0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 929 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 929(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 929(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 929.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 929 × 2 = 0 + 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 019 858;
  • 2) 0,000 041 661 458 643 342 410 269 998 309 019 858 × 2 = 0 + 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 039 716;
  • 3) 0,000 083 322 917 286 684 820 539 996 618 039 716 × 2 = 0 + 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 079 432;
  • 4) 0,000 166 645 834 573 369 641 079 993 236 079 432 × 2 = 0 + 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 158 864;
  • 5) 0,000 333 291 669 146 739 282 159 986 472 158 864 × 2 = 0 + 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 317 728;
  • 6) 0,000 666 583 338 293 478 564 319 972 944 317 728 × 2 = 0 + 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 635 456;
  • 7) 0,001 333 166 676 586 957 128 639 945 888 635 456 × 2 = 0 + 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 270 912;
  • 8) 0,002 666 333 353 173 914 257 279 891 777 270 912 × 2 = 0 + 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 541 824;
  • 9) 0,005 332 666 706 347 828 514 559 783 554 541 824 × 2 = 0 + 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 109 083 648;
  • 10) 0,010 665 333 412 695 657 029 119 567 109 083 648 × 2 = 0 + 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 218 167 296;
  • 11) 0,021 330 666 825 391 314 058 239 134 218 167 296 × 2 = 0 + 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 436 334 592;
  • 12) 0,042 661 333 650 782 628 116 478 268 436 334 592 × 2 = 0 + 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 872 669 184;
  • 13) 0,085 322 667 301 565 256 232 956 536 872 669 184 × 2 = 0 + 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 745 338 368;
  • 14) 0,170 645 334 603 130 512 465 913 073 745 338 368 × 2 = 0 + 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 490 676 736;
  • 15) 0,341 290 669 206 261 024 931 826 147 490 676 736 × 2 = 0 + 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 981 353 472;
  • 16) 0,682 581 338 412 522 049 863 652 294 981 353 472 × 2 = 1 + 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 962 706 944;
  • 17) 0,365 162 676 825 044 099 727 304 589 962 706 944 × 2 = 0 + 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 925 413 888;
  • 18) 0,730 325 353 650 088 199 454 609 179 925 413 888 × 2 = 1 + 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 850 827 776;
  • 19) 0,460 650 707 300 176 398 909 218 359 850 827 776 × 2 = 0 + 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 701 655 552;
  • 20) 0,921 301 414 600 352 797 818 436 719 701 655 552 × 2 = 1 + 0,842 602 829 200 705 595 636 873 439 403 311 104;
  • 21) 0,842 602 829 200 705 595 636 873 439 403 311 104 × 2 = 1 + 0,685 205 658 401 411 191 273 746 878 806 622 208;
  • 22) 0,685 205 658 401 411 191 273 746 878 806 622 208 × 2 = 1 + 0,370 411 316 802 822 382 547 493 757 613 244 416;
  • 23) 0,370 411 316 802 822 382 547 493 757 613 244 416 × 2 = 0 + 0,740 822 633 605 644 765 094 987 515 226 488 832;
  • 24) 0,740 822 633 605 644 765 094 987 515 226 488 832 × 2 = 1 + 0,481 645 267 211 289 530 189 975 030 452 977 664;
