0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 919 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 919(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 919(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 919.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 919 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 019 321 838;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 019 321 838 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 038 643 676;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 038 643 676 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 077 287 352;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 077 287 352 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 154 574 704;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 154 574 704 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 309 149 408;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 309 149 408 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 618 298 816;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 618 298 816 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 236 597 632;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 236 597 632 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 473 195 264;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 473 195 264 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 946 390 528;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 946 390 528 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 892 781 056;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 892 781 056 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 785 562 112;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 785 562 112 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 871 571 124 224;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 871 571 124 224 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 743 142 248 448;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 743 142 248 448 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 486 284 496 896;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 486 284 496 896 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 972 568 993 792;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 972 568 993 792 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 945 137 987 584;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 945 137 987 584 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 890 275 975 168;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 890 275 975 168 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 780 551 950 336;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 780 551 950 336 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 561 103 900 672;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 561 103 900 672 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 439 122 207 801 344;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 439 122 207 801 344 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 746 878 244 415 602 688;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 746 878 244 415 602 688 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 493 756 488 831 205 376;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 493 756 488 831 205 376 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 987 512 977 662 410 752;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 987 512 977 662 410 752 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 975 025 955 324 821 504;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 975 025 955 324 821 504 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 950 051 910 649 643 008;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 950 051 910 649 643 008 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 900 103 821 299 286 016;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 900 103 821 299 286 016 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 800 207 642 598 572 032;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 800 207 642 598 572 032 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 600 415 285 197 144 064;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 600 415 285 197 144 064 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 200 830 570 394 288 128;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 200 830 570 394 288 128 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 401 661 140 788 576 256;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 401 661 140 788 576 256 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 316 803 322 281 577 152 512;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 316 803 322 281 577 152 512 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 633 606 644 563 154 305 024;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 633 606 644 563 154 305 024 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 267 213 289 126 308 610 048;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 267 213 289 126 308 610 048 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 534 426 578 252 617 220 096;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 534 426 578 252 617 220 096 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 068 853 156 505 234 440 192;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 068 853 156 505 234 440 192 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 137 706 313 010 468 880 384;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 137 706 313 010 468 880 384 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 275 412 626 020 937 760 768;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 275 412 626 020 937 760 768 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 550 825 252 041 875 521 536;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 550 825 252 041 875 521 536 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 101 650 504 083 751 043 072;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 101 650 504 083 751 043 072 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 203 301 008 167 502 086 144;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 203 301 008 167 502 086 144 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 060 406 602 016 335 004 172 288;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 060 406 602 016 335 004 172 288 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 120 813 204 032 670 008 344 576;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 120 813 204 032 670 008 344 576 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 241 626 408 065 340 016 689 152;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 241 626 408 065 340 016 689 152 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 483 252 816 130 680 033 378 304;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 483 252 816 130 680 033 378 304 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 966 505 632 261 360 066 756 608;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 966 505 632 261 360 066 756 608 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 933 011 264 522 720 133 513 216;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 933 011 264 522 720 133 513 216 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 866 022 529 045 440 267 026 432;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 866 022 529 045 440 267 026 432 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 732 045 058 090 880 534 052 864;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 732 045 058 090 880 534 052 864 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 464 090 116 181 761 068 105 728;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 464 090 116 181 761 068 105 728 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 142 928 180 232 363 522 136 211 456;
  • 51) 0,733 526 088 346 142 928 180 232 363 522 136 211 456 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 285 856 360 464 727 044 272 422 912;
  • 52) 0,467 052 176 692 285 856 360 464 727 044 272 422 912 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 571 712 720 929 454 088 544 845 824;
  • 53) 0,934 104 353 384 571 712 720 929 454 088 544 845 824 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 143 425 441 858 908 177 089 691 648;
  • 54) 0,868 208 706 769 143 425 441 858 908 177 089 691 648 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 286 850 883 717 816 354 179 383 296;
  • 55) 0,736 417 413 538 286 850 883 717 816 354 179 383 296 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 573 701 767 435 632 708 358 766 592;
  • 56) 0,472 834 827 076 573 701 767 435 632 708 358 766 592 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 147 403 534 871 265 416 717 533 184;
  • 57) 0,945 669 654 153 147 403 534 871 265 416 717 533 184 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 294 807 069 742 530 833 435 066 368;
  • 58) 0,891 339 308 306 294 807 069 742 530 833 435 066 368 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 589 614 139 485 061 666 870 132 736;
  • 59) 0,782 678 616 612 589 614 139 485 061 666 870 132 736 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 179 228 278 970 123 333 740 265 472;
  • 60) 0,565 357 233 225 179 228 278 970 123 333 740 265 472 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 358 456 557 940 246 667 480 530 944;
  • 61) 0,130 714 466 450 358 456 557 940 246 667 480 530 944 × 2 = 0 + 0,261 428 932 900 716 913 115 880 493 334 961 061 888;
  • 62) 0,261 428 932 900 716 913 115 880 493 334 961 061 888 × 2 = 0 + 0,522 857 865 801 433 826 231 760 986 669 922 123 776;
  • 63) 0,522 857 865 801 433 826 231 760 986 669 922 123 776 × 2 = 1 + 0,045 715 731 602 867 652 463 521 973 339 844 247 552;
  • 64) 0,045 715 731 602 867 652 463 521 973 339 844 247 552 × 2 = 0 + 0,091 431 463 205 735 304 927 043 946 679 688 495 104;
  • 65) 0,091 431 463 205 735 304 927 043 946 679 688 495 104 × 2 = 0 + 0,182 862 926 411 470 609 854 087 893 359 376 990 208;
  • 66) 0,182 862 926 411 470 609 854 087 893 359 376 990 208 × 2 = 0 + 0,365 725 852 822 941 219 708 175 786 718 753 980 416;
  • 67) 0,365 725 852 822 941 219 708 175 786 718 753 980 416 × 2 = 0 + 0,731 451 705 645 882 439 416 351 573 437 507 960 832;
  • 68) 0,731 451 705 645 882 439 416 351 573 437 507 960 832 × 2 = 1 + 0,462 903 411 291 764 878 832 703 146 875 015 921 664;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 919(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 919(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 919(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 919 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 660 928 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100