0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 662 8 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 662 8(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 662 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 662 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 662 8 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 019 325 6;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 019 325 6 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 038 651 2;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 038 651 2 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 077 302 4;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 077 302 4 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 154 604 8;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 154 604 8 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 309 209 6;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 309 209 6 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 618 419 2;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 618 419 2 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 236 838 4;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 236 838 4 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 473 676 8;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 473 676 8 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 947 353 6;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 947 353 6 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 894 707 2;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 894 707 2 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 789 414 4;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 789 414 4 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 871 578 828 8;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 871 578 828 8 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 743 157 657 6;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 743 157 657 6 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 486 315 315 2;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 486 315 315 2 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 972 630 630 4;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 972 630 630 4 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 945 261 260 8;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 945 261 260 8 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 890 522 521 6;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 890 522 521 6 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 781 045 043 2;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 781 045 043 2 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 562 090 086 4;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 562 090 086 4 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 439 124 180 172 8;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 439 124 180 172 8 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 746 878 248 360 345 6;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 746 878 248 360 345 6 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 493 756 496 720 691 2;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 493 756 496 720 691 2 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 987 512 993 441 382 4;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 987 512 993 441 382 4 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 975 025 986 882 764 8;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 975 025 986 882 764 8 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 950 051 973 765 529 6;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 950 051 973 765 529 6 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 900 103 947 531 059 2;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 900 103 947 531 059 2 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 800 207 895 062 118 4;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 800 207 895 062 118 4 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 600 415 790 124 236 8;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 600 415 790 124 236 8 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 200 831 580 248 473 6;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 200 831 580 248 473 6 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 401 663 160 496 947 2;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 401 663 160 496 947 2 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 316 803 326 320 993 894 4;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 316 803 326 320 993 894 4 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 633 606 652 641 987 788 8;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 633 606 652 641 987 788 8 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 267 213 305 283 975 577 6;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 267 213 305 283 975 577 6 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 534 426 610 567 951 155 2;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 534 426 610 567 951 155 2 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 068 853 221 135 902 310 4;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 068 853 221 135 902 310 4 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 137 706 442 271 804 620 8;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 137 706 442 271 804 620 8 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 275 412 884 543 609 241 6;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 275 412 884 543 609 241 6 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 550 825 769 087 218 483 2;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 550 825 769 087 218 483 2 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 101 651 538 174 436 966 4;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 101 651 538 174 436 966 4 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 203 303 076 348 873 932 8;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 203 303 076 348 873 932 8 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 060 406 606 152 697 747 865 6;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 060 406 606 152 697 747 865 6 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 120 813 212 305 395 495 731 2;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 120 813 212 305 395 495 731 2 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 241 626 424 610 790 991 462 4;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 241 626 424 610 790 991 462 4 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 483 252 849 221 581 982 924 8;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 483 252 849 221 581 982 924 8 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 966 505 698 443 163 965 849 6;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 966 505 698 443 163 965 849 6 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 933 011 396 886 327 931 699 2;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 933 011 396 886 327 931 699 2 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 866 022 793 772 655 863 398 4;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 866 022 793 772 655 863 398 4 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 732 045 587 545 311 726 796 8;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 732 045 587 545 311 726 796 8 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 464 091 175 090 623 453 593 6;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 464 091 175 090 623 453 593 6 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 142 928 182 350 181 246 907 187 2;
  • 51) 0,733 526 088 346 142 928 182 350 181 246 907 187 2 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 285 856 364 700 362 493 814 374 4;
  • 52) 0,467 052 176 692 285 856 364 700 362 493 814 374 4 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 571 712 729 400 724 987 628 748 8;
  • 53) 0,934 104 353 384 571 712 729 400 724 987 628 748 8 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 143 425 458 801 449 975 257 497 6;
  • 54) 0,868 208 706 769 143 425 458 801 449 975 257 497 6 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 286 850 917 602 899 950 514 995 2;
  • 55) 0,736 417 413 538 286 850 917 602 899 950 514 995 2 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 573 701 835 205 799 901 029 990 4;
  • 56) 0,472 834 827 076 573 701 835 205 799 901 029 990 4 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 147 403 670 411 599 802 059 980 8;
  • 57) 0,945 669 654 153 147 403 670 411 599 802 059 980 8 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 294 807 340 823 199 604 119 961 6;
  • 58) 0,891 339 308 306 294 807 340 823 199 604 119 961 6 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 589 614 681 646 399 208 239 923 2;
  • 59) 0,782 678 616 612 589 614 681 646 399 208 239 923 2 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 179 229 363 292 798 416 479 846 4;
  • 60) 0,565 357 233 225 179 229 363 292 798 416 479 846 4 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 358 458 726 585 596 832 959 692 8;
  • 61) 0,130 714 466 450 358 458 726 585 596 832 959 692 8 × 2 = 0 + 0,261 428 932 900 716 917 453 171 193 665 919 385 6;
  • 62) 0,261 428 932 900 716 917 453 171 193 665 919 385 6 × 2 = 0 + 0,522 857 865 801 433 834 906 342 387 331 838 771 2;
  • 63) 0,522 857 865 801 433 834 906 342 387 331 838 771 2 × 2 = 1 + 0,045 715 731 602 867 669 812 684 774 663 677 542 4;
  • 64) 0,045 715 731 602 867 669 812 684 774 663 677 542 4 × 2 = 0 + 0,091 431 463 205 735 339 625 369 549 327 355 084 8;
  • 65) 0,091 431 463 205 735 339 625 369 549 327 355 084 8 × 2 = 0 + 0,182 862 926 411 470 679 250 739 098 654 710 169 6;
  • 66) 0,182 862 926 411 470 679 250 739 098 654 710 169 6 × 2 = 0 + 0,365 725 852 822 941 358 501 478 197 309 420 339 2;
  • 67) 0,365 725 852 822 941 358 501 478 197 309 420 339 2 × 2 = 0 + 0,731 451 705 645 882 717 002 956 394 618 840 678 4;
  • 68) 0,731 451 705 645 882 717 002 956 394 618 840 678 4 × 2 = 1 + 0,462 903 411 291 765 434 005 912 789 237 681 356 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 662 8(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 662 8(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 662 8(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 662 8 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 671 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100