  • 25) 0,481 645 267 211 289 530 189 975 030 452 977 664 × 2 = 0 + 0,963 290 534 422 579 060 379 950 060 905 955 328;
  • 26) 0,963 290 534 422 579 060 379 950 060 905 955 328 × 2 = 1 + 0,926 581 068 845 158 120 759 900 121 811 910 656;
  • 27) 0,926 581 068 845 158 120 759 900 121 811 910 656 × 2 = 1 + 0,853 162 137 690 316 241 519 800 243 623 821 312;
  • 28) 0,853 162 137 690 316 241 519 800 243 623 821 312 × 2 = 1 + 0,706 324 275 380 632 483 039 600 487 247 642 624;
  • 29) 0,706 324 275 380 632 483 039 600 487 247 642 624 × 2 = 1 + 0,412 648 550 761 264 966 079 200 974 495 285 248;
  • 30) 0,412 648 550 761 264 966 079 200 974 495 285 248 × 2 = 0 + 0,825 297 101 522 529 932 158 401 948 990 570 496;
  • 31) 0,825 297 101 522 529 932 158 401 948 990 570 496 × 2 = 1 + 0,650 594 203 045 059 864 316 803 897 981 140 992;
  • 32) 0,650 594 203 045 059 864 316 803 897 981 140 992 × 2 = 1 + 0,301 188 406 090 119 728 633 607 795 962 281 984;
  • 33) 0,301 188 406 090 119 728 633 607 795 962 281 984 × 2 = 0 + 0,602 376 812 180 239 457 267 215 591 924 563 968;
  • 34) 0,602 376 812 180 239 457 267 215 591 924 563 968 × 2 = 1 + 0,204 753 624 360 478 914 534 431 183 849 127 936;
  • 35) 0,204 753 624 360 478 914 534 431 183 849 127 936 × 2 = 0 + 0,409 507 248 720 957 829 068 862 367 698 255 872;
  • 36) 0,409 507 248 720 957 829 068 862 367 698 255 872 × 2 = 0 + 0,819 014 497 441 915 658 137 724 735 396 511 744;
  • 37) 0,819 014 497 441 915 658 137 724 735 396 511 744 × 2 = 1 + 0,638 028 994 883 831 316 275 449 470 793 023 488;
  • 38) 0,638 028 994 883 831 316 275 449 470 793 023 488 × 2 = 1 + 0,276 057 989 767 662 632 550 898 941 586 046 976;
  • 39) 0,276 057 989 767 662 632 550 898 941 586 046 976 × 2 = 0 + 0,552 115 979 535 325 265 101 797 883 172 093 952;
  • 40) 0,552 115 979 535 325 265 101 797 883 172 093 952 × 2 = 1 + 0,104 231 959 070 650 530 203 595 766 344 187 904;
  • 41) 0,104 231 959 070 650 530 203 595 766 344 187 904 × 2 = 0 + 0,208 463 918 141 301 060 407 191 532 688 375 808;
  • 42) 0,208 463 918 141 301 060 407 191 532 688 375 808 × 2 = 0 + 0,416 927 836 282 602 120 814 383 065 376 751 616;
  • 43) 0,416 927 836 282 602 120 814 383 065 376 751 616 × 2 = 0 + 0,833 855 672 565 204 241 628 766 130 753 503 232;
  • 44) 0,833 855 672 565 204 241 628 766 130 753 503 232 × 2 = 1 + 0,667 711 345 130 408 483 257 532 261 507 006 464;
  • 45) 0,667 711 345 130 408 483 257 532 261 507 006 464 × 2 = 1 + 0,335 422 690 260 816 966 515 064 523 014 012 928;
  • 46) 0,335 422 690 260 816 966 515 064 523 014 012 928 × 2 = 0 + 0,670 845 380 521 633 933 030 129 046 028 025 856;
  • 47) 0,670 845 380 521 633 933 030 129 046 028 025 856 × 2 = 1 + 0,341 690 761 043 267 866 060 258 092 056 051 712;
  • 48) 0,341 690 761 043 267 866 060 258 092 056 051 712 × 2 = 0 + 0,683 381 522 086 535 732 120 516 184 112 103 424;
  • 49) 0,683 381 522 086 535 732 120 516 184 112 103 424 × 2 = 1 + 0,366 763 044 173 071 464 241 032 368 224 206 848;
  • 50) 0,366 763 044 173 071 464 241 032 368 224 206 848 × 2 = 0 + 0,733 526 088 346 142 928 482 064 736 448 413 696;
  • 51) 0,733 526 088 346 142 928 482 064 736 448 413 696 × 2 = 1 + 0,467 052 176 692 285 856 964 129 472 896 827 392;
  • 52) 0,467 052 176 692 285 856 964 129 472 896 827 392 × 2 = 0 + 0,934 104 353 384 571 713 928 258 945 793 654 784;
