0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 661 39 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 661 39(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 661 39(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 661 39.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 661 39 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 019 322 78;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 019 322 78 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 038 645 56;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 038 645 56 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 077 291 12;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 077 291 12 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 154 582 24;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 154 582 24 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 309 164 48;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 309 164 48 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 618 328 96;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 618 328 96 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 236 657 92;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 236 657 92 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 473 315 84;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 473 315 84 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 946 631 68;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 946 631 68 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 893 263 36;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 893 263 36 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 786 526 72;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 786 526 72 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 871 573 053 44;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 871 573 053 44 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 743 146 106 88;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 743 146 106 88 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 486 292 213 76;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 486 292 213 76 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 972 584 427 52;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 972 584 427 52 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 945 168 855 04;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 945 168 855 04 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 890 337 710 08;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 890 337 710 08 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 780 675 420 16;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 780 675 420 16 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 561 350 840 32;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 561 350 840 32 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 439 122 701 680 64;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 439 122 701 680 64 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 746 878 245 403 361 28;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 746 878 245 403 361 28 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 493 756 490 806 722 56;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 493 756 490 806 722 56 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 987 512 981 613 445 12;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 987 512 981 613 445 12 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 975 025 963 226 890 24;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 975 025 963 226 890 24 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 950 051 926 453 780 48;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 950 051 926 453 780 48 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 900 103 852 907 560 96;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 900 103 852 907 560 96 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 800 207 705 815 121 92;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 800 207 705 815 121 92 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 600 415 411 630 243 84;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 600 415 411 630 243 84 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 200 830 823 260 487 68;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 200 830 823 260 487 68 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 401 661 646 520 975 36;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 401 661 646 520 975 36 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 316 803 323 293 041 950 72;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 316 803 323 293 041 950 72 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 633 606 646 586 083 901 44;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 633 606 646 586 083 901 44 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 267 213 293 172 167 802 88;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 267 213 293 172 167 802 88 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 534 426 586 344 335 605 76;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 534 426 586 344 335 605 76 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 068 853 172 688 671 211 52;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 068 853 172 688 671 211 52 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 137 706 345 377 342 423 04;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 137 706 345 377 342 423 04 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 275 412 690 754 684 846 08;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 275 412 690 754 684 846 08 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 550 825 381 509 369 692 16;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 550 825 381 509 369 692 16 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 101 650 763 018 739 384 32;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 101 650 763 018 739 384 32 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 203 301 526 037 478 768 64;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 203 301 526 037 478 768 64 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 060 406 603 052 074 957 537 28;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 060 406 603 052 074 957 537 28 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 120 813 206 104 149 915 074 56;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 120 813 206 104 149 915 074 56 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 241 626 412 208 299 830 149 12;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 241 626 412 208 299 830 149 12 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 483 252 824 416 599 660 298 24;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 483 252 824 416 599 660 298 24 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 966 505 648 833 199 320 596 48;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 966 505 648 833 199 320 596 48 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 933 011 297 666 398 641 192 96;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 933 011 297 666 398 641 192 96 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 866 022 595 332 797 282 385 92;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 866 022 595 332 797 282 385 92 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 732 045 190 665 594 564 771 84;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 732 045 190 665 594 564 771 84 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 464 090 381 331 189 129 543 68;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 464 090 381 331 189 129 543 68 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 142 928 180 762 662 378 259 087 36;
  • 51) 0,733 526 088 346 142 928 180 762 662 378 259 087 36 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 285 856 361 525 324 756 518 174 72;
  • 52) 0,467 052 176 692 285 856 361 525 324 756 518 174 72 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 571 712 723 050 649 513 036 349 44;
  • 53) 0,934 104 353 384 571 712 723 050 649 513 036 349 44 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 143 425 446 101 299 026 072 698 88;
  • 54) 0,868 208 706 769 143 425 446 101 299 026 072 698 88 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 286 850 892 202 598 052 145 397 76;
  • 55) 0,736 417 413 538 286 850 892 202 598 052 145 397 76 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 573 701 784 405 196 104 290 795 52;
  • 56) 0,472 834 827 076 573 701 784 405 196 104 290 795 52 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 147 403 568 810 392 208 581 591 04;
  • 57) 0,945 669 654 153 147 403 568 810 392 208 581 591 04 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 294 807 137 620 784 417 163 182 08;
  • 58) 0,891 339 308 306 294 807 137 620 784 417 163 182 08 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 589 614 275 241 568 834 326 364 16;
  • 59) 0,782 678 616 612 589 614 275 241 568 834 326 364 16 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 179 228 550 483 137 668 652 728 32;
  • 60) 0,565 357 233 225 179 228 550 483 137 668 652 728 32 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 358 457 100 966 275 337 305 456 64;
  • 61) 0,130 714 466 450 358 457 100 966 275 337 305 456 64 × 2 = 0 + 0,261 428 932 900 716 914 201 932 550 674 610 913 28;
  • 62) 0,261 428 932 900 716 914 201 932 550 674 610 913 28 × 2 = 0 + 0,522 857 865 801 433 828 403 865 101 349 221 826 56;
  • 63) 0,522 857 865 801 433 828 403 865 101 349 221 826 56 × 2 = 1 + 0,045 715 731 602 867 656 807 730 202 698 443 653 12;
  • 64) 0,045 715 731 602 867 656 807 730 202 698 443 653 12 × 2 = 0 + 0,091 431 463 205 735 313 615 460 405 396 887 306 24;
  • 65) 0,091 431 463 205 735 313 615 460 405 396 887 306 24 × 2 = 0 + 0,182 862 926 411 470 627 230 920 810 793 774 612 48;
  • 66) 0,182 862 926 411 470 627 230 920 810 793 774 612 48 × 2 = 0 + 0,365 725 852 822 941 254 461 841 621 587 549 224 96;
  • 67) 0,365 725 852 822 941 254 461 841 621 587 549 224 96 × 2 = 0 + 0,731 451 705 645 882 508 923 683 243 175 098 449 92;
  • 68) 0,731 451 705 645 882 508 923 683 243 175 098 449 92 × 2 = 1 + 0,462 903 411 291 765 017 847 366 486 350 196 899 84;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 661 39(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 661 39(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 661 39(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 661 39 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 661 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100