0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 662 2 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 662 2(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 662 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 662 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 662 2 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 019 324 4;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 019 324 4 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 038 648 8;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 038 648 8 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 077 297 6;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 077 297 6 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 154 595 2;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 154 595 2 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 309 190 4;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 309 190 4 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 618 380 8;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 618 380 8 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 236 761 6;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 236 761 6 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 473 523 2;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 473 523 2 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 947 046 4;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 947 046 4 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 894 092 8;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 894 092 8 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 788 185 6;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 788 185 6 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 871 576 371 2;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 871 576 371 2 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 743 152 742 4;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 743 152 742 4 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 486 305 484 8;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 486 305 484 8 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 972 610 969 6;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 972 610 969 6 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 945 221 939 2;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 945 221 939 2 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 890 443 878 4;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 890 443 878 4 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 780 887 756 8;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 780 887 756 8 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 561 775 513 6;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 561 775 513 6 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 439 123 551 027 2;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 439 123 551 027 2 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 746 878 247 102 054 4;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 746 878 247 102 054 4 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 493 756 494 204 108 8;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 493 756 494 204 108 8 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 987 512 988 408 217 6;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 987 512 988 408 217 6 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 975 025 976 816 435 2;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 975 025 976 816 435 2 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 950 051 953 632 870 4;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 950 051 953 632 870 4 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 900 103 907 265 740 8;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 900 103 907 265 740 8 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 800 207 814 531 481 6;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 800 207 814 531 481 6 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 600 415 629 062 963 2;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 600 415 629 062 963 2 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 200 831 258 125 926 4;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 200 831 258 125 926 4 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 401 662 516 251 852 8;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 401 662 516 251 852 8 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 316 803 325 032 503 705 6;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 316 803 325 032 503 705 6 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 633 606 650 065 007 411 2;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 633 606 650 065 007 411 2 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 267 213 300 130 014 822 4;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 267 213 300 130 014 822 4 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 534 426 600 260 029 644 8;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 534 426 600 260 029 644 8 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 068 853 200 520 059 289 6;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 068 853 200 520 059 289 6 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 137 706 401 040 118 579 2;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 137 706 401 040 118 579 2 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 275 412 802 080 237 158 4;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 275 412 802 080 237 158 4 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 550 825 604 160 474 316 8;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 550 825 604 160 474 316 8 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 101 651 208 320 948 633 6;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 101 651 208 320 948 633 6 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 203 302 416 641 897 267 2;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 203 302 416 641 897 267 2 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 060 406 604 833 283 794 534 4;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 060 406 604 833 283 794 534 4 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 120 813 209 666 567 589 068 8;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 120 813 209 666 567 589 068 8 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 241 626 419 333 135 178 137 6;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 241 626 419 333 135 178 137 6 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 483 252 838 666 270 356 275 2;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 483 252 838 666 270 356 275 2 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 966 505 677 332 540 712 550 4;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 966 505 677 332 540 712 550 4 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 933 011 354 665 081 425 100 8;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 933 011 354 665 081 425 100 8 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 866 022 709 330 162 850 201 6;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 866 022 709 330 162 850 201 6 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 732 045 418 660 325 700 403 2;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 732 045 418 660 325 700 403 2 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 464 090 837 320 651 400 806 4;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 464 090 837 320 651 400 806 4 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 142 928 181 674 641 302 801 612 8;
  • 51) 0,733 526 088 346 142 928 181 674 641 302 801 612 8 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 285 856 363 349 282 605 603 225 6;
  • 52) 0,467 052 176 692 285 856 363 349 282 605 603 225 6 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 571 712 726 698 565 211 206 451 2;
  • 53) 0,934 104 353 384 571 712 726 698 565 211 206 451 2 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 143 425 453 397 130 422 412 902 4;
  • 54) 0,868 208 706 769 143 425 453 397 130 422 412 902 4 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 286 850 906 794 260 844 825 804 8;
  • 55) 0,736 417 413 538 286 850 906 794 260 844 825 804 8 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 573 701 813 588 521 689 651 609 6;
  • 56) 0,472 834 827 076 573 701 813 588 521 689 651 609 6 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 147 403 627 177 043 379 303 219 2;
  • 57) 0,945 669 654 153 147 403 627 177 043 379 303 219 2 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 294 807 254 354 086 758 606 438 4;
  • 58) 0,891 339 308 306 294 807 254 354 086 758 606 438 4 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 589 614 508 708 173 517 212 876 8;
  • 59) 0,782 678 616 612 589 614 508 708 173 517 212 876 8 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 179 229 017 416 347 034 425 753 6;
  • 60) 0,565 357 233 225 179 229 017 416 347 034 425 753 6 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 358 458 034 832 694 068 851 507 2;
  • 61) 0,130 714 466 450 358 458 034 832 694 068 851 507 2 × 2 = 0 + 0,261 428 932 900 716 916 069 665 388 137 703 014 4;
  • 62) 0,261 428 932 900 716 916 069 665 388 137 703 014 4 × 2 = 0 + 0,522 857 865 801 433 832 139 330 776 275 406 028 8;
  • 63) 0,522 857 865 801 433 832 139 330 776 275 406 028 8 × 2 = 1 + 0,045 715 731 602 867 664 278 661 552 550 812 057 6;
  • 64) 0,045 715 731 602 867 664 278 661 552 550 812 057 6 × 2 = 0 + 0,091 431 463 205 735 328 557 323 105 101 624 115 2;
  • 65) 0,091 431 463 205 735 328 557 323 105 101 624 115 2 × 2 = 0 + 0,182 862 926 411 470 657 114 646 210 203 248 230 4;
  • 66) 0,182 862 926 411 470 657 114 646 210 203 248 230 4 × 2 = 0 + 0,365 725 852 822 941 314 229 292 420 406 496 460 8;
  • 67) 0,365 725 852 822 941 314 229 292 420 406 496 460 8 × 2 = 0 + 0,731 451 705 645 882 628 458 584 840 812 992 921 6;
  • 68) 0,731 451 705 645 882 628 458 584 840 812 992 921 6 × 2 = 1 + 0,462 903 411 291 765 256 917 169 681 625 985 843 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 662 2(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 662 2(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 662 2(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 662 2 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 663 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100