0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 670 3 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 670 3(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 670 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 670 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 670 3 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 019 340 6;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 019 340 6 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 038 681 2;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 038 681 2 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 077 362 4;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 077 362 4 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 154 724 8;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 154 724 8 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 309 449 6;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 309 449 6 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 618 899 2;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 618 899 2 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 237 798 4;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 237 798 4 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 475 596 8;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 475 596 8 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 951 193 6;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 951 193 6 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 902 387 2;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 902 387 2 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 804 774 4;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 804 774 4 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 871 609 548 8;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 871 609 548 8 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 743 219 097 6;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 743 219 097 6 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 486 438 195 2;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 486 438 195 2 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 972 876 390 4;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 972 876 390 4 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 945 752 780 8;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 945 752 780 8 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 891 505 561 6;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 891 505 561 6 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 783 011 123 2;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 783 011 123 2 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 566 022 246 4;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 566 022 246 4 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 439 132 044 492 8;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 439 132 044 492 8 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 746 878 264 088 985 6;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 746 878 264 088 985 6 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 493 756 528 177 971 2;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 493 756 528 177 971 2 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 987 513 056 355 942 4;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 987 513 056 355 942 4 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 975 026 112 711 884 8;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 975 026 112 711 884 8 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 950 052 225 423 769 6;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 950 052 225 423 769 6 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 900 104 450 847 539 2;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 900 104 450 847 539 2 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 800 208 901 695 078 4;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 800 208 901 695 078 4 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 600 417 803 390 156 8;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 600 417 803 390 156 8 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 200 835 606 780 313 6;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 200 835 606 780 313 6 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 401 671 213 560 627 2;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 401 671 213 560 627 2 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 316 803 342 427 121 254 4;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 316 803 342 427 121 254 4 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 633 606 684 854 242 508 8;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 633 606 684 854 242 508 8 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 267 213 369 708 485 017 6;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 267 213 369 708 485 017 6 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 534 426 739 416 970 035 2;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 534 426 739 416 970 035 2 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 068 853 478 833 940 070 4;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 068 853 478 833 940 070 4 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 137 706 957 667 880 140 8;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 137 706 957 667 880 140 8 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 275 413 915 335 760 281 6;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 275 413 915 335 760 281 6 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 550 827 830 671 520 563 2;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 550 827 830 671 520 563 2 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 101 655 661 343 041 126 4;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 101 655 661 343 041 126 4 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 203 311 322 686 082 252 8;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 203 311 322 686 082 252 8 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 060 406 622 645 372 164 505 6;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 060 406 622 645 372 164 505 6 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 120 813 245 290 744 329 011 2;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 120 813 245 290 744 329 011 2 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 241 626 490 581 488 658 022 4;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 241 626 490 581 488 658 022 4 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 483 252 981 162 977 316 044 8;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 483 252 981 162 977 316 044 8 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 966 505 962 325 954 632 089 6;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 966 505 962 325 954 632 089 6 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 933 011 924 651 909 264 179 2;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 933 011 924 651 909 264 179 2 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 866 023 849 303 818 528 358 4;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 866 023 849 303 818 528 358 4 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 732 047 698 607 637 056 716 8;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 732 047 698 607 637 056 716 8 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 464 095 397 215 274 113 433 6;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 464 095 397 215 274 113 433 6 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 142 928 190 794 430 548 226 867 2;
  • 51) 0,733 526 088 346 142 928 190 794 430 548 226 867 2 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 285 856 381 588 861 096 453 734 4;
  • 52) 0,467 052 176 692 285 856 381 588 861 096 453 734 4 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 571 712 763 177 722 192 907 468 8;
  • 53) 0,934 104 353 384 571 712 763 177 722 192 907 468 8 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 143 425 526 355 444 385 814 937 6;
  • 54) 0,868 208 706 769 143 425 526 355 444 385 814 937 6 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 286 851 052 710 888 771 629 875 2;
  • 55) 0,736 417 413 538 286 851 052 710 888 771 629 875 2 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 573 702 105 421 777 543 259 750 4;
  • 56) 0,472 834 827 076 573 702 105 421 777 543 259 750 4 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 147 404 210 843 555 086 519 500 8;
  • 57) 0,945 669 654 153 147 404 210 843 555 086 519 500 8 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 294 808 421 687 110 173 039 001 6;
  • 58) 0,891 339 308 306 294 808 421 687 110 173 039 001 6 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 589 616 843 374 220 346 078 003 2;
  • 59) 0,782 678 616 612 589 616 843 374 220 346 078 003 2 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 179 233 686 748 440 692 156 006 4;
  • 60) 0,565 357 233 225 179 233 686 748 440 692 156 006 4 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 358 467 373 496 881 384 312 012 8;
  • 61) 0,130 714 466 450 358 467 373 496 881 384 312 012 8 × 2 = 0 + 0,261 428 932 900 716 934 746 993 762 768 624 025 6;
  • 62) 0,261 428 932 900 716 934 746 993 762 768 624 025 6 × 2 = 0 + 0,522 857 865 801 433 869 493 987 525 537 248 051 2;
  • 63) 0,522 857 865 801 433 869 493 987 525 537 248 051 2 × 2 = 1 + 0,045 715 731 602 867 738 987 975 051 074 496 102 4;
  • 64) 0,045 715 731 602 867 738 987 975 051 074 496 102 4 × 2 = 0 + 0,091 431 463 205 735 477 975 950 102 148 992 204 8;
  • 65) 0,091 431 463 205 735 477 975 950 102 148 992 204 8 × 2 = 0 + 0,182 862 926 411 470 955 951 900 204 297 984 409 6;
  • 66) 0,182 862 926 411 470 955 951 900 204 297 984 409 6 × 2 = 0 + 0,365 725 852 822 941 911 903 800 408 595 968 819 2;
  • 67) 0,365 725 852 822 941 911 903 800 408 595 968 819 2 × 2 = 0 + 0,731 451 705 645 883 823 807 600 817 191 937 638 4;
  • 68) 0,731 451 705 645 883 823 807 600 817 191 937 638 4 × 2 = 1 + 0,462 903 411 291 767 647 615 201 634 383 875 276 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 670 3(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 670 3(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 670 3(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 670 3 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 67 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100