0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 676 3 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 676 3(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 676 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 676 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 676 3 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 019 352 6;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 019 352 6 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 038 705 2;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 038 705 2 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 077 410 4;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 077 410 4 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 154 820 8;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 154 820 8 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 309 641 6;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 309 641 6 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 619 283 2;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 619 283 2 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 238 566 4;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 238 566 4 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 477 132 8;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 477 132 8 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 954 265 6;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 108 954 265 6 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 908 531 2;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 217 908 531 2 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 817 062 4;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 435 817 062 4 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 871 634 124 8;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 871 634 124 8 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 743 268 249 6;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 743 268 249 6 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 486 536 499 2;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 486 536 499 2 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 973 072 998 4;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 973 072 998 4 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 946 145 996 8;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 946 145 996 8 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 892 291 993 6;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 892 291 993 6 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 784 583 987 2;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 784 583 987 2 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 569 167 974 4;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 569 167 974 4 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 439 138 335 948 8;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 439 138 335 948 8 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 746 878 276 671 897 6;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 746 878 276 671 897 6 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 493 756 553 343 795 2;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 493 756 553 343 795 2 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 987 513 106 687 590 4;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 987 513 106 687 590 4 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 975 026 213 375 180 8;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 975 026 213 375 180 8 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 950 052 426 750 361 6;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 950 052 426 750 361 6 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 900 104 853 500 723 2;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 900 104 853 500 723 2 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 800 209 707 001 446 4;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 800 209 707 001 446 4 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 600 419 414 002 892 8;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 600 419 414 002 892 8 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 200 838 828 005 785 6;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 200 838 828 005 785 6 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 401 677 656 011 571 2;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 401 677 656 011 571 2 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 316 803 355 312 023 142 4;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 316 803 355 312 023 142 4 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 633 606 710 624 046 284 8;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 633 606 710 624 046 284 8 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 267 213 421 248 092 569 6;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 267 213 421 248 092 569 6 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 534 426 842 496 185 139 2;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 534 426 842 496 185 139 2 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 068 853 684 992 370 278 4;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 068 853 684 992 370 278 4 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 137 707 369 984 740 556 8;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 137 707 369 984 740 556 8 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 275 414 739 969 481 113 6;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 275 414 739 969 481 113 6 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 550 829 479 938 962 227 2;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 550 829 479 938 962 227 2 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 101 658 959 877 924 454 4;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 101 658 959 877 924 454 4 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 203 317 919 755 848 908 8;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 203 317 919 755 848 908 8 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 060 406 635 839 511 697 817 6;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 060 406 635 839 511 697 817 6 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 120 813 271 679 023 395 635 2;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 120 813 271 679 023 395 635 2 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 241 626 543 358 046 791 270 4;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 241 626 543 358 046 791 270 4 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 483 253 086 716 093 582 540 8;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 483 253 086 716 093 582 540 8 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 966 506 173 432 187 165 081 6;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 966 506 173 432 187 165 081 6 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 933 012 346 864 374 330 163 2;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 933 012 346 864 374 330 163 2 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 866 024 693 728 748 660 326 4;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 866 024 693 728 748 660 326 4 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 732 049 387 457 497 320 652 8;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 732 049 387 457 497 320 652 8 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 464 098 774 914 994 641 305 6;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 464 098 774 914 994 641 305 6 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 142 928 197 549 829 989 282 611 2;
  • 51) 0,733 526 088 346 142 928 197 549 829 989 282 611 2 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 285 856 395 099 659 978 565 222 4;
  • 52) 0,467 052 176 692 285 856 395 099 659 978 565 222 4 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 571 712 790 199 319 957 130 444 8;
  • 53) 0,934 104 353 384 571 712 790 199 319 957 130 444 8 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 143 425 580 398 639 914 260 889 6;
  • 54) 0,868 208 706 769 143 425 580 398 639 914 260 889 6 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 286 851 160 797 279 828 521 779 2;
  • 55) 0,736 417 413 538 286 851 160 797 279 828 521 779 2 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 573 702 321 594 559 657 043 558 4;
  • 56) 0,472 834 827 076 573 702 321 594 559 657 043 558 4 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 147 404 643 189 119 314 087 116 8;
  • 57) 0,945 669 654 153 147 404 643 189 119 314 087 116 8 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 294 809 286 378 238 628 174 233 6;
  • 58) 0,891 339 308 306 294 809 286 378 238 628 174 233 6 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 589 618 572 756 477 256 348 467 2;
  • 59) 0,782 678 616 612 589 618 572 756 477 256 348 467 2 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 179 237 145 512 954 512 696 934 4;
  • 60) 0,565 357 233 225 179 237 145 512 954 512 696 934 4 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 358 474 291 025 909 025 393 868 8;
  • 61) 0,130 714 466 450 358 474 291 025 909 025 393 868 8 × 2 = 0 + 0,261 428 932 900 716 948 582 051 818 050 787 737 6;
  • 62) 0,261 428 932 900 716 948 582 051 818 050 787 737 6 × 2 = 0 + 0,522 857 865 801 433 897 164 103 636 101 575 475 2;
  • 63) 0,522 857 865 801 433 897 164 103 636 101 575 475 2 × 2 = 1 + 0,045 715 731 602 867 794 328 207 272 203 150 950 4;
  • 64) 0,045 715 731 602 867 794 328 207 272 203 150 950 4 × 2 = 0 + 0,091 431 463 205 735 588 656 414 544 406 301 900 8;
  • 65) 0,091 431 463 205 735 588 656 414 544 406 301 900 8 × 2 = 0 + 0,182 862 926 411 471 177 312 829 088 812 603 801 6;
  • 66) 0,182 862 926 411 471 177 312 829 088 812 603 801 6 × 2 = 0 + 0,365 725 852 822 942 354 625 658 177 625 207 603 2;
  • 67) 0,365 725 852 822 942 354 625 658 177 625 207 603 2 × 2 = 0 + 0,731 451 705 645 884 709 251 316 355 250 415 206 4;
  • 68) 0,731 451 705 645 884 709 251 316 355 250 415 206 4 × 2 = 1 + 0,462 903 411 291 769 418 502 632 710 500 830 412 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 676 3(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 676 3(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 676 3(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 676 3 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 677 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100