415 204 370 959 826 944;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 600 415 204 370 959 826 944 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 200 830 408 741 919 653 888;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 200 830 408 741 919 653 888 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 401 660 817 483 839 307 776;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 401 660 817 483 839 307 776 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 316 803 321 634 967 678 615 552;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 316 803 321 634 967 678 615 552 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 633 606 643 269 935 357 231 104;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 633 606 643 269 935 357 231 104 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 267 213 286 539 870 714 462 208;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 267 213 286 539 870 714 462 208 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 534 426 573 079 741 428 924 416;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 534 426 573 079 741 428 924 416 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 068 853 146 159 482 857 848 832;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 068 853 146 159 482 857 848 832 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 137 706 292 318 965 715 697 664;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 137 706 292 318 965 715 697 664 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 275 412 584 637 931 431 395 328;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 275 412 584 637 931 431 395 328 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 550 825 169 275 862 862 790 656;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 550 825 169 275 862 862 790 656 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 101 650 338 551 725 725 581 312;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 101 650 338 551 725 725 581 312 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 203 300 677 103 451 451 162 624;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 203 300 677 103 451 451 162 624 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 060 406 601 354 206 902 902 325 248;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 060 406 601 354 206 902 902 325 248 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 120 813 202 708 413 805 804 650 496;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 120 813 202 708 413 805 804 650 496 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 241 626 405 416 827 611 609 300 992;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 241 626 405 416 827 611 609 300 992 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 483 252 810 833 655 223 218 601 984;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 483 252 810 833 655 223 218 601 984 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 966 505 621 667 310 446 437 203 968;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 966 505 621 667 310 446 437 203 968 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 933 011 243 334 620 892 874 407 936;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 933 011 243 334 620 892 874 407 936 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 866 022 486 669 241 785 748 815 872;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 866 022 486 669 241 785 748 815 872 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 732 044 973 338 483 571 497 631 744;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 732 044 973 338 483 571 497 631 744 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 464 089 946 676 967 142 995 263 488;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 464 089 946 676 967 142 995 263 488 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 142 928 179 893 353 934 285 990 526 976;
  • 51) 0,733 526 088 346 142 928 179 893 353 934 285 990 526 976 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 285 856 359 786 707 868 571 981 053 952;
  • 52) 0,467 052 176 692 285 856 359 786 707 868 571 981 053 952 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 571 712 719 573 415 737 143 962 107 904;
  • 53) 0,934 104 353 384 571 712 719 573 415 737 143 962 107 904 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 143 425 439 146 831 474 287 924 215 808;
  • 54) 0,868 208 706 769 143 425 439 146 831 474 287 924 215 808 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 286 850 878 293 662 948 575 848 431 616;
  • 55) 0,736 417 413 538 286 850 878 293 662 948 575 848 431 616 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 573 701 756 587 325 897 151 696 863 232;
  • 56) 0,472 834 827 076 573 701 756 587 325 897 151 696 863 232 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 147 403 513 174 651 794 303 393 726 464;
  • 57) 0,945 669 654 153 147 403 513 174 651 794 303 393 726 464 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 294 807 026 349 303 588 606 787 452 928;
  • 58) 0,891 339 308 306 294 807 026 349 303 588 606 787 452 928 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 589 614 052 698 607 177 213 574 905 856;
  • 59) 0,782 678 616 612 589 614 052 698 607 177 213 574 905 856 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 179 228 105 397 214 354 427 149 811 712;
  • 60) 0,565 357 233 225 179 228 105 397 214 354 427 149 811 712 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 358 456 210 794 428 708 854 299 623 424;
  • 61) 0,130 714 466 450 358 456 210 794 428 708 854 299 623 424 × 2 = 0 + 0,261 428 932 900 716 912 421 588 857 417 708 599 246 848;
  • 62) 0,261 428 932 900 716 912 421 588 857 417 708 599 246 848 × 2 = 0 + 0,522 857 865 801 433 824 843 177 714 835 417 198 493 696;
  • 63) 0,522 857 865 801 433 824 843 177 714 835 417 198 493 696 × 2 = 1 + 0,045 715 731 602 867 649 686 355 429 670 834 396 987 392;
  • 64) 0,045 715 731 602 867 649 686 355 429 670 834 396 987 392 × 2 = 0 + 0,091 431 463 205 735 299 372 710 859 341 668 793 974 784;
  • 65) 0,091 431 463 205 735 299 372 710 859 341 668 793 974 784 × 2 = 0 + 0,182 862 926 411 470 598 745 421 718 683 337 587 949 568;
  • 66) 0,182 862 926 411 470 598 745 421 718 683 337 587 949 568 × 2 = 0 + 0,365 725 852 822 941 197 490 843 437 366 675 175 899 136;
  • 67) 0,365 725 852 822 941 197 490 843 437 366 675 175 899 136 × 2 = 0 + 0,731 451 705 645 882 394 981 686 874 733 350 351 798 272;
  • 68) 0,731 451 705 645 882 394 981 686 874 733 350 351 798 272 × 2 = 1 + 0,462 903 411 291 764 789 963 373 749 466 700 703 596 544;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 899(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 899(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 899(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 899 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 617 903 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100