  • 53) 0,934 104 353 384 571 713 928 258 945 793 654 784 × 2 = 1 + 0,868 208 706 769 143 427 856 517 891 587 309 568;
  • 54) 0,868 208 706 769 143 427 856 517 891 587 309 568 × 2 = 1 + 0,736 417 413 538 286 855 713 035 783 174 619 136;
  • 55) 0,736 417 413 538 286 855 713 035 783 174 619 136 × 2 = 1 + 0,472 834 827 076 573 711 426 071 566 349 238 272;
  • 56) 0,472 834 827 076 573 711 426 071 566 349 238 272 × 2 = 0 + 0,945 669 654 153 147 422 852 143 132 698 476 544;
  • 57) 0,945 669 654 153 147 422 852 143 132 698 476 544 × 2 = 1 + 0,891 339 308 306 294 845 704 286 265 396 953 088;
  • 58) 0,891 339 308 306 294 845 704 286 265 396 953 088 × 2 = 1 + 0,782 678 616 612 589 691 408 572 530 793 906 176;
  • 59) 0,782 678 616 612 589 691 408 572 530 793 906 176 × 2 = 1 + 0,565 357 233 225 179 382 817 145 061 587 812 352;
  • 60) 0,565 357 233 225 179 382 817 145 061 587 812 352 × 2 = 1 + 0,130 714 466 450 358 765 634 290 123 175 624 704;
  • 61) 0,130 714 466 450 358 765 634 290 123 175 624 704 × 2 = 0 + 0,261 428 932 900 717 531 268 580 246 351 249 408;
  • 62) 0,261 428 932 900 717 531 268 580 246 351 249 408 × 2 = 0 + 0,522 857 865 801 435 062 537 160 492 702 498 816;
  • 63) 0,522 857 865 801 435 062 537 160 492 702 498 816 × 2 = 1 + 0,045 715 731 602 870 125 074 320 985 404 997 632;
  • 64) 0,045 715 731 602 870 125 074 320 985 404 997 632 × 2 = 0 + 0,091 431 463 205 740 250 148 641 970 809 995 264;
  • 65) 0,091 431 463 205 740 250 148 641 970 809 995 264 × 2 = 0 + 0,182 862 926 411 480 500 297 283 941 619 990 528;
  • 66) 0,182 862 926 411 480 500 297 283 941 619 990 528 × 2 = 0 + 0,365 725 852 822 961 000 594 567 883 239 981 056;
  • 67) 0,365 725 852 822 961 000 594 567 883 239 981 056 × 2 = 0 + 0,731 451 705 645 922 001 189 135 766 479 962 112;
  • 68) 0,731 451 705 645 922 001 189 135 766 479 962 112 × 2 = 1 + 0,462 903 411 291 844 002 378 271 532 959 924 224;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 929(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 929(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 16 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 929(10) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) =

0,0000 0000 0000 0001 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 20 =

1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001(2) × 2-16


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -16

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-16 + 2(11-1) - 1 =

(-16 + 1 023)(10) =

1 007(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 1 007 : 2 = 503 + 1;
  • 503 : 2 = 251 + 1;
  • 251 : 2 = 125 + 1;
  • 125 : 2 = 62 + 1;
  • 62 : 2 = 31 + 0;
  • 31 : 2 = 15 + 1;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

1007(10) =

011 1110 1111(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001 =

0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (11 biți) =
011 1110 1111

Mantisă (52 biți) =
0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001


Numărul zecimal 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 509 929 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 011 1110 1111 - 0101 1101 0111 1011 0100 1101 0001 1010 1010 1110 1111 0010 0001

Distribuie

» Scriere 0,000 020 830 729 321 671 205 134 999 154 510 005 